提分专练(八) 统计与概率|类型1| 统计图与概率的相关计算1.[2022·达州]为调查达州市民上班时最常用的交通工具的情况,随机抽取了部分市民进行调查,要求被调查者从“A:自行车,B:电动车,C:公交车,D:家庭汽车,E:其他”五个选项中选择最常用的一项,将所有调查结果整理后绘制成如下不完整的条形统计图和扇形统计图,请结合统计图回答下列问题.(1)本次调查中,一共调查了 名市民,扇形统计图中,B项对应的扇形圆心角是 度,补全条形统计图; (2)若甲、乙两人上班时从A,B,C,D四种交通工具中随机选择一种,请用列表法或画树状图的方法,求出甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的概率.图T8-19\n2.[2022·泸州]为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图T8-2所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题:(1)求n的值;(2)若该校学生共有1200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数;(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.9\n图T8-29\n|类型2| 统计表与概率的相关计算3.[2022·枣庄]现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱,某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况,将数据进行统计整理,绘制了如下的统计图表(不完整):步数频数频率0≤x<40008a4000≤x<8000150.38000≤x<1200012b12000≤x<16000c0.216000≤x<2000030.0620000≤x<24000d0.04图T8-3根据以上信息,解答下列问题:(1)写出a,b,c,d的值,并补全频数分布直方图.(2)本市约有37800名教师,用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有多少名?(3)若在50名被调查的教师中,选取日行走步数超过16000步(包含16000步)的两名教师与大家分享心得,求被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率.9\n4.[2022·苏州]初一(1)班针对“你最喜爱的课外活动项目”对全班学生进行调查(每名学生分别选一个活动项目),并根据调查结果列出统计表,绘制成扇形统计图.男、女生所选项目人数统计表项目男生(人数)女生(人数)机器人793D打印m4航模22其他5n图T8-49\n根据以上信息解决下列问题:(1)m= ,n= ; (2)扇形统计图中机器人项目所对应扇形的圆心角度数为 °; (3)从选航模项目的4名学生中随机选取2名学生参加学校航模兴趣小组训练,请用列举法(画树状图或列表)求所选取的2名学生中恰好有1名男生、1名女生的概率.9\n参考答案1.解:(1)2000;54,补全条形统计图如图:(2)列表法: 乙甲 ABCDA(A,A)(A,B)(A,C)(A,D)B(B,A)(B,B)(B,C)(B,D)C(C,A)(C,B)(C,C)(C,D)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,D)画树状图的方法:从上面的表格(或树状图)可以看出,所有可能的结果共有16种,且每种结果出现的可能性相同,其中甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班的有4种,即(A,A),(B,B),(C,C),(D,D),∴P(甲、乙两人恰好选择同一种交通工具上班)=416=14.2.解:(1)n=5÷10%=50(人).(2)喜爱看电视的百分比:(50-15-20-5)÷50×100%=20%,该校喜爱看电视的人数为1200×20%=240(人).9\n(3)设三名男生为男A,男B,男C,从这4名学生中任意抽取2名学生,所有可能的情况如下表:男A男B男C女男A(男A,男B)(男A,男C)(男A,女)男B(男B,男A)(男B,男C)(男B,女)男C(男C,男A)(男C,男B)(男C,女)女(女,男A)(女,男B)(女,男C)由表可知,总共有12种可能的结果,每种结果的可能性都相同,其中,抽到两名男生的结果有6种,所以P(抽到两名男生)=612=12.3.解:(1)a=0.16,b=0.24,c=10,d=2.补全频数分布直方图如下图:(2)10+3+250×100%=30%,37800×30%=11340(人),即估计日行走步数超过12000步(包含12000步)的教师有11340名.(3)设16000≤x<20000的三名教师分别为A,B,C,20000≤x<24000的两名教师分别为X,Y,列表如下:ABCXYABACAXAYABABCBXBYBCACBCXCYCXAXBXCXYX9\nYAYBYCYXY从表中可知,选取日行走步数超过16000步(包括16000步)的两名教师与大家分享心得,共有20种情况,其中被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的有2种情况,所以220=110,即被选取的两名教师恰好都在20000步以上(包含20000步)的概率是110.4.解:(1)m=8,n=3;(2)144;(3)将选航模项目的2名男生编上号码1,2,将2名女生编上号码3,4.用表格列出所有可能出现的结果:12341(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“1名男生、1名女生”有8种可能的结果.∴P(所选取2名学生中恰有1名男生、1名女生)=812=23.9
