8分式、分式方程及其应用一、选择题1.（2022安徽省马鞍山市二模试卷，7，4）化简的结果是（）（A）a—b（B）（C）a+b（D）【答案】C2.（2022浙江省义乌市模拟试卷，2，3）函数y=中自变量的取值范围是()A．≥2.5B．≠-1且≠2.5C．>2.5D．<2.5【答案】C3.（2022湖北省黄冈市路口中学模拟试卷，12，3）化简：的结果是（ ）A．2 B． C． D．【答案】C4.（2022江苏省太仓市市模拟试卷，3，3）若分式的值为0，则b的值为A．1B．－1C．±1D．2【答案】A5.（2022江苏省盐城市模拟试卷，6，3）货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为千米/小时,依题意列方程正确的是（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．【答案】C6.（2022浙江省宁波市七中保送生推荐试卷，3，3）分式值为零的条件是（▲）A．x≠－1B．x=1C．x=－1D．x=±1【答案】B7.（2022江苏省扬州市一模试卷，3，3）函数y=中自变量x的取值范围是\nA.x≥2B.x＞2C.x≤2D.x＜2【答案】D8.（2022江苏省张家港市模拟试卷，5，3）某市为治理污水，需要辅没一段全长为300m的污水排放管道，铺设120m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响．后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．如果设原计划每天铺设xm管道，那么根据题意，可得方程A．B．C．D．【答案】D9.（2022浙江省义乌市模拟试卷，2，3）函数y=中自变量的取值范围是()A．≥2.5B．≠-1且≠2.5C．>2.5D．<2.5【答案】C10.（2022山东省淄博十五中模拟试卷，5，3）化简的结果是（）A．B．C．D．1【答案】B11.（2022吉林省长春市网上阅卷模拟试卷，5，3）修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务，设原来每天修路米。根据题意，下面所列方程正确的是()A．B．C．D．【答案】C1.（2022江西省中考预测卷五，6，3）某省级重点中学在“一帮一结子”帮扶活动中，决定向吉安市某一所希望小学赠送1080件文具，现用A、B两种不同的包装箱进行包装，已知每个B型包装箱比A型包装箱多装15件文具，单独使用B型包装箱比单独使用A型包装箱可少用12个。设B型包装箱每个可以装件文具，根据题意列方程为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．【】A．B．C．D．【答案】B2.（2022河北省石家庄市调研检测，7，2）化简的结果是（）\nA、B、C、D、【答案】C3.（2022江苏省徐州市模拟试卷，5，2）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≠0B．x≠1C．x≥1D．x≤1【答案】B4.（2022江苏省徐州市模拟试卷，7，2）下列命题：①正多边形都是轴对称图形；②通过对足球迷健康状况的调查可以了解我国公民的健康状况；③方程的解是；④如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等．其中真命题的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】B5.（2022河北省三河市第一次模拟试卷，7，2）化简，其结果是（）A．B．C．D．【答案】D6.（2022·××省××市X模，3，3）分式的值为0，则A．x＝－1B．x＝1C．x＝±1D．x＝0【答案】B7.（2022山东省泰安市样题，8，3）若分式的值为0，则b的值为A.1B.－1C.±1 D.2【答案】A8.（2022浙江省模拟试卷，4，3）使代数式有意义的自变量的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C\n9.（2022上海市黄浦区模拟试卷，2，4）计算的结果是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】C10．（2022上海市黄浦区模拟试卷，3，4）下列方程中，2是其解的是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】A11.（2022上海市闵行区模拟试卷，3，4）用换元法解分式方程，如果设，那么原方程化为关于y的整式方程是（）（A）；（B）；（C）；（D）.【答案】A12.（2022上海市松江区模拟试卷，3，4）用换元法解分式方程，如果设y＝，那么原方程可化为关于y的整式方程是（A）；（B）；（C）；（D）．【答案】B二、填空题1.（2022江苏省南京市建邺区一模试卷，13，2）当分式与的值相等时，x的值为．【答案】32.（2022江苏省南京市六合区一模试卷，7，2）在函数中，自变量x的取值范围是.【答案】x≠13.（2022江苏省南京市栖霞区一模试卷，8，2）当x＝时，分式无意义．【答案】－24.（2022江苏省南京市雨花台区一模试卷，10，2）方程的解是【答案】4\n5.（2022北京市昌平区模拟试卷，9，4）若分式的值为0，则的值为．【答案】46.（2022北京市东城区模拟试卷，9，4）若分式有意义，则的取值范围是____________.