等腰三角形与直角三角形好题随堂演练1．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是()A．3，4，5B．2，3，4C．4，6，7D．5，11，122．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为( )A．6B．5C．4D．33．(2022·台州)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC.若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，连接BE，则下列结论一定正确的是( )A．AE＝ECB．AE＝BEC．∠EBC＝∠BACD．∠EBC＝∠ABE4．(2022·陕西)如图，将两个大小、形状完全相同的△ABC和△A′B′C′拼在一起，其中点A′与点A重合，点C′落在边AB上，连接B′C，若∠ACB＝∠AC′B′＝90°，AC＝BC＝3，则B′C的长为()A．3B．6C．3D.5．(2022·成都)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为．6．(2022·荆州)为了比较＋1与的大小，可以构造如图所示的图形进行推算，其中∠C＝90°，BC＝3，D在BC上且BD＝AC＝1.通过计算可得＋1.(填“>”或“<”或“＝”)3/3\n7．(2022·石家庄裕华区一模)如图，△ABC的顶点落在两条平行线上，点D、E、F分别是△ABC三边中点，平行线间的距离是8，BC＝6，移动点A，当CD＝BD时FF的长度是．8．(2022·包头改编)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F.(1)求证：CE＝CF；(2)若AC＝3，AB＝5，求CE的长．,参考答案1．A 2.C 3.C 4.A 5.80° 6.＞ 7.58．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠AFC是△AFB的外角，∴∠AFC＝∠FAB＋∠B，同理，∠CEF＝∠CAE＋∠ACE，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF.3/3\n(2)解：在Rt△ABC中，AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得BC＝4.设CE＝x，则BF＝BC－CF＝4－x，∵∠CAE＝∠FAB，∠ACE＝∠ABF，∴△AEC∽△AFB，∴＝，即＝，解得x＝.即CE的长为.3/3
