47原创专题一、选择题1.（2022·江西省中等学校招生考试，6，3）请从给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性（）【答案】C2.（2022·上海市宝山区、嘉定区学业考试模拟，5，4）已知、是两个单位向量，向量，，那么下列结论中正确的是（）．（A）；（B）；（C）；（D）.【答案】A3.（2022·上海市黄浦区学业考试中考模拟，6，4）如图，六边形ABCDEF是⊙O的内接正六边形，若，，则向量可表示为（）.（A）（B）（C）（D）FO·EDCBA【答案】D4.（2022·上海市卢湾区学业考试中考模拟，5，4）已知点、分别在的边、上，∥，，用向量表示向量为（）A．；B．；C．；D．．【答案】D5.（2022·上海市浦东区4月中考模拟，5，4）已知在△ABC中，点D、点E分别在边AB和边AC上，且AD=2DB，AE=2EC，，，用、表示向量正确的是（）（A）；（B）；（C）；（D）．【答案】D6.（2022·福建省福州市毕业班质量检测，10，4）121\n人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A、4枚硬币B、5枚硬币C、6枚硬币D、8枚硬币【答案】C7.（2022·湖北省黄冈市4月中考调研，15，3）如图，一束光线从y轴上的(0,2)出发，经过x轴上的点C反射后经过点（6,6），则反射光线从点A到点B所经过的路程是（）A、10B、8C、6D、4【答案】A8.（2022·徐州市2022年初中毕业、升学模拟考试(1)，8，2）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）A.B.C.D.不能确定【答案】C9.（2022·浙江省慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷，11，3）据日本地震厅测定，今年3月11日发生在日本东北地区的特大地震震级为里氏9.0级，为世界观测史上最高震级．另据美国地质勘探局统计，自1900年以来的最强地震当数1960年发生在智利的里氏9.5级特大地震．里氏震级代表释放能量的大小，有一个形象的对比：震级每增加2级，释放能量是原来的1000倍；震级每增加0.1级，释放能量是原来的约1.41254倍(1000≈1.4125420)．根据上述信息推断：1960年智利特大地震释放能量大约是2022年日本特大地震释放能量的（）(A)3.06倍(B)5.62倍(C)7.06倍(D)250倍【答案】B10.（2022·浙江省宁波外国语学校第一次模拟考试，11，3）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂直钉入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当未进入木块的钉子长度足够时，每次钉入木块的钉子长度是前一次的．已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块（木块足够厚），且第一次敲击后铁钉进入木块的长度是2cm,若铁钉总长度为acm，则a的取值范围是（▲）．(A)2.5<a<4(B)2.5≤a<3.5 (C)3≤a<4(D)3<a≤3.5121\n【答案】D11.（2022·浙江省宁波外国语学校第一次模拟考试，12，3）如图，A0（0，0），A1（1，1），A2（2，4），A3（3，9），…An（，）（是非负整数）是抛物线一组横坐标相隔为单位1的点，过A0作轴的垂线与过点A1作轴的垂线得交点B0，依次而作得B0，B1，…Bn-1.若记△A1B0A0面积为S1，△A2B1A1面积为S2，…则△A6B5A5面积S6面积为（▲）(A)4.5(B)5.5(C)11(D)18【答案】B12.（2022·湖北省鄂州市初中毕业及高中阶段招生考试样卷，12，3）面积为3，有一边也为3的三角形中，周长最短的三角形的周长为（）A.5B.7C.8D.9【答案】C13.（2022·安徽省安庆市第一次模拟考试，10，4）如图，将一个半径为3，圆心角为60o的扇形AOB，如图放置在直线l上(OA与直线l重合)，然后将这个扇形在直线l上无摩擦滚动至O’A’B’的位置，在这个过程中，点O运动到点O’的路径长度为121\nA.4πB.3π+3C.5πD.5π－3【答案】A14.（2022·浙江省舟山市模拟考试，10，3）已知：直线（为正整数）与两坐标轴围成的三角形面积为，则（）A．B.C.D.【答案】B15.（2022·重庆市一中九年级下期中考试，9，4）如图，菱形ABCD中，∠A＝600，AB＝2，动点P从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿B→C→D向终点D运动．同时动点Q从点A出发，以相同的速度沿A→D→B向终点B运动，运动的时间为秒，当点P到达点D时，点P、Q同时停止运动，设△APQ的面积为，则反映与的函数关系的图象是()ABCD【答案】A16.（2022·重庆市綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，5，4）如图，以正方形的边为直径作⊙O,过点作直线切⊙O于点,交边于点.则三角形和直角梯形周长之比为()A.3:4B.4:5C.5:6D.6:7【答案】A17．（2022·山东省济南市模拟考试，14，3）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ▲ ）121\nA．k1＋k2B．k1－k2C．k1·k2D.【答案】B18．（2022·河北省三河市模拟考试，6，2）如图所示，在圆⊙O内有折线OABC，其中OA＝8，AB＝12，∠A＝∠B＝60°，则BC的长为（）A．19B．16C．18D．20OABC812【答案】D19．（2022·河南省郑州市模拟考试，6，3）如图，在直角梯形中，∥，，，，AD＝2cm，动点P、Q同时从点出发，点沿BA、AD、DC运动到点停止，点沿运动到点停止，两点运动时的速度都是1cm/s，而当点到达点时，点正好到达点．设P点运动的时间为，的面积为．下图中能正确表示整个运动中关于的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．121\n【答案】B20．（2022·吉林省长春市初中毕业生学业考试，6，3）如图，△ABC中，AB=6，AC=4，分别以点B和点C为圆心，以大于BC一半的长为半径画弧，两弧相较于点M和N，作直线MN，直线MN交AB于点D，连接CD，则△ADC的周长为：（）A．8B.9C.10D.11【答案】C21．（2022·江苏省阜宁市GSJY中考冲刺预测考试，8，3）已知：如图，无盖无底的正方体纸盒，，分别为棱，上的点，且，若将这个正方体纸盒沿折线裁剪并展开，得到的平面图形是()A．一个六边形B．一个平行四边形C．两个直角三角形D．一个直角三角形和一个直角梯形【答案】B22．（2022·江苏省阜宁市GSJY中考冲刺预测考试，10，3）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为()A．B．C．D．【答案】A23．（2022·江苏省张家港市网上阅卷适应性考试，10，3）若a·b≠1，且有2a2+5a+1=0，b2+5b+2=0，则的值为（）121\nA．B．C．D．【答案】A24．（2022·安徽省淮北市一摸试题，9，4）一名模型赛车手遥控一辆赛车，先前进1m，然后，原地逆时针方向旋转角a(0°<α<180°)。被称为一次操作．若五次操作后，发现赛车回到出发点，则角α为()(A)72°（B）108°或144°（C）144°（D）72°或144°【答案】D25．（2022·北京市九年级综合水平质量调研，6，4）如图，模块①－⑤均由4个棱长为1的小正方体构成，模块⑥由15个棱长为1的小正方体构成.现从模块①－⑤中选出三个放到模块⑥上，使得模块⑥成为一个棱长为3的大正方体.则下列选择方案中，能够完成任务的为（）A．模块②，④，⑤B．模块①，③，⑤C．模块①，②，⑤D．模块③，④，⑤【答案】C26．（2022·北京市昌平区第一次模拟考试，8，4）已知：如图,在等边三角形ABC中，M、N分别是AB、AC的中点，D是MN上任意一点，CD、BD的延长线分别与AB、AC交于F、E，若，则等边三角形ABC的边长为（）A.B.C.D.1121\n【答案】D27．