提分专练(二) 方程与不等式的实际应用|类型1| 分配购买问题1.[2022·泸州]某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?|类型2| 打折销售问题10\n2.[2022·连云港]某村在推进美丽乡村活动中,决定建设幸福广场,计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖.经过调查,获取信息如下:购买数量低于5000块购买数量不低于5000块红色地砖原价销售以八折销售蓝色地砖原价销售以九折销售如果购买红色地砖4000块,蓝色地砖6000块,需付款86000元;如果购买红色地砖10000块,蓝色地砖3500块,需付款99000元.(1)红色地砖与蓝色地砖的单价各是多少元?(2)经过测算,需要购置地砖12000块,其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半,并且不超过6000块,如何购买付款最少?请说明理由.3.[2022·南京]刘阿姨到超市购买大米,第一次按原价购买,用了105元.几天后,遇上这种大米8折出售,她用140元又买了一些,两次一共购买了40kg.这种大米的原价是多少?10\n|类型3| 行程工程问题4.[2022·襄阳]正在建设的“汉十高铁”竣工通车后,若襄阳至武汉段路程与当前动车行驶的路程相等,约为325千米,且高铁行驶的速度是当前动车行驶速度的2.5倍,则从襄阳到武汉乘坐高铁比动车所用时间少1.5小时.求高铁的速度.|类型4| 图形面积问题5.一幅长20cm、宽12cm的图案,如图T2-1,其中有一横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为3∶2.设竖彩条的宽度为xcm,图案中三条彩条所占面积为ycm2.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)若图案中三条彩条所占面积是图案面积的25,求横、竖彩条的宽度.10\n图T2-16.如图T2-2,有一块长20cm、宽10cm的长方形铁片,如果在铁皮的四个角上截去四个相同的小正方形,然后把四边折起来,做成一个底面积为96cm2的无盖的盒子,求这个盒子的容积.图T2-2|类型5| 增长率问题7.[2022·安顺]10\n某地2022年为做好“精准扶贫”,投入资金1280万元用于异地安置,并规划投入资金逐年增加,2022年在2022年的基础上增加投入资金1600万元.(1)从2022年到2022年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少?(2)在2022年异地安置的具体实施中,该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励,规定前1000户(含第1000户)每户每天奖励8元,1000户以后每户每天奖励5元,按租房400天计算,求2022年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励.8.[2022·重庆B卷]在美丽乡村建设中,某县政府投入专项资金,用于乡村沼气池和垃圾集中处理点建设.该县政府计划:2022年前5个月,新建沼气池和垃圾集中处理点共计50个,且沼气池的个数不少于垃圾集中处理点个数的4倍.(1)按计划,2022年前5个月至少要修建多少个沼气池?(2)到2022年5月底,该县按原计划刚好完成了任务,共花费资金78万元,且修建的沼气池个数恰好是原计划的最小值.10\n据核算,前5个月,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用之比为1∶2.为加大美丽乡村建设的力度,政府计划加大投入,今年后7个月,在前5个月花费资金的基础上增加投入10a%,全部用于沼气池和垃圾集中处理点建设.经测算:从今年6月起,修建每个沼气池与垃圾集中处理点的平均费用在2022年前5个月的基础上分别增加a%,5a%,新建沼气池与垃圾集中处理点的个数将会在2022年前5个月的基础上分别增加5a%,8a%.求a的值.10\n参考答案1.解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格为2.5x元.根据题意得800x-8002.5x=24,解得x=20,经检验,x=20是原分式方程的解.2.5x=50.因此,甲、乙两种图书每本价格分别为50元、20元.(2)设购买乙图书y本,则购买甲图书y-82本,根据题意得50·y-82+20y≤1060,解得y≤28.因为y最大可以取28,所以图书馆最多可以购买28本乙图书.2.解:(1)设红色地砖每块a元,蓝色地砖每块b元.由题意得4000a+6000b×0.9=86000,10000a×0.8+3500b=99000.解得a=8,b=10.答:红色地砖每块8元,蓝色地砖每块10元.(2)设购置蓝色地砖x块,则购置红色地砖(12000-x)块,所需的总费用为y元.由题意知x≥12(12000-x),得x≥4000,又x≤6000,10\n所以蓝色地砖块数x的取值范围为4000≤x≤6000.当4000≤x<5000时,y=10x+8×0.8(12000-x),即y=76800+3.6x.所以x=4000时,y有最小值91200.当5000≤x≤6000时,y=0.9×10x+8×0.8(12000-x)=2.6x+76800.所以x=5000时,y有最小值89800.∵89800<91200,所以购买蓝色地砖5000块,红色地砖7000块,付款最少,最少费用为89800元.3.解:设这种大米的原价为每千克x元,根据题意,得105x+1400.8x=40.解这个方程,得x=7.经检验,x=7是所列方程的解且符合题意.答:这种大米的原价为每千克7元.4.解:设高铁的速度为x千米/时,则动车的速度为x2.5=0.4x千米/时.依题意得,3250.4x-325x=1.5,解得x=325.经检验,x=325是原方程的根且符合题意,答:高铁的速度为325千米/时.5.解:(1)根据题意可知,横彩条的宽度为32xcm,∴x>0,20-2x>0,12-32x>0,解得0<x<8,10\ny=20×32x+2×12·x-2×32x·x=-3x2+54x,即y与x之间的函数关系式为y=-3x2+54x(0<x<8).(2)根据题意,得-3x2+54x=25×20×12.整理,得x2-18x+32=0.解得x1=2,x2=16(舍).∴x=2,32x=3.答:横彩条的宽度为3cm,竖彩条的宽度为2cm.6.解:设截取的小正方形的边长为xcm.根据题意,得(20-2x)(10-2x)=96.解得x=13或x=2.∵2x<10,∴x=13舍去,∴x=2.这个盒子的容积是96×2=192(cm3).答:这个盒子的容积为192cm3.7.解:(1)设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x,根据题意得1280(1+x)2=1280+1600,解得x=0.5或x=-2.5(舍).答:从2022年到2022年,该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%.(2)设2022年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励,∵8×1000×400=3200000<5000000,∴a>1000.根据题意得1000×8×400+(a-1000)×5×400≥5000000,解得a≥1900.答:2022年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励.8.解:(1)设2022年前5个月要修建x个沼气池,10\n则修建垃圾集中处理点(50-x)个,根据题意,得x≥4(50-x),解得x≥40.答:按计划,2022年前5个月至少要修建40个沼气池.(2)由题意可知,到2022年5月底,该县修建沼气池40个,修建垃圾集中处理点10个,若设修建的沼气池每个花费资金为y万元,则修建的垃圾集中处理点每个花费资金为2y万元,从而由题意得40y+10×2y=78,解得y=1.3,即到2022年5月底,修建的每个沼气池与垃圾集中处理点的费用分别为1.3万元和2.6万元.根据题意,得40×(1+5a%)×1.3×(1+a%)+10×(1+8a%)×2.6×(1+5a%)=78×(1+10a%).令a%=t,则52(1+5t)(1+t)+26(1+8t)(1+5t)=78(1+10t),整理,得10t2-t=0,解得t1=0.1,t2=0(不合题意,舍去),从而a%=0.1,a=10.答:a的值为10.10