【答案】x≠-57.（2022北京市海淀区模拟试卷，9，4）若分式有意义，则x的取值范围是【答案】x≠48.（20222022北京市平谷区模拟试卷，10，4）已知,则代数式的值为．【答案】49.（2022北京市顺义区模拟试卷，9，4）若分式有意义,则的取值范围是【答案】10．（2022辽宁省大连市模拟试卷，11，3）化简：·＝____________．【答案】11.（2022·江西省兴国县第二次联考试卷，12，3）化简的结果是【答案】-b-2a12.（2022山东省宁阳县一模试卷，10，4）已知,则代数式的值为．【答案】413.（2022上海市金山区二模试卷，14，4）用换元法解方程时，如设，则将原方程化为关于的整式方程是________________.【答案】\n14.（2022广东省从化市模拟试卷，13，3）方程的解是______．【答案】15.（2022浙江省义乌市模拟试卷，15，4）已知实数满足，则的值为.【答案】716.（2022福建省晋江市模拟试卷，13，4）方程的解为【答案】17.（2022广东省四会市模拟试卷，11，3）使分式无意义的x的值是.【答案】18.（2022河南省新密市保送生试卷，11，3）关于x的方程的解是负数，则m的取值范围是___________.【答案】m<2且m≠019.（2022湖北省黄冈中学模拟试卷，3，3）化简的结果为．【答案】20.（2022湖北省襄阳市高中推荐招生考试试卷，12，4）已知ab=－1,a+b=2,则式子+=__________.【答案】－621.（2022湖北省孝感市模拟试卷，16，3）若实数a．b满足，则a+b的值为 ．【答案】122.（2022湖北省枣阳市模拟试卷，13，3）分式方程的解是.【答案】23.（2022湖北省黄冈市路口中学模拟试卷，8，3）已知：与||互为相反数，则式子\n的值等于。【答案】24．（2022江苏省扬州市网上阅卷适应性测试卷，9，3）已知分式的值为0，那么x的值为．【答案】x=－125.（2022江苏省南京市栖霞区一模试卷，8，2）当x＝▲时，分式无意义．【答案】x=－226.（2022云南省楚雄州双柏县模拟试卷，10，3）化简=．【答案】27.（2022云南省楚雄州双柏县模拟试卷，15，3）观察下列计算：，，，……从计算结果中找规律，则计算=．【答案】28.（2022湖北省枣阳市模拟试卷，13，3）分式方程的解是.【答案】29.（2022浙江省东阳市模拟试卷，11，4）若分式有意义，那么x的取值范围为▲．【答案】x≠-230.（2022重庆市南开中学模拟试卷，12，4）分式方程的解为__________【答案】1.（2022江西省中考预测卷一，10，3）函数中，自变量的取值范围是．\n【答案】x＞0。且x≠12.（2022江西省中考预测卷一，12，3）已知关于x的分式方程－＝1的解为负数，那么字母a的取值范围是________.【答案】a＞0。且a≠23.（2022湖南省长沙市模拟试卷，9，3）函数y=，当x=2时没有意义，则a=__________．【答案】14.（2022·湖北省黄冈市调研试卷，7，3）从多项式4x2－4xy＋y2,4x2－y2中，任选两个，其中一个作分子，另一个作分母。组成一个分式，写出化简后的结果________________【答案】或或或或或（选一个即可）5.（广东省江门市一模试卷，7，4）分式方程的解．【答案】6.（2022·××省××市X模，14，3）方程+=的根是x=【答案】-17.（2022湖北省黄冈市红安县模拟试题，8，3）当x=________时，有意义【答案】x且8.（2022江西省宜春市模拟试卷，12，3）计算：=【答案】-19.（2022福建省晋江市模拟试卷，13，4）方程的解为.【答案】10．（2022山东省泰安市样题，22，3）化简的结果是 【答案】a+b11.（2022重庆市名校联合模拟试卷，11，4）在函数中，自变量x的取值范围是.\n【答案】x≠2.12.（2022上海市徐汇区诊断试卷，10，4）方程的解是 【答案】13.（2022上海市宝山、嘉定两区模拟试卷，8，4）计算：．【答案】14.（2022上海市静安区模拟试卷，8，4）化简： ．【答案】15.（2022上海市浦东新区模拟试卷，9，4）方程的解是．【答案】三、解答题1.（2022江苏省南京市综合体一模试卷，17，6）先化简，再求值．(－)÷，其中x＝－【答案】原式＝(＋)×(x－1)＝×(x－1)＝x＋2．把x＝－代入得，原式＝．2.（2022江苏省南京市白下区一模试卷，18，6）计算÷(－)．【答案】解：÷(－)＝÷＝·＝·(－)\n＝－(a＋b)＝－a－b．3.（2022江苏省南京市高淳县一模试卷，17，4）(2)(＋)÷．【答案】解:原式＝(－)÷＝÷＝×＝ab4.（2022江苏省南京市鼓楼区一模试卷，18，6）解方程组：－＝1．【答案】x2－(x＋1)＝x(x＋1)x2－x－1＝x2＋xx＝－．经检验，x＝－是原方程的解．5.（2022江苏省南京市建邺区一模试卷，18，5）先化简，再求值：，其中a＝－2，b＝．【答案】解：原式当a=－2，b=1时，原式==6.（2022江苏省南京市江宁区一模试卷，20，5）先化简，再选取一个使原式有意义的的值代入求值．【答案】解：原式＝\n==a2＋1,求值不唯一，使a≠±1皆可.7.（2022江苏省南京市溧水县一模试卷，18，6）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式====当时，原式=8.（2022江苏省南京市六合区一模试卷，17，6）化简：．