（2022·北京市大兴区第一次模拟考试，6，4）下列图形中，阴影部分面积为1的是A．11（1，2）B．1C．1D．【答案】D28．（2022·北京市大兴区第一次模拟考试，8，4）如图，已知点F的坐标为（3，0），点A、B分别是某函数图像与x轴、y轴的交点，点P是此图像上的一动点，设点P的横坐标为x，PF的长为d，且d与x之间满足关系：d=5－x(0≤x≤5)，则结论：①AF=2②BF=4③OA=5④OB=3，正确结论的序号是A．①②③B①③C．①②④D．③④【答案】B29．（2022·北京市东城区第一次模拟考试，8，4）如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=4，E、F分别是AB、AD的中点.动点从点B出发，沿B→C→D→F方向运动至点处停止．设点运动的路程为，的面积为，当取到最大值时，点应运动到A．的中点处B．点处C．的中点处D．点处【答案】B30．（2022·北京市密云县第一次模拟考试，8，4）如图，将一张正方形纸片剪成四个小正方形，得到4个小正方形，称为第一次操作；然后，将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到7个小正方形，称为第二次操作；再将其中的一个正方形再剪成四个小正方形，共得到10个小正方形，称为第三次操作；...，根据以上操作，若要得到2022个小正方形，则需要操作的次数是（）A.669B.670 C.671D.672121\n【答案】B31．（2022·北京市平谷区第一次模拟考试，8，4）如图，是的直径，弦，是弦的中点，．若动点以的速度从点出发沿着方向运动，设运动时间为，连结，当是直角三角形时，（s）的值为A．B．1C．或1D．或1或【答案】D32．（2022·北京市通州区第一次模拟考试，8，4）如图，△ABC的面积为1．第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连结A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连结A2，B2，C2，得到△A2B2C2．…按此规律，要使得到的三角形的面积超过2022，最少经过（）次操作．A．3B．4C．5D．6【答案】B33.（2022·北京市燕山区第一次模拟考试，8，4）类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为（）121\nA．B．C．D．【答案】A34.（2022·江苏省如皋市第一次模拟考试，10，3）如图，直线y=k和双曲线y=（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y=(k>0)及直线y=k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为（n为正整数）A．B．C．D．1－yxOPA0A1A2B1B2BnAnC1C2Cn【答案】C35.（2022·浙江省义乌市模拟考试，10，3）在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2）．延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C；延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1…按这样的规律进行下去，那么第2022个正方形的面积为（▲）A．B．C．D．OABCDA1B1C1A2C2B2xy【答案】C36.（2022·山东省淄博市十五中学业水平考试，12，4）如图，顺次连结圆内接矩形各边的中点，得到菱形ABCD，若BD＝10，DF＝4，则菱形ABCD的边长为（）(A)4(B)5(C)6(D)9121\n【答案】D37.（2022·河北省石家庄市43中第一次模拟考试，8，2）如图，将Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端P沿水平方向打入木桩，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了（）A．6sin15°cmB．6cos15°cmC．6tan15°cmD．cm【答案】A37.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，6，3）在小于1000的自然数中，既不是完全平方数（平方根是整数）也不是完全立方数（立方根是整数）的数有（ ▲ ）A．959个 B．960个 C．962个 D．963个【答案】D38.（2022·福州市初中毕业班质量检查，10，4）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放（）A、4枚硬币B、5枚硬币C、6枚硬币D、8枚硬币【答案】C39.（2022·安徽省马鞍山市二模数学试题，6，4）用一把带有刻度的直角尺，①可以画出两条平行的直线与，如图（1）；②可以画出∠AOB的平分线OP，如图（2）；③可以检验工件的凹面是否成半圆，如图（3）；④可以量出一个圆的半径，如图（4）；上述四个方法中，正确的个数是()121\nb图（1）aO图（2）ABPNM图（3）图（4）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个【答案】D40.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（六），6，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最大值是（）A．3B．2C．D．【答案】C41.（2022·江苏省南京市浦口区第一次模拟考试，6，2）.如图，从边长为（a＋3）cm的正方形纸片中剪去一个边长为3cm的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），若拼成的矩形一边长为acm，则另一边长是（▲）A．（2a＋3）cmB．（2a＋6）cmC．（2a＋3）cmD．（a＋6）cma+3a【答案】D42.（2022·江苏省徐州市浦口区第一次模拟考试，8，2）已知（m为任意实数），则P、Q的大小关系为（）121\nA.B.C.D.不能确定【答案】C43.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，7，3）如图，已知⊙是以数轴的原点为圆心，半径为1的圆，,点(P与O不重合)在数轴上运动，若过点且与平行的直线与⊙有公共点,设点P所表示的实数为，则的取值范围是（）A．B．C．D．第7题【答案】C44.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考数学样卷，9，3）反比例函数在第一象限的图像如图所示,则k的值可能是A.1B.2C.3D.4【答案】C45.（2022·浙江省杭州市上城区第二次模拟考试，9，3）如图所示，在△ABC中，AB=AC，M、N分别是AB、AC的中点，D、E为BC上的点，连接DN、EM，若AB=5cm，BC=8cm，DE=4cm，则图中阴影部分的面积为( )A.1cm2B.1.5cm2 C.2cm2 D.3cm2121\n【答案】B46.（2022·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，10，3）如图，已知A、B两点的坐标分别为(2，0)、(0，2)，⊙C的圆心坐标为(－1，0)，半径为1．若D是⊙C上的一个动点，线段DA与y轴交于点E，则△ABE面积的最小值是（▲）A．2B．1C．D．【答案】C47.（2022·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，12，3）将沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD＝4，DB＝5，则BC的长是（▲）A．3B．8C．D．2【答案】A48.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，7，3）如图，将一个Rt△ABC形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动．已知楔子斜面的倾斜角为15°，若楔子沿水平方向前进6cm（如箭头所示），则木桩上升了………………………………………………（▲）A.6sin15°cmB.6cos15°cmC.6tan15°cmD.cm【答案】C49.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，10，3）梯形ABCD中AB∥CD，∠ADC+∠BCD=90°，以AD、AB、BC为斜边向形外作等腰直角三角形，其面积分别是S1、S2、S3，且S1+S3=4S2，则CD=（▲）A.2.5ABB.3ABC.3.5ABD.4AB121\n【答案】B50.（2022·福建省南平市质量检测，10，3）一般地，在平面指标坐标系XOY中，若将一个函数的自变量ｘ替换为x－h就得到一个新函数，当ｈ＞０（ｈ＜０）时，只要将原来函数图象向右（左）平移｜ｈ｜个单位即得到新的函数图象．如：将抛物线向右平移2个单位即得到抛物线ｙ＝(ｘ－2)²,则函数的大致图象是：()ABCD【答案】D51.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（二），10，3）直线（，为常数）的图象如图3，化简：︱︱－得 （ ）Ａ、 B、5 C、－１ D、图3【答案】D52. （2022·湖北省黄冈市黄州区2022年初三模拟试题（一），15，3）如图，直线l1∥l2，⊙O与l1和l2分别相切于点A和点B．点M和点N分别是l1和l2上的动点，MN沿l1和l2平移．⊙O的半径为1，∠1＝60°．下列结论错误的是（ ）（A） （B）若MN与⊙O相切，则（C）若∠MON＝90°，则MN与⊙O相切 （D）l1和l2的距离为2121\n【答案】无答案53.（2022·湖北省黄冈市黄州区2022年初三模拟试题（一），14，3）如图5,EF是△ABC的中位线，将△AEF沿中线AD方向平移到△AEF的位置，使EF与BC边重合，已知△AEF的面积为7，则图中阴影部分的面积为（）A.7B.14C.21D.28【答案】无答案54.（2022·江苏省昆山市调研测试试卷（二），10，3）人民币一元硬币如图所示，要在这枚硬币的周围摆放几枚与它完全相同的一元硬币，使得周围的硬币和这枚硬币外切，且相邻的硬币也外切，则这枚硬币周围最多可摆放(▲)A．4枚硬币B．5枚硬币C．6枚硬币D．8枚硬币【答案】D55.（2022·江苏省苏州市中考数学模拟试卷(十)，10，3）如图，⊙O上有两点A与P，若A为定点，P点在圆上匀速运动一周，那么弦AP的长度d与时间t的关系可能是下列图形中的()A．①B．③C．②或④D．①或③【答案】D121\n56.（2022·江苏省太仓市初三教学质量调研试卷数学，7，3）如图，量角器外缘上有A，B两点，所表示的读数分别是80°，50°，则∠ACB应为A．15°B．25°C．30°D．40°【答案】A57.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，5，3）给出一列数在这列数中，第个值等于的项的序号是:A．B．C．D．【答案】B58.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，6，3）如图：⊙与⊙外切于，⊙，⊙的半径分别为.为⊙的切线，为⊙的直径，分别交⊙，⊙于，则的值为ACBDPO1O2A．B．C．D．【答案】D59.（2022·山东省济南市中考模拟试题，10，3）已知正方形ABCD的边长为5，E在BC边上运动，DE的中点G绕，EG绕E瞬时间旋转90°得EF，问CE为多少时A、C、F在一条直线上（）A．B．C．D．121\n【答案】无答案60.（2022·山东省济南市中考模拟试题，14，3）如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ▲ ）A．k1＋k2B．k1－k2C．k1·k2D.【答案】无答案61.（2022·山东省济南市中考模拟试题，15，3）如图，已知，是斜边的中点，过作于，连结交于；过作于，连结交于；过作于，…，如此继续，可以依次得到点，…，，分别记…，的面积为，…．则（）A．=B．=C．=D．=121\nBCAE1E2E3D4D1D2D3【答案】无答案二、填空题1.（2022·上海市闵行区4月中考模拟，15，4）已知：在△ABC中，DE//BC，点D、E分别在边AB、AC上，且AD=2BD，如果，，那么=.（用向量、的式子表示）【答案】2.（2022·上海市普陀区4月中考模拟，11，4）已知函数，那么＝.【答案】3.（2022·上海市普陀区4月中考模拟，16，4）如图，在△中，边、上的中线、相交于点，设向量，，如果用向量，表示向量，那么=．【答案】4.（2022·上海市松江区4月中考模拟，14，4）在□ABCD中，AC与BD相交于点O，，，那么=（用和表示）．【答案】5．（2022·上海市杨浦区4月中考模拟，16，4）如图，在中，记，则=（用向量、来表示）.121\n【答案】6．（2022·上海市长宁区中考模拟二，14，4）已知平行四边形ABCD(AB>BC)，分别以点A、B、C、D为起点或终点的向量中，与向量的模相等的向量是▼.【答案】7．（2022·上海市闸北区九年级期中考试，11，4）已知函数，则 ▲ ．【答案】8．（2022·广东省佛山市一中模拟考试，15，4）关于的不等式组有解，则关于x的一元二次函数的顶点所在象限是.【答案】第三象限9．（2022·甘肃省酒泉市中考模拟考试，15，3）如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于点O，其直径CD、EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C、E和点D、F，则图中阴影部分的面积是。【答案】10．（2022·河北省石家庄初中毕业班调研检测，18，3）如图，在矩形ABCD中，EH∥FG∥AD,EH,FG分别交AC于点M,N,EF=，设四边形AMHD的面积为S1，四边形EFNM的面积为S2，三角形NCG的面积为S3，则S1，S2，S3的数量关系是.121\n【答案】S1+S3=S2．11．（2022·浙江省慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷，，17，3）如图，这是一个铅皮做成的无盖半圆锥状容器，它是由半个圆锥侧面和一个等腰三角形围成的．若不考虑容器厚度、接缝以及余料等因素，则根据图中给出的尺寸，制造这样一个容器需要铅皮cm2．【答案】(240+130π)12.（2022·浙江省舟山市模拟考试，16，4）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G、F分别在AC、BC边上，D、E在边AB上，且JE//GH//BC，IF//DK//AC，则四边形HIJK的面积=。【答案】13.（2022·湖北省黄冈市红安县第三中学毕业生调研考试，10，3）研究表明一种培育后能繁殖的细胞在一定的环境下有以下规律：若有n个细胞,经过第一周期后，在第1个周期内要死去1个，会新繁殖(n-1)个；经过第二周期后，在第2个周期内要死去2个,又会新繁殖(n-2)个；以此类推.例如,细胞经过第x个周期后时,在第x个周期内要死去x个，又会新繁殖(n-x)个.121\n周期序号在第x周期后细胞总数1n-1+(n-1)=2(n-1)22(n-1)-2+(n-2)=3(n-2)33(n-2)-3+(n-3)=4(n-3)…………当n=21时,细胞在第10周期后时细胞的总个数最多.最多是个.【答案】在第x周期后时,该细胞的总个数y，则，当n=21时，=，所以当x=10时，y最大=121．14.（2022·福建省晋江市初中学业质量检测，17，4）如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】,15.