【答案】解：原式=÷=·=9.（2022江苏省南京市浦口区一模试卷，18，6）请你先化简，再从0，，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值.【答案】解：原式\n10．（2022江苏省南京市栖霞区一模试卷，19，6）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式当时，原式11.（2022江苏省南京市栖霞区一模试卷，24，8）为了帮助日本地震灾区重建家园，某公司号召员工自愿捐款．请你根据两位经理的对话，求出第一次捐款的人数．第一次捐款总额为20000元，第二次捐款总额为56000元第二次捐款人数是第一次的2倍，而且人均捐款额比第一次多20元．【答案】解：设第一次捐款的人数为人根据题意列方程得解得x=400经检验x=400是原方程的根,且符合题意答：第一次捐款400人12.（2022江苏省南京市下关区秦淮区沿江区一模试卷，17，6）先化简，再求值．(－)÷，其中x＝+1．【答案】解：原式＝(＋)×(x－1)＝×(x－1)＝x＋2．把x＝+1代入得，原式＝+3．13.（2022江苏省南京市玄武区一模试卷，18，7）先化简，再求值：，其中．【答案】解：\n当时，原式=14.（2022江苏省南京市雨花台区一模试卷，19，6）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式当时，原式15.（2022北京市模拟试卷，16，5）已知，求代数式的值.【答案】已知：，求代数式的值．解：，．∴．∴原式====．16.（2022北京市模拟试卷，17，5）小明乘坐火车从某地到上海去参观世博园，已知此次行程为2160千米，城际直达动车组的平均时速是特快列车的倍.小明购买火车票时发现，乘坐动车组比乘坐特快列车少用6小时.求小明乘坐动车组到上海需要的时间.【答案】解：设小明乘坐动车组到上海需要小时\n依题意，得解得经检验：是方程的解，且满足实际意义.答：小明乘坐动车组到上海需要小时·17.（2022北京市昌平区模拟试卷，15，5）解分式方程：【答案】解：去分母，得：2（x-1）=x（x+1）-（x+1）（x-1）2x-2=x+x-x+1x=3经检验x=3是原方程的解18.（2022北京市朝阳区模拟试卷，17，5）某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【答案】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得.解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意.答：原来报名参加的学生有20人．19.（2022北京市大兴区模拟试卷，17，5）根据城市规划设计，某市工程队准备为该城市修建一条长4800米的公路.铺设600m后，为了尽量减少施工对城市交通造成的影响，该工程队增加人力，实际每天修建公路的长度是原计划的2倍，结果9天完成任务，该工程队原计划每天铺设公路多少米？【答案】解：设原计划每天铺设公路x米，根据题意，得．去分母，得1200+4200=18x（或18x=5400）解得．经检验，是原方程的解且符合题意．答：原计划每天铺设公路300米．20.（2022北京市东城区模拟试卷，15，5）先化简，再求值：，其中.\n【答案】解：===.当时，21．（2022北京市东城区模拟试卷，17，5）随着人们节能意识的增强，节能产品进入千家万户，今年1月小明家将天燃气热水器换成了太阳能热水器．去年12月份小明家的燃气费是96元，从今年1月份起天燃气价格每立方米上涨25%，小明家2月份的用气量比去年12月份少10立方米，2月份的燃气费是90元．问小明家2月份用气多少立方米．【答案】解：设小明家2月份用气x立方米，则去年12月份用气(x+10)立方米．根据题意，得．解这个方程，得x＝30．经检验，x＝30是所列方程的根．答：小明家2月份用气30立方米．22．（2022北京市房山区模拟试卷，14，5）解方程：【答案】解：去分母：移项：2合并同类项：系数化为1：经检验验是原方程的解∴原方程的解是23．（2022北京市丰台区模拟试卷，14，5）已知x-2y=0，求的值．【答案】解：原式==∵x-2y=0∴x=2y\n∴=24．（2022北京市怀柔区模拟试卷，16，5）已知，求代数式的值．【答案】解：∵，∴．∴原式25．（2022北京市怀柔区模拟试卷，20，5）某校九年级两个班各为红十字会捐款1800元．已知2班比1班人均捐款多4元，2班的人数比1班的人数少10%．请你根据上述信息，就这两个班级的“人数”或“人均捐款”提出一个用分式方程解决的问题，并写出解题过程．【答案】解法一：求两个班人均捐款各多少元？设1班人均捐款x元，则2班人均捐款（x+4）元，根据题意得·90%=解得x=36经检验x=36是原方程的根，且符合实际意义∴x+4=40答：1班人均捐36元，2班人均捐40元解法二：求两个班人数各多少人？设1班有x人，则根据题意得+4=解得x=50，经检验x=50是原方程的根，且符合实际意义∴90x%=45答：1班有50人，2班有45人.26．（2022北京市门头沟区模拟试卷，14，5）解分式方程． 【答案】解：去分母，得．整理，得解得．经检验，是原方程的解．所以原方程的解是．\n27．（2022北京市密云县模拟试卷，15，5）已知，求的值.【答案】解：原式原式=128．（2022北京市平谷区模拟试卷，17，5）服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．【答案】解：设服装厂原来每天加工套演出服．根据题意，得．解得．经检验，是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．29．（2022北京市石景山区模拟试卷，16，5）已知：，求代数式的值．【答案】解：原式当时，原式30．（2022北京市顺义区模拟试卷，15，5）已知是一元二次方程的实数根，求代数式的值.【答案】解：原式=\n====∵是方程的实数根，∴∴原式=31．（2022北京市通州区模拟试卷，14，5）解方程：【答案】解：去分母得：解之得：.检验：把代入是原方程的解.32．（2022北京市通州区模拟试卷，15，5）先化简再求值：，其中.【答案】解：原式==.当m=1时原式=4.33．（2022北京市西城区模拟试卷，17，5）已知关于x的一元二次方程\n有两个相等的实数根，求的值．【答案】解：由题意，．∴．∴原式．∵，∴原式．34．（2022北京市西城区模拟试卷，19，5）在2022年春运期间，我国南方发生大范围冻雨灾害，导致某地电路出现故障，该地供电局组织电工进行抢修．供电局距离抢修工地15千米，抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉普车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的1.5倍，求这两种车每小时分别行驶多少千米．【答案】解：设抢修车每小时行驶千米，则吉普车每小时行驶千米．．解得．经检验，是原方程的解，并且符合题意．∴.答：抢修车每小时行驶20千米，吉普车每小时行驶30千米．35．（2022北京市延庆县模拟试卷，16，5）已知，求的值.【答案】解：====∵∴∴原式=\n36．（2022北京市燕山区模拟试卷，16，5）当x＝2022时，求代数式的值.【答案】原式====-∴当x=2022时，原式=-=-37．（2022北京市燕山区模拟试卷，17，5）本学期我区中小学组织“社会大课堂”活动，某校安排初三年级学生去周口店“北京人遗址博物馆”参观学习．已知该校距离博物馆约10千米，由于事先租用的汽车少来了一辆，一部分学生只好骑自行车先走，过了20分钟，其余学生再乘汽车出发．汽车的速度是骑自行车学生速度的2倍，结果他们正好同时到达，求骑自行车学生的速度．【答案】设骑自行车学生的速度是x千米/时.依题意,得.解得x=15.经检验,x=15是原分式方程的根.答:骑自行车同学的速度是15千米/时.38．（2022辽宁省大连市模拟试卷，18，9）解方程：＋2＝－．【答案】解：方程两边同时乘以x－1，得1+2(x－1)=3整理得，1+2x－2=3解得，x=2检验：当x=2时，x－1≠0，x=2是原分式方程的解39．（2022江苏省靖江市模拟试卷，19，4）（2）化简【答案】解：原式=\n．40．（2022河北省石家庄市模拟试卷，19，8）解方程：【答案】解：，．经检验知，是原方程的解．41．（2022安徽省淮北市一模试卷，15，8）请你先化简，再从－2，2，中选择一个合适的数代入求值.【答案】当=时，原式=42．（2022安徽省淮北市一模试卷，19，10）日本在地震后，核电站出现严重的核泄漏事故，为了防止民众受到更多的核辐射，我国某医疗公司主动承担了为日本福田地区生产2万套防辐射衣服的任务，计划10天完成，在生产2天后，日本的核辐射危机加重了，所以需公司提前完成任务，于是公司从其他部门抽调了50名工人参加生产，同时通过技术革新等手段使每位工人的工作效率比原计划提高了25%，结果提前2天完成了生产任务。求该公司原计划安排多少名工人生产防辐射衣服？【答案】解：设公司原计划安排x名工人生产防核辐射衣服,则每个工人每天生产件，由题意得15(x+50)=16x解得经检验是方程的解，也符合题意答：公司原计划安排750名工人生产防核辐射衣服43．（2022河南省临考猜题试卷，16，8）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式＝\n＝＝44．（2022江苏省南通市模拟试卷，20，8）先化简再求值：,其中x取你喜欢的值．【答案】解：原式===．x取0和1以外的任何数．45．（2022江苏省如皋市一模试卷，19，5）（2）化简．【答案】原式===46．（2022江苏省泰州市适应性训练试题，19，6）（2）先化简后求值：当时，求代数式的值【答案】原式=当时，原式=147．（2022江苏省洋思中学模拟试卷，19，5）(2)解方程：【答案】解：去分母，得经检验知，是原方程的解．48．（2022江苏省洋思中学模拟试卷，20，8）请先将下式化简，再选择一个适当的数代入求值．\n【答案】解：原式=x取2和-2以外的任何数．49．（2022江西省南康市模拟试卷，18，6）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式===当时，原式＝=50．（2022江西省兴国县第一次联考试卷，18，7）已知：y＝÷－x＋3．试说明不论x为任何有意义的值，y的值均不变．【答案】解：原式可以经过因式分解和约分后化简为y＝3是一个定值，因此不论x为任何有意义的值，y的值均不变51．（2022江西省兴国县第二次联考试卷，20，8）爷爷读报时发现，今年由于受各地多方面的成本上涨的影响，猪肉价格不断上涨。请你根据图7所示的信息，帮小明计算今年3月份猪肉的价格。【答案】设去年三月份的猪肉价格为x元/斤，则今年的为（x+2）元/斤解得x=10\n检验：x=10是原方程的根。∴X+2=12答：今年的肉价为12元/斤。52．（2022内蒙古乌海二中第一次模拟试卷，21，10）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．⑴该商场两次共购进这种运动服多少套？⑵如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率）【答案】解：（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得：解这个方程，得x=200，经检验，x=200是所列方程的根．2x+x=2×200+200=600所以商场两次共购进这种运动服600套．（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：≥20%，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．53．（2022山东省模拟试卷，17，6）先化简，再求值：，其中是整数,且【答案】解:原式=当a=－1时,原式=－154．（2022山东省东营市一中一模试卷，18，7）先化简，再求值：，其中满足.\n【答案】解:原式===∵，原式=0+2=255．（2022山东省宁阳县一模试卷，17，5）服装厂为红五月歌咏比赛加工300套演出服．在加工60套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的2倍，结果共用9天完成任务．求该厂原来每天加工多少套演出服．【答案】解：设服装厂原来每天加工套演出服．根据题意，得．解得．经检验，是原方程的根．答：服装厂原来每天加工20套演出服．56．（2022·山东省潍坊市模拟试卷，16，7）（2）化简求值：，其中。【答案】解：==．当时，原式====1．57．（2022山东省潍坊市模拟试卷，17，8）解方程：【答案】解：方程两边同时乘以（x+1）（x-2），得（x-2）－3（x+1）=0解得，x=检验：当x=时，（x+1）（x-2）≠0，x=是原分式方程的解58．（2022江苏省扬州市模拟试卷，19，4）（2）请阅读下列计算过程，再回答所提出的问题：①上述计算过程是从哪一步开始出现错误的？\n②从（2）到（3）是否正确？；若不正确，错误的原因是；③请你写出你认为正确的完整的解答过程：【答案】①(1)；②错误，去了分母③59．（2022江苏省扬州市一模试卷，19，8）先化简，再从方程的根中选择一个合适的数代入求值．【答案】解：原式由得（舍去）当时，原式=-160．（2022江苏省张家港市模拟试卷，20，5）先化简，再求值：，其中x＝＋1．【答案】解：原式=当x=＋1时原式=61．（2022河南省郑州市二模试卷，16，8）先化简，然后对a选取一个你认为合适的数代入求值.【答案】解：原式．\n如取a=0，代入原式．（a不能取±1,2）62．（2022山东省淄博十五中模拟试卷，18，4）(2)解方程：【答案】解：两边同(x-1)(x+1)得：x+1=2(x-1)x+1=2x-2经检验：x=3是原分式方程的解。63．（2022江苏省常熟市调研试卷，20，5）先化简，再求值：·，其中【答案】解：原式=·=当时原式=64．（2022江苏省常熟市调研试卷，22，6）解方程：．【答案】解：两边同x(x+1)得：经检验：是原分式方程的解。65．（2022江苏省东台市调研试卷，19，4）（2）先化简：，再从不等式组的整数解中选取一个你认为合适的数作为x的一个值代入求值。【答案】解：原式==当时原式66．（2022河北省邢台市模拟试卷，题号，分值）已知，求的值【答案】解：原式=·=\n当时原式67．（2022广东省从化市模拟试卷，19，10）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式===当时，原式=．68．（2022·××省××市X模，18，5）（2）解方程：【答案】解：同乘，得.检验，所以方程的解是．1.（2022广东省清远市模拟试卷（一），20，6）解方程：【答案】解：去分母，得：1+4（）=去括号，得：解得：经检验是原方程的解2.（2022广东省清远市模拟试卷（二），19，6）先化简、再求值：，其中，．【答案】解：原式\n.当，时，原式.3.（2022河南省预测试卷（四），16，8）先化简，再选取一个你喜欢的数，代入求值：【答案】原式====取x等于2，则原式=.（x不能取0，1，﹣1答案不唯一，正确即可.）4.（2022福建省福州市模拟试卷，17，8）（1）已知，，，解方程。【答案】5.（2022江西省吉安市模拟试卷，17，6）解方程：【答案】解：去分母，得：解得：经检验是原方程的解6.（2022福建省南平市模拟试卷，19，10）先化简，再求值：其中a=2，b=1【答案】解：原式=ａ－ｂ＋2a＋2b=3a＋b-\n当a=2,b=1时，原式=77.（2022广东省惠州市模拟试卷，13，6）化简并求值：已知：x=+1，求的值.【答案】解：原式===当x=+1时，原式=8.（2022河南省押题试卷(一)，16，8）先化简：，再任选一个你喜欢的数代入求值．【答案】解：a取和2以外的任何数，计算正确都可9.（2022河南省押题试卷(六)，16，8）已知，将下式化简，再求值：【答案】解:原式=+x=1-+x因为，两边同时除以x得：x+3-=0所以x-=-3所以原式=1+（-3）=-2\n10．（20222022河南省押题试卷(五)，16，8）先化简，再求值：其中a=1.5,b=－1【答案】.原式====当a=1.5，b=－1时原式==11.（2022湖北省黄冈中学模拟试卷，17，5）解方程：【答案】解：方程两边同时乘以得，即解得检验：当时，．是原分式方程的根．12.（2022湖北省襄阳市高中推荐招生考试试卷，16，8）先化简，再求值：（+1）÷；【答案】解：原式=·=·=－2解不等式2(－1)－5＜13得解集为＞－5解不等式(3－2)＞3得解集为＜－3所以原不等式的解集为－5＜＜－3又因为是整数所以=－4此时原式=－4－2=－613.（2022湖北省枣阳市模拟试卷，18，5）先化简，再求值：，其中，\n【答案】解：原式＝＝＝当，时，原式＝1.14.（2022湖南省长沙市模拟试卷一，20，6）先化简，再求值：，其中x=2【答案】解：原式==∴当x=2时，原式=一15.（2022湖北省黄冈市黄州区市模拟试卷一，16，5）先化简，再求值：，其中满足.【答案】解：原式=＝∵∴＝216.（2022江苏省昆山市模拟试卷，20，5）先化简，再求值：，其中a＝－１．【答案】解：原式=＝∴当a＝－１时，原式=17.（2022江苏省昆山市模拟试卷，21，6）解下列方程：【答案】解：原方程可化为\n经检验是原方程的解18.（2022江苏省南京市模拟试卷，18，6）计算：【答案】解：原式=＝19.（2022江苏省建湖县上冈实验初中模拟试卷，20，7）化简求值:÷，其中是满足-3＜＜3的整数．【答案】原式==20．（2022江苏省上冈中学教育集团模拟试卷，20，6）解方程:【答案】解：原方程可化为经检验是原方程的解21．（2022江苏省扬州市网上阅卷适应性测试卷，20，8）先化简，再求值：,其中【答案】原式====当时，原式=22．（2022江苏省苏州市模拟试卷(十)，20，5）计算\n【答案】解：原式=＝23．（2022江苏省苏州市模拟试卷(十)，21，5）解方程：【答案】24．（2022江苏省太仓市市模拟试卷，19，5）已知x＝＋1，求的值．【答案】解：原式=＝＝当＝＋1时，原式=25．（2022江苏徐州市模拟试卷，19，6）（2）【答案】解：原式==．26．（2022江苏徐州市模拟试卷，21，6）解方程：【答案】解：去分母，得2x-3(x-2)=0解这个方程，得 x=6 检验：把=6代入x（x-2）=24≠0所以x=6为这个方程的解.27．（2022江苏省盐城市模拟试卷，20，8）先化简，再求值：，然后以，1，-1中选取一个你认为合适的值作x的值代入求值。\n【答案】原式=，（x≠±1），当x=时，原式=。28．（2022江西省样卷(六)，17，6）化简：．【答案】解：原式=-1．29．（2022江西省样卷(三)，17，6）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式===当时，．30．（2022江西省样卷(四)，17，6）解分式方程．【答案】解：方程两边乘以得整理得解得x=-5.经检验:x=-5是原方程的解.∴原方程的解是x=-5.31．（2022江西省样卷(四)，19，6）已知下列关于的分式方程:方程1.,方程2.,方程3.,……,方程n,（1）填空：分式方程1的解为，分式方程2的解为；\n（2）解分式方程3；（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解.【答案】解：（1）=2，=2（2）方程3：3（x+2）=4（x+1）,x=6－4∴=2检验：当=2时，公分母不为0，∴=2是原方程的解；（3）方程：，解得=232．（2022江西省师大附中和南大附中联考试卷，18，5）计算:【答案】解:原式=33．（2022江苏省南京市白下区一模试卷，18，6）计算÷(－)．【答案】解：÷(－)＝÷＝·＝·(－)＝－(a＋b)＝－a－b．34．（2022江苏省南京市联合体一模试卷，17，6）先化简，再求值．(－)÷，其中x＝+1．【答案】原式＝(＋)×(x－1)＝×(x－1)＝x＋2．把x＝+1代入得，原式＝+3．35．（2022江苏省南京市浦口区一模试卷，18，6）请你先化简，再从0，，2，1中选择一个合适的数代入，求出这个代数式的值.【答案】解：原式\n只能代入-2或2求值.当36．（2022江苏省南京市栖霞区一模试卷，19，6）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式……………2分当时，原式37．（2022山东省青岛市二模试卷，16，4）化简：【答案】解：原式=38．（2022山东省青岛市二模试卷，19，6）2022年5月下旬苏迪曼杯世界羽毛球锦标赛将在青岛体育中心举行，小李预定了两种价格的参观门票，其中甲种门票共花费2800元，乙种门票共花费3000元；甲种门票比乙种门票多两张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲、乙两种门票的价格.【答案】解：设甲种门票的价格为x元，则乙种门票的价格为1.5x元.根据题意得：解得：x=400经检验x=400是原方程的根所以1.5x=1.5×400=600答：甲种门票的价格为400元，乙种门票的价格为600元.2(x-1)-5x＜13(3-2x)＞339．（2022湖北省襄阳市普通高中推荐招生试卷，16，8）先化简，再求值：（+1）÷其中满足不等式组且为整数.【答案】解：原式=·\n=·=-2解不等式2(-1)-5＜13得解集为＞-5解不等式(3-2)＞3得解集为＜-3所以原不等式的解集为-5＜＜-3又因为是整数所以=-4此时原式=-4-2=-640．（2022云南省楚雄州双柏县模拟试卷，17，6）解方程：【答案】解：方程两边同乘以(x-2)得，x-3+x-2=-3解得x=１ 经检验，x=１是原方程的解．41．（2022·××省××市X模，18，5）先化简，再求值：，其中，【答案】解：原式＝＝＝当，时，原式＝142．（2022浙江省宁波市七中保送生推荐试卷，21，6）一只不透明的袋子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同．（1）搅均后从中一把摸出两个球，请通过列表或画树状图求两个球都是白球的概率；（2）搅均后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为，应如何添加红球？【答案】（1）树状图如图（列表略）（两个球都是白球）（2）设应添加个红球，由题意得解得（经检验是原方程的解）答：应添加3个红球．43．（2022重庆市南开中学模拟试卷，21，10）先化简，再求值：，其中满足。【答案】解：原式＝==\n将代入原式＝=1.（2022江西省中考预测卷一，17，6）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式==2x+4当时，原式=22.（2022江西省中考预测卷二，18，7）已知a=3，b=—2，化简并求的值．【答案】解：=..代入a=3，b=—2得原式=—2....3.（2022江西省中考预测卷三，17，6）化简：【答案】解:原式=•=•===1.4.（2022江西省中考预测卷四，18，7）先化简：并任选一个你喜欢的数代入求值【答案】解：原式=．=\n=取0和1以外的任何数，计算正确都可给分5.（2022江西省中考预测卷五，18，7）先化简，再求值：【答案】解：原式当时，原式6.（2022江西省中考预测卷六，17，6）解方程：【答案】解；方程两边同时乘以x—2,得；1－x+2(x－2)=－－1解得；x＝２检验 当x＝２时，x—2=0所以，原分式方程无解7.（2022·福建省福州市毕业班质量检查试卷，17，8）（1）已知，，，解方程。【答案】解：即－＝，解得；x＝２检验 当x＝２时，x2—4=0所以，原分式方程无解8.（2022甘肃省酒泉市模拟试卷，16，8）有一道题“先化简，再求值：，其中。”小玲做题时把“”错抄成了“”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？【答案】解：，因为或，的值均为3，原式的计算结果都是7，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的。9.（2022广东省中山市一中第一次模拟考试，18，8）先化简，再求值：÷，其中\n.【答案】÷=当x=时原式=10．（2022·湖南省长沙市模拟试卷，18，6）先化简，再求值：，其中x=2【答案】解：原式==∴当x=2时，原式=一．11.（2022广东省江门市一模试卷，12，6）先化简，再求值：，其中．【答案】原式，当时，原式（或）12.（2022河北省石家庄市调研检测，19，8）解方程：【答案】解：两边同乘以(x-1)， ．检验：当时，x-1≠0．\n所以原方程的解为．13.（江苏省徐州市模拟试卷，19，6）（2）．【答案】解：原式==14.（江苏省徐州市模拟试卷，21，6）解方程：【答案】解：去分母，得2x-3(x-2)=0解这个方程，得 x=6 检验：把=6代入x（x-2）=24≠0所以x=6为这个方程的解15.（2022浙江省余姚市模拟试卷，19，6）先化简，再求值：÷，其中.【答案】解：原式=÷=×=当x=时原式==16.（2022安徽省安庆市一模试卷，15，8）先化简再求值【答案】解：==当=时，17.（2022浙江省慈溪市模拟试卷，19，3）（1）计算：【答案】解：（1）原式=\n==18.（2022辽宁省大连市55中及实验中学联合模拟考试，18，分12）先化简，再求值：，其中【答案】解：原式===．将代入上式得原式=19.（2022湖北省鄂州市样卷，19，6）先化简，再求值：÷＋，其中.【答案】解：原式=÷＋=＋=当x=时原式=20．（2022黑龙江省哈尔滨市调研测试卷，21，6）先化简，再求值：÷，其中【答案】解：原式=×=当时原式=21．（2022河北省三河市第一次模拟试卷，19，7）解方程：．\n【答案】解：，．经检验知，是原方程的解．22．（2022河南省第一次模拟考试试卷，16，8）先化简，再求值：，其中【答案】解：，原式23．（2022河南省郑州市模拟试卷，16，8）先化简，再求代数式的值：,其中a＝4cos60°【答案】解：原式＝，当时，原式＝1.24．（2022湖北省恩施州市模拟试题，17，8）先化简，再求值：÷，其中【答案】解：原式＝×=将代入上式得原式=25．（2022江苏省昆山市调研测试卷，21，6）先化简，再求值：，其中m＝－【答案】解：原式＝==将m＝－代入上式得原式=26．（2022江苏省昆山市调研测试卷，22，6）解方程：【答案】解：去分母，得6-3(x+1)=解这个方程，得 x1=-4 x2=1经检验知，是原方程的解27．（2022江西省宜春市模拟试卷，21，8）小刚7：20离开家步行去上学，走到离家500米\n的商店时，买学习用品用了5分钟．从商店出来，小刚发现如果按原来的速度还要30分钟才能到校．为了在8：00前赶到学校，小刚加快了速度，每分钟平均比原来多走25米，最后他到校的时间是7：55．求小刚从商店到学校的平均速度．【答案】解:设小刚从商店到学校的平均速度为x米/分，依题意，可得解之，得经检验，是原方程的解答：小刚从商店到学校的平均速度是75米/分28．（2022江苏省江阴市模拟试卷，19，4）（2）【答案】29．（2022·湖北省荆州市模拟试卷，18，7）先化简：，其中。【答案】解：原式＝==将代入上式得原式=30．（2022浙江省宁波市模拟试卷，19，6）先化简．再求代数式的值．的值，其中【答案】解：原式＝=将=代入上式得原式=31．（2022广东省深圳市模拟试卷，18，6）化简求值：,其中\n【答案】解：原式====当x=时,原式=32．（2022广东省深圳市模拟试卷，19，6）一个口袋中有9个红球和若干个白球，在不允许将球倒出来数的前提下，小明采用如下的方法估算其中白球的个数：从口袋中随机摸出一球，记下颜色，然后把它放回口袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……，小明重复上述过程共摸了100次，其中40次摸到白球，请回答：（1）口袋中的白球约有多少个？（2）有一个游乐场，要按照上述红球、白球的比例配置彩球池，若彩球池里共有1200个球，则需准备多少个红球？【答案】解：（1）设白球的个数为x个，根据题意得：解得：x=6小明可估计口袋中的白球的个数是6个。（2）需准备720个红球。33．（2022河北省石家庄市42中模拟试卷，19，8）解方程：【答案】解：，．经检验知，是原方程的解．34．（2022山东省泰安市样题，25，8）为了提高产品的附加值，某公司计划将研发生产的1200件新产品进行精加工后再投放市场.现有甲、乙两个工厂都具备加工能力，公司派出相关人员分别到这两间工厂了解情况，获得如下信息：信息一：甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用10天；信息二：乙工厂每天加工的数量是甲工厂每天加工数量的1.5倍.根据以上信息，求甲、乙两个工厂每天分别能加工多少件新产品？【答案】解：设甲工厂每天加工x件产品，则乙工厂每天加工1.5x件产品，\n依题意得解得:x=40经检验：x=40是原方程的根，所以1.5x=60答：甲工厂每天加工40件产品，乙工厂每天加工60件产品.35．（2022·江苏省扬州市一模试卷，19，4）（2）化简：【答案】解：=36．（2022江苏省扬州市一模试卷，20，8）去冬今春，我国大部地区遭遇历史上罕见的旱灾，解放军某部接到了限期打30口水井的作业任务，部队官兵到达灾区后，目睹灾情心急如焚，他们增派机械车辆，争分夺秒，每天比原计划多打3口井，结果提前5天完成任务，求原计划每天打多少口井？【答案】解：设原计划每天打x口井，由题意可列方程去分母得，30（x+3）-30x=5x(x+3),整理得，x2+3x-18=0解得x1=3，x2=-6（不合题意舍去）经检验，x2=3是方程的根，答：原计划每天打3口井37．（2022福建省漳州市模拟试卷，18，8）先化简，再求值：÷，其中。【答案】解：原式=×=当时,原式=38．（2022重庆市名校联合模拟试卷，18，6）解方程：【答案】解：方程两边同时乘以（x+2）（x-2）,得4+x2-4=x+2x2-x-2=0\n(x+1)(x-2)=0x1=-1,x2=2经检验：x=2是原方程的增根所以：x=-1是原方程的解39．（2022重庆市名校联合模拟试卷，21，10）先化简，再求值：，选一个你喜欢的实数x代入求值.【答案】解：原式====由题意可知：x不可以取±1和0当x=2时，原式=140．（2022重庆市綦江县模拟试卷，20，6）先化简，再求值：÷，其中＋1．【答案】原式==2+14，当＋1，原式=1841．（2022·重庆市一中期中试卷，21，10）先化简，再求值：，其中．【答案】解：原式\n又∵x2+7x=0x(x+7)=0∴x1=0,x2=-7当x=0时，原分式无意义当x=-7时，原式=42．（2022上海市徐汇区诊断试卷，20，10）先化简再求值：，其中【答案】解：==当时，=43．（2022上海市青浦区模拟试卷，19，10）计算：【答案】解：原式=44．（2022上海市长宁区模拟试卷，20，10）解方程:\n【答案】解法一：原方程化为：当时，整理得：解得：、（若前面无“当时”在此应当检验）∴原方程的解是、经检验:,是原方程的解∴原方程的解是、解法二：令原方程化为整理得解得当时解得当时解得45．（2022上海市奉贤区模拟试卷，20，10）先化简再求值：，选一个使原代数式有意义的数带入求值．【答案】解：原式====当\n原式=46．（2022上海市静安区模拟试卷，20，10）解方程：．【答案】解：，,，．经检验：，都是原方程的根．所以原方程的根是．47．（2022上海市卢湾区模拟试卷，20，10）解方程：【答案】解：去分母，得，去括号，得，整理，得，解，得，经检验：是原方程的增根，是原方程的根48．（2022上海市闵行区模拟试卷，19，10）先化简，再求值：，其中.【答案】解：原式．当时，原式．49．（2022上海市浦东新区模拟试卷，20，10）先化简，再求值：，其中\n【答案】解：原式）．当时，原式．50．（2022上海市普陀区模拟试卷，20，10）解方程：【答案】解：设，则原方程变形为．解这个方程，得∴或．解得或．经检验：或都是原方程的解．∴原方程的解是或．51．（2022上海市松江区模拟试卷，19，10）先化简，再求值：，【答案】解:原式===当时，原式=52．（2022上海市杨浦区模拟试卷，19，10）先化简，再求值：，其中【答案】解：==-\n=-当时，原式==53．（2022上海市闸北区模拟试卷，20，10）解方程：【答案】解：去分母：整理得：解得：，经检验：是增根，舍去．是原方程的根．所以原方程的根是．