（2022·重庆市綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试，13，3）如图，校园内有一块梯形草坪ABCD，草坪边缘本有道路通过甲、乙、丙路口，可是有少数同学为了走捷径，在草坪内走了一条直“路”EF，假设走1步路的跨度为0.5米，结果他们仅仅为了少走步路，就踩伤了绿化我们校园的小草，这是一种很不文明的现象（“路”宽忽略不计）.121\n【答案】416.（2022·浙江省中考模拟考试，15，4）按如图所示，把一张边长超过10的正方形纸片剪成5个部分，则中间小正方形（阴影部分）的面积为．【答案】5017.（2022·浙江省中考模拟考试，16，4）边长为1的正方形OABC的顶点A在X轴的正半轴上，如图将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°得正方形OABC，使点B恰好落在函数y=ax2（a<0）的图像上，则a的值为___________.【答案】18.（2022·广东省深圳市模拟考试，15，3）第26届世界大学生运动会将于2022年8月12日在深圳举行，下列一组图片是吉祥物“UU”的各种可爱表情.根据图片排列的规律，请你推断第2022个图形与下图中第▲个图形相同.121\n（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）【答案】⑤或⑩19.（2022·江苏省江阴市模拟考试，17，2）．已知，，那么当点是以坐标原点O为圆心，5为半径的圆周上的点，则由图可得如下关系式，现将圆心平移至，其它不变，则可得关系式为_________。【答案】20.（2022·江苏省江阴市模拟考试18，2、湖北省黄冈市张榜中学10,3，）已知一个半圆形工件，未搬动前如图所示，直径平行于地面放置，搬动时为了保护圆弧部分不受损伤，先将半圆作如图所示的无滑动翻转，使它的直径紧贴地面，再将它沿地面平移50米，半圆的直径为4米，则圆心O所经过的路线长是_________．OOOOl【答案】2π+5021.（2022·河南省中招考试第一次模拟试题，15，3）如图，点C在以AB为直径的半圆弧上，∠ABC=30°，沿直线CB将半圆折叠，直径AB和弧BC交于点D，已知AB=6，则图中阴影部分的面积和周长分别等于________________．121\n【答案】，．22.（2022江苏省常熟市初三数学调研考试，16，3）如图，这是一个滚珠轴承的平面示意图，若滚珠轴承的内外圆周的半径分别为3和9，则在该轴承内最多能放▲颗半径为3的滚珠．【答案】623.（2022江苏省阜宁市GSJY中考冲刺预测考试，12，3）已知：如图，在平面直角坐标系中，点、点的坐标分别为，，将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△．将△绕原点逆时针旋转，再将其各边都扩大为原来的倍，使，得到△，如此下去，得到△．（1）的值是_______________；（2）△中，点的坐标：_____________．【答案】（1）2；（2）（）．24．（2022·南京市鼓楼区中考数学一模考试，15，2）如图（1），水平地面上有一面积为7.5πcm2的灰色扇形AOB，其中OA的长度为3cm，且与地面垂直．若在没有滑动的情况下，将图（1）的扇形向右滚动至OB垂直地面为止，如图（2）所示，则点O移动的距离为▲cm．121\nBAOBAO（图1）（图2）【答案】5π25．（2022·南京市建邺区中考数学一模考试，16，2）一张矩形纸片经过折叠得到一个三角形（如图），则矩形的长与宽的比为▲．【答案】2︰26．（2022·南京市江宁区中考数学一模考试，18，3）如图，若干全等正五边形排成环状．图中所示的是前3个五边形，要完成这一圆环还需▲个五边形【答案】727．（2022·南京市玄武区中考数学一模考试，16，2）如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为1cm2，则该半圆的直径为____▲______。【答案】cm28．（2022·南京市雨花台区中考数学一模考试，16，2）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为▲__．【答案】29．（2022·北京市昌平区第一次模拟考试，12，4）如图，在函数（x＞0）的121\n图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=，+++…+=．【答案】6，30．（2022·北京市朝阳区第一次模拟考试，12，4）如图，P为△ABC的边BC上的任意一点，设BC=a，当B1、C1分别为AB、AC的中点时，B1C1=，当B2、C2分别为BB1、CC1的中点时，B2C2=，当B3、C3分别为BB2、CC2的中点时，B3C3=，当B4、C4分别为BB3、CC3的中点时，B4C4=，当B5、C5分别为BB4、CC4的中点时，B5C5=______，……当Bn、Cn分别为BBn-1、CCn-1的中点时，则BnCn=；设△ABC中BC边上的高为h，则△PBnCn的面积为______(用含a、h的式子表示)．121\n【答案】,,31．（2022·北京市东城区第一次模拟考试，12，4）如图，直线，点坐标为（1，0），过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点；再过点作轴的垂线交直线于点，以原点为圆心，长为半径画弧交轴于点，…，按此做法进行下去，点的坐标为（，）；点（，）．【答案】，0；，0；32．（2022·北京市海淀区第一次模拟考试，12，4）如图，矩形纸片中，.第一次将纸片折叠，使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第二次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点；设的中点为，第三次将纸片折叠使点与点重合，折痕与交于点，….按上述方法折叠，第n次折叠后的折痕与交于点，则=，121\n=．第一次折叠第二次折叠第三次折叠【答案】2，33.（2022·北京市西城区第一次模拟考试，11，4）定义[]为函数的特征数，下面给出特征数为[，，]的函数的一些结论：①当时，函数图象的顶点坐标是；②当时，函数在时，随的增大而减小；③无论m取何值，函数图象都经过同一个点.其中所有的正确结论有.（填写正确结论的序号）【答案】①③34.（2022·北京市西城区第一次模拟考试，12，4）如图1，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形，正方形的面积为；再把正方形的各边延长一倍得到正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为．（用含有n的式子表示，n为正整数）图1图2【答案】，35.（2022·北京市燕山第一次模拟考试，12，4）．已知：点F在正方形纸片ABCD的边CD上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF折叠纸片，使点C落在纸片内点C＇处（如图2）；再继续以BC121\n＇为轴折叠纸片，把点A落在纸片上的位置记作A＇（如图3），则点D和A＇之间的距离为_________.ADADDC＇FFFA＇BCBB图1图2图3【答案】36.（2022·山东省东营市学业水平模拟考试，17，4）如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径、交于点，半径、交于点，且点是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于____________________．【答案】．37.（2022·江苏省南通市通州区中考适应性测试题，18，3）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线y＝（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2的值为．ABOxy【答案】238.（2022·江苏省洋思中学第一次模拟考试，16，3）如图，直角三角形ABC中,∠ABC=90°,AB＝6，以AB为直径画半圆，若阴影部分的面积S1－S2＝，则BC＝．121\n【答案】π39.（2022·浙江省义乌市模拟考试，13，4）已知：○+○+○=100，（◎+◎）×○=100，□+○×◎×◎=79.那么□=▲.【答案】440.（2022·江苏省靖江市九年级适应性考试，17，3）如图，点A,B为直线上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于C,D两点.若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为▲.【答案】641.（2022·河北省石家庄市43中第一次模拟考试，16，3）如图是置于水平地面上的一个球形储油罐，小敏想测量它的半径．在阳光下，他测得球的影子的最远点A到球罐与地面接触点B的距离是10米(即AB=10米)；同一时刻，他又测得竖直立在地面上长为1米的竹竿的影子长为2米，则球的半径是_ 米．AB【答案】242.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，13，4）已知：○+○+○=100，（◎+◎）×○=100，□+○×◎×◎=79.那么□=▲.【答案】443.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（五），11，3）如图，半径为1的⊙P与x轴相切于点O，把⊙P绕点O顺时针旋转90°，则扫过的面积为.121\n【答案】244.（2022·江苏省南京市白下区九年级模拟测试（一），16，2）表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．则当y1＝y2时，x的值为▲.【答案】1，－1（填对1个得1分）45.（2022·盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题（仿真），16，3）如图边长为2的正六边形ABCDEF内接于⊙O，则图中阴影部分的面积为。【答案】；46.（2022·盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试数学试题（仿真），18，3）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=x2-2上运动，当⊙P与轴相切时，圆心P的坐标为__________。PyxO【答案】（0，-2）（-2，2）（2，2）；47.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(三)，，13，3）121\n刘谦的魔术表演风靡全国，小明也学起了刘谦、发明了一个魔术盒，当任意实数对进入其中时，会得到一个新的实数，例如：把放入其中，就会得到.现将实数对放入其中，得到实数24，则=★．【答案】-748.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，16，3）已知扇形的圆心角为,半径为1,将它沿着箭头方向无滑动滚动到位置，⌒⌒⌒①点到的路径是；②点到的路径是；③点在段上运动路线是线段；④点到的所经过的路径长为以上命题正确的是.OAB第16题【答案】③④49.（2022·山东省青岛市初三模拟试题，14，3）观察下列等式:第一行3=4—1第二行5=9—4第三行7=16—9第四行9=25—16……按照上述规律，第n行的等式为_________________【答案】121\n50.（2022·湖北省襄阳市普通高中推荐招生考试，14，4）如图，半圆直径AB=2，P为AB上一点，点C、D为半圆的三等分点.则阴影部分的面积为_________.AB●CPDO【答案】51.（2022·浙江省杭州市上城区第二次模拟考试，15，4）如图,⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是____________．【答案】-452.（2022·浙江省宁波七中保送生推荐考试数学试卷，18，3）如图，有任意四边形ABCD，分别是A、B、C、D的对称点，设S表示四边形ABCD的面积，表示四边形的面积，则的值为▲．【答案】553.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，16，4）过反比例函数图像上一点P0(1，2n)作图像的切线（与图像只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图像于点P1，过点P1作图像的切线交x轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图像于点P2，以此类推，可以找到无数个P点。（1）当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点）的点P有个；（2）当n=2022时，属于整点的点P有个，最后一个整点P的坐标是。121\n【答案】6，2022，（22022，1）54.（2022·重庆南开中学初2022九下5月月考，16，4）小锋骑车在环城路上匀速行驶，每隔5分钟有一辆公共汽车从对面向后开过，每隔20分钟又有一辆公共汽车从后向前开过，若公共汽车也匀速行驶，不计中途耽误时间，则公交车车站每隔_______分钟开出一辆公共汽车.【答案】555.（2022·福建省泉州市晋江初中数学质量检测试卷，17，4）如图，抛物线:的对称轴为直线,将抛物线向上平移5个单位长度得到抛物线,则抛物线的顶点坐标为；图中的两条抛物线、直线与轴所围成的图形(图中阴影部分)的面积为.【答案】,56.（2022·广东实验中学初三综合测试（一），16，3）如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、、分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、，得直角三角形、、、、,并设其面积分别为、、、、121\n，则的值为*．yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5【答案】57.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(六)，14，3）如图，把边长是3的正方形等分成9个小正方形，在有阴影的两个小正方形内（包括边界）分别取点P、R，与已有格点Q（每个小正方形的顶点叫格点）构成三角形，则△PQR的最大面积是．PQR【答案】258.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(五)，11，3）如图，半径为1的⊙P与x轴相切于点O，把⊙P绕点O顺时针旋转90°，则扫过的面积为.【答案】259.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(三)，13，3）如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=（x>0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为__________.121\n【答案】(3,2)(2,3)60.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(三)，15，3）如图，小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形（如图1），正方形的面积为_______；再把正方形各边延长一倍得到新正方形（如图2），如此进行下去，正方形的面积为______________（用含有n的式子表示，n为正整数）【答案】55n61.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(一)，11，3）把函数，，，的图象向右平移1个单位，依次得到函数，，，，那么把函数的图象向右平移1个单位，得到的函数是．【答案】62.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(一)，13，3）如图，正方形ABCD的边长为1cm，E、F分别是BC、CD的中点，连接BF、DE，则图中阴影部分的面积是cm2．121\nBCEADF【答案】63.（2022·河南省新密市九年级质量检测试题，13，3）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC,AD=2,BC=6,以A为圆心，AD为半径的圆与BC边相切于点M，于AB交于点E，将扇形A-DME剪下围成一个圆锥，则圆锥的底面半径为________.MCBDAE【答案】64.（2022·湖北省仙桃市中考数学模拟试题，15，3）如图，平行于y轴的直线l被抛物线、所截．当直线l向右平移3个单位时，直线l被两条抛物线所截得的线段扫过的图形面积为平方单位．【答案】无答案65.（2022·湖南省长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一），17，3）如图3—7，在等腰直角三角形ABC中，点D为斜边AB的中点，已知扇形GAD，HBD的圆心角∠DAG，∠DBH都等于90°，且AB=2，则图中阴影部分的面积为__________．【答案】76121\n66.（2022·上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，18，3）已知三角形三个顶点坐标，求三角形面积通常有以下三种方法：方法1：直接法．计算三角形一边的长，并求出该边上的高．方法2：补形法．将三角形面积转化成若干个特殊的四边形和三角形的面积的和与差．方法3：分割法．选择一条恰当的直线，将三角形分割成两个便于计算面积的三角形．现给出三点坐标：A（－1，4），B（2，2），C（4，－1），请你选择一种方法计算△ABC的面积，你的答案是S△ABC＝．【答案】2.567.（2022·江苏省扬州市网上阅卷适应性第一次模拟考试，17，3）如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，以A为圆心，AD长为半径的圆与BC相切于点M，交AB于点E，若AD=2，BC=6，则图中阴影部分的面积为_______(结果保留π)．【答案】68.（2022·苏州市中考数学模拟试卷(十)，18，3）对于任意的两个实数对(a，b)和(c，d)，规定：当a＝c，b＝d时，有(a，b)＝(c，d)；运算“”为：（a，b）(c，d)＝（ac，bd）；运算“”为：(a，b)(c，d)＝(a＋c，b＋d)，设p、q都是实数，若(1，2)（p，q）＝（2，－4），则(1，2)(p，q)＝_______．【答案】（3，0）69.（2022·苏州市中考数学模拟试卷(十)，18，3）如图，以等边△OAB的高OC为边向逆时针方向作等边△OCD，CD交OB于点E，再以OE为边向逆时针方向作等边△OEF，EF交OD于点G，再以OG为边向逆时针方向作等边△OGH，…，按此方法操作，最终得到△OMN，此时ON在OA边上．若AB＝1，则ON＝__________．【答案】121\n70.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，7，6）已知,且，那么直线一定不通过第象限.【答案】271.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，11，6）如图：四边形是一个长方形台球桌面，有白、黑两球分别位于两点的位置上.试问，怎样撞击白球，才能使白球先碰撞台边，再碰撞，经两次反弹后再击中黑球？（将白球移动路线画在图上，不能说明问题的不予计分）FE·A·BHG【答案】答案略72.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，13，6）设表示不超过的最大整数（例如：），则方程的解为.【答案】73.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，14，6）如图是一个挂在墙壁上时钟的示意图.是其秒针的转动中心，是秒针的另一端，，是过点的铅直直线.现有一只蚂蚁在秒针上爬行，蚂蚁到点的距离与到的距离始终相等.则分钟的时间内，蚂蚁被秒针携带的过程中移动的路程(非蚂蚁在秒针上爬行的路程)是.【答案】16π74.（2022·山东省济南市中考模拟试题，20，4）如图，矩形纸片ABCD，点E是AB121\n上一点，且BE∶EA=5∶3，EC=，把△BCE沿折痕EC向上翻折，若点B恰好落在AD边上，设这个点为F，则（1）AB=▲，BC=▲；（2）若⊙O内切于以F、E、B、C为顶点的四边形，则⊙O的面积=▲．AEACABADAOAFA【答案】无答案75.（2022·南京市栖霞区数学一模试题，15，2）如图，一个宽为2cm的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”（单位：cm），那么该光盘的直径是▲cm．【答案】1076.（2022·江西省吉安市中考模拟试题，15，3）【答案】77.（2022·江苏省南京市中考模拟试题，16，2）【答案】2三、解答题121\n1.（2022·江西省预测卷一，19，7）小芸在为班级办黑板报时遇到了一个难题，在版面设计过程中需将一个半圆面三等分，请你帮助她设计一个合理的等分方案．要求用尺规作出图形，保留作图痕迹，并简要写出作法．【答案】作法：(1)作AB的垂直平分线CD交AB于点O；(2)分别以A、B为圆心，以AO(或BO)的长为半径画弧，分别交半圆干点M、N；…4分(3)连结OM、ON即可.2.（2022·江西省预测卷四，12，3）（任选一题做）（1）如图，位于的方格纸中，则＝ .（2）如图，物理学家在对原子结构研究中，在一个宽的矩形粒子加速器中，一中子从点（点在长边上）出发沿虚线射向边，然后反弹到边上的点.如果，.那么点与点的距离为。121\n【答案】(1)在BC边上选取一点D，使得BD=5，连接AD，如图作一个矩形，对角线相交于点p，连接BP，。(2)由对称性可知，3.（2022·江西省预测卷五，12，3）（任选一题做）（1）小明在一次实践活动课中，要对水管的外部进行包扎,包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况）,需计算带子的缠绕角度（指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD时的∠ABC,其中AB为管道侧面母线的一部分）.若带子宽度为1,水管直径为2,则的余弦值为.（2）．如图，已知AD是等腰△ABC底边上的高，且tan∠B=,AC上有一点E，满足AE:CE=2:3则tan∠ADE的值是121\nA．B．C．Ｄ．ADEBC【答案】（1）BG是水管宽为期1，直截面周长=BE=，（2）过点E作EF垂直AD于F，设，AE:CE=AF：FD=2:3，4.（2022·上海市徐汇区数学模拟，22，10）如图，正方形ABCD中，M是边BC上一点，且BM=.（1）若试用表示；（2）若AB=4，求sin∠AMD的值.121\nABDCM【答案】（1）∵正方形ABCD，∴AD//BC，AB//CD，且AB=CD=BC=AD，…………1分∵BM=，∴，………………………………2分∴…………………………………………………………1分（2）∵AB=4，且BM=，∴MC=3，BM=1，在Rt△DMC中，DM……………………1分在Rt△ABM中，AM……………………1分过点A作AE⊥DM于E，………………………………………………………1分S△ADM=,∴.………………………1分在Rt△AEM中，sin∠AMD…………………………………2分5.（2022·河北省石家庄市毕业班中考调研考试，23，10）动手操作：如图1，把矩形AA′B′B卷成以AB为高的圆柱形，则点A与点重合，点B与点重合。探究与发现：（1）如图2，若圆柱的地面周长是30cm,,高是40cm，从圆柱底部A处沿侧面缠绕一圈丝带到顶部B处作装饰，则这条丝线的最小长度是cm；（丝线的粗细忽略不计）（2）如图3，若用丝线从该圆柱的底部A缠绕4圈直到顶部B处，则至少需要多少丝线？实践与应用：如图4，现有一个圆柱形的玻璃杯，准备在杯子的外面缠绕一层装饰带，为使带子全部包住杯子且不重叠，需要将带子的两端沿AE,CF方向进行裁剪，如图5所示，若带子的宽度为1.5厘米，杯子的半径为6厘米，则。121\n【答案】解：，．…………………………………………………………………2分探究与发现：（1）50；………………………………………………………………………3分（2）如图，在Rt△AA′C中，AA′=30，A′C==10，∴AC=，∴丝线至少为cm．………………7分实践与应用：．………………………………………10分AA′C6.（2022·浙江省慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷，，20，6）设是正整数，则、按整数部分的大小可以这样分组：整数部分为1：，，；，，……，．整数部分为2：，，……，；，，……，．121\n整数部分为3：，，……，；，，……，．…………(1)若的整数部分4，则的最小值、最大值分别是多少？(2)若的整数部分5，则可能的值有几种？【答案】解：(1)的最小值64，的最大值124．(2)∵的最小值25，的最大值35，∴可能的值有11种．7（2022·浙江省宁波外国语学校第一次模拟考试，23，8）（图1）平移1米（1）如图1，一长方形空地长为20m，宽为12m，中间建一条宽1米的小路（阴影所示），其余空地植草皮．则空地植草皮面积为▲m2．（2）如图2，抛物线经过点（3，0），与y轴相交于点A（0，－1），若抛物线向上平移运动，使点A运动至点C（0，3），在运动过程中抛物线保持形状不变，则点P（3，0）运动至点Q▲（填写点Q的坐标）．请你求出抛物线中AP段运动所形成的图形（阴影部分）面积．（图2）【答案】（1）228………………………………2分(2)（3，4）…………………………………4分原图形经过平移变化可以得到长为4，宽为3的矩形或长为4高为3的平行四边形…………………………………………………（意思大概对或在图中画出示意即可）6分…………………（如果没有算式只有一个答案12的只给1分）8分8.（2022·2022·浙江省中考模拟考试，18，6）“不在同一直线上的三点确定一个圆”。请你判断平面直角坐标系内的三个点,，是否可以确定一个圆。请写出你的推理过程。【答案】解：设直线AB的函数解析式为y=kx+b(k≠0)则121\n2k+b=7-3k+b=-9∴k=……………………………………………………………………………1分b=……………………………………………………………………………1分∴y=+………………………………………………………………………1分当x=5时y=16+=16.8≠11…………………………………………………………………1分∴点C(5、11)不在直线AB上……………………………………………………1分∴点A（2、7）B（-3、-9）C（5、11）确定一个圆……………………………1分9.（2022·2022·浙江省中考模拟考试，20，8）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于-1，记为=-1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：.(1)填空：=_________,=____________.(2)计算：；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.【答案】（1）-i，1………………………………………………………………2分（2）（3+i）=9+6i+i2=8+6i………………………………………………………………2分（3）………………………………………………………2分=……………………………………………………………1分==…………………………………………………………………1分121\n9.（2022·福建省漳州市中考模拟考试，23，10）如图：是按一定规律排列的方程组集合和它解的集合的对应关系图，若方程组处左至右依次记作方程组1、方程组2、方程组3、……方程组n.（1）将方程组1的解填入图中；（2）请依据方程组和它的解变化的规律，将方程组n和它的解直接填入集合图中；（3）若方程组的解是求m的值，并判断该方程组是否符合（2）中的规律？【答案】（1）（2）（3），不符合规律。10.（2022·浙江省宁波市中考模拟考试，23，8）2022年3月16日上午10时福岛第一核电站第3号反应堆发生了爆炸。为了抑制核辐射进一步扩散，日本决定向6号反应堆注水冷却，铀棒被放在底面积为100m2、高为20m的长方体水槽中的一个圆柱体桶内，如图（1）所示，向桶内注入流量一定的水，注满后，继续注水，直至注满水槽为止（假设圆柱体桶在水槽中的位置始终不改变）。水槽中水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系如图（2）所示。(1)求圆柱体的底面积；(2)若的圆柱体高为9m，求注水的速度及注满水槽所用时间。【答案】设圆柱体的底面积为Scm2,高为hcm,注水速度为Vcm3/s，注满水槽的时间为ts.由图2知当注满水18s则100h=90×即圆柱体的底面积为20cm2…………………4分（2）若h=9，则V=/s………………………………4分由Vt=100×20121\n即注满水槽的时间为200s11.（2022·浙江省宁波市中考模拟考试，26，12）设边长为2a的正方形的中心A在直线l上，它的一组对边垂直于直线l，半径为r的⊙O的圆心O在直线l上运动，点A、O间距离为d．（1）如图①，当r＜a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra－r＜d＜a＋rd＝a－rd＜a－r图①所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有 个；（2）如图②，当r＝a时，根据d与a、r之间关系，将⊙O与正方形的公共点个数填入下表：d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋rd＝a＋ra≤d＜a＋rd＜a图②所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有 个；（3）如图③，当⊙O与正方形有5个公共点时，试说明r＝a；图③【答案】[解]（1）121\n图①d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a－r＜d＜a＋r2d＝a－r1d＜a－r0所以，当r＜a时，⊙O与正方形的公共点的个数可能有0、1、2个；（2）图②d、a、r之间关系公共点的个数d＞a＋r0d＝a＋r1a≤d＜a＋r2d＜a4所以，当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4个；（3）如图所示，连结OC．则OE＝OC＝r，OF＝EF－OE＝2a－r．在Rt△OCF中，由勾股定理得：OF2＋FC2＝OC2即（2a－r）2＋a2＝r24a2－4ar＋r2＋a2＝r25a2＝4ar5a＝4rBCDFE121\n（4）①当a＜r＜时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8个；②当r＝a时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8个；③当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4、6、8个；④当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个；⑤当时，⊙O与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4个．12.（2022·湖北省黄冈市张榜中学中考模拟考试，23，10）某商场为了迎接“六一”儿童节的到来，制造了一个超大的“不倒翁”。小灵对“不倒翁”很感兴趣，原来“不倒翁”的底部是由一个空心的半球做成的，并在底部的中心（即图中的C处）固定一个重物，再从正中心立起一根杆子，在杆子上作些装饰，在重力和杠杆的作用下，“不倒翁”就会左摇右晃，又不会完全倒下去。小灵画出剖面图，进行细致研究：圆弧的圆心为点O，过点O的木杆CD长为260㎝,OA、OB为圆弧的半径长为90㎝（作为木杆的支架），且OA、OB关于CD对称，弧AB的长为30㎝。当木杆CD向右摆动使点B落在地面上（即圆弧与直线l相切于点B）时，木杆的顶端点D到直线l的距离DF是多少㎝？OABDlACCDEBFO【答案】解：由弧AB的长可得，∠AOB＝60°，从而∠BOE＝∠COB＝30°，∵OB＝90cm，∴OE＝cm，∴DE＝170+cm，∴DF＝180+cm13.（2022·吉林省长春市毕业生学业考试，21，6）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4,3）。（1）求K的值。（2）若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数的图象上，求菱形ABCD平移的距离。【答案】（1）延长交轴于．121\nE∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴轴．∵∴，．∴．∴．∴k=32． （2）由（1）可知，．当y=3时，x=．∵，∴ 菱形ABCD平移的距离为．14.（2022·江苏省南京市白下区第一次模拟考试，28，12）如图1，在四边形ABCD的AB边上任取一点E（点E不与点A、点B重合），分别连接ED、EC，可以把四边形ABCD分成3个三角形．如果其中有2个三角形相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的相似点；如果这3个三角形都相似，我们就把点E叫做四边形ABCD的AB边上的强相似点．（1）若图1中，∠A＝∠B＝∠DEC＝50°，说明点E是四边形ABCD的AB边上的相似点；ABCDE图1ABCD图2（2）①如图2，画出矩形ABCD的AB边上的一个强相似点．（要求：画图工具不限，不写画法，保留画图痕迹或有必要的说明．）②对于任意的一个矩形，是否一定存在强相似点？如果一定存在，请说明理由；如果不一定存在，请举出反例．（3）在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B＝90°，点E是梯形ABCD的AB边上的一个强相似点，判断AE与BE的数量关系并说明理由．【答案】解：（1）理由：∵∠A＝50°，∴∠ADE＋∠DEA＝130°．121\n∵∠DEC＝50°，∴∠BEC＋∠DEA＝130°．∴∠ADE＝∠BEC．…………………………………………………………1分∵∠A＝∠B，∴△ADE∽△BEC．…………………………………………………………2分∴点E是四边形ABCD的AB边上的相似点．……………………………3分（2）①以CD为直径画弧，取该弧与AB的一个交点即为所求．（若不用圆规画图，则必须在图上标注直角符号或对直角另有说明．）………………………5分②对于任意的一个矩形，不一定存在强相似点，如正方形．(答案不惟一，若学生画图说明也可．)………………………………………………………6分（3）第一种情况：∠A＝∠B＝∠DEC＝90°，∠ADE＝∠BEC＝∠EDC，即△ADE∽△BEC∽△EDC．方法一：如图1，延长DE，交CB的延长线于点F，………………………………7分说明DE＝EF，………………………………………………………………8分说明AE＝BE．………………………………………………………………9分ABCDEF图1ABCDEF图2ABCDE图3方法二：如图2，过点E作EF⊥DC，垂足为F．………………………………7分因为∠ADE＝∠CDE，∠BCE＝∠DCE，所以AE＝EF，EF＝BE．所以AE＝BE．………………………………………………………………9分方法三：由△ADE∽△EDC可得＝，即AE＝．…………………7分同理，由△BEC∽△EDC可得＝，即BE＝，……………8分所以AE＝BE．………………………………………………………………9分第二种情况：如图3，∠A＝∠B＝∠EDC＝90°，∠ADE＝∠BCE＝∠DCE，即△ADE∽△BCE∽△DCE．所以∠AED＝∠BEC＝∠DEC＝60°，……………………………………10分说明AE＝DE，BE＝CE，DE＝CE，121\n（或说明BE＝DE，AE＝DE，）所以AE＝BE．综上，AE＝BE或AE＝BE．………………………………………………115.（2022·江苏省南京市鼓楼区第一次模拟考试，22，7）某课桌生产厂家研究发现，倾斜12°～24°的桌面有利于学生保持躯体自然姿势．根据这一研究，厂家决定将水平桌面做成可调节角度的桌面．新桌面的设计图如图1，AB可绕点A旋转，在点C处安装一根可旋转的支撑臂CD，AC＝30cm．（1）如图2，当∠BAC＝24°时，CD⊥AB，求支撑臂CD的长；（2）如图3，当∠BAC＝12°时，求AD的长．（结果保留根号）（参考数据：sin24°≈0.40，cos24°≈0.91，tan24°≈0.46，sin12°≈0.20）图1CBADCBAD图2图3CBA【答案】解：（1）在Rt△ADC中，AC＝30，∠DAC＝24°，sin∠DAC＝，∴DC＝AC·sin∠DAC≈30×0.40＝12．…………………………3分答：支撑臂DC的长为12cm．（2）本题分两种情况，过点C作CE⊥AB，垂足为E．在Rt△ACE中，AC＝30，∠EAC＝12°，sin∠EAC＝，∴CE＝AC·sin∠EAC≈30×0.20＝6．…………………………4分AE＝＝＝12．……5分在Rt△CDE中，CD＝12，CE＝6，DE＝＝＝6．……6分∴AD＝12±6．答：AD的长为(12＋6)cm．…………………………7分16.（2022·江苏省南京市鼓楼区第一次模拟考试，27，8）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45°的位置（如图1中②的位置）．例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4m121\n，转弯处为直角，车辆的车身为矩形ABCD，CD与DE、CE的夹角都是45°时，连接EF，交CD于点G，若GF的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过．（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（和是以O为圆心，分别以OM和ON为半径的弧），长8m，宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中OM⊥OM′，你能帮小平算出，ON至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子，？①②③M′NMON′图2图3图1DCBAEFG【答案】解：（1）作FH⊥EC，垂足为H，DCBAEFGH∵FH＝EH＝4，∴EF＝4．且∠GEC＝45°，∵GC＝4，∴GE＝GC＝4．∴GF＝4－4＜3，即GF的长度未达到车身宽度，∴消防车不能通过该直角转弯．………………………3分（2）若C、D分别与M′、M重合，则△OGM为等腰直角三角形.∴OG＝4，OM＝4,∴OF＝ON＝OM－MN＝4－4.∴FG＝8－4＜3．∴C、D在上．（以上未说明不扣分）设ON＝x，连接OC．在Rt△OCG中，OG＝x＋3，OC＝x＋4，CG＝4，由勾股定理得OG2＋CG2＝OC2，即（x＋3）2＋42＝（x＋4）2．…………………………6分121\n解得x＝4.5…………………………7分答：ON至少为4.5米…………………………8分ODCBAEMM′N′NGGF17.（2022·江苏省南京市建邺区第一次模拟考试，27，9）操作：小明准备制作棱长为1cm的正方体纸盒，现选用一些废弃的圆形纸片进行如下设计：ABC方案一方案二方案三说明：方案一图形中的圆过点A、B、C；方案二直角三角形的两直角边与展开图左下角的正方形边重合，斜边经过两个正方形的顶点．说明：方案三中的每条边均过其中两个正方形的顶点．纸片利用率=×100%发现：（1）方案一中的点A、B恰好为该圆一直径的两个端点．你认为小明的这个发现是否正确，请说明理由．（2）小明通过计算，发现方案一中纸片的利用率仅约为38.2%．请帮忙计算方案二的利用率，并写出求解过程．探究：（3）小明感觉上面两个方案的利用率均偏低，又进行了新的设计（方案三），请直接写出方案三的利用率．【答案】发现：（1）小明的这个发现正确．1分理由：解法一：如图一：连接AC、BC、AB，∵AC＝BC＝，AB＝∴AC2+BC2＝AB2∴∠BAC＝90°，2分∴AB为该圆的直径．3分解法二：如图二：连接AC、BC、AB．易证△AMC≌△BNC，∴∠ACM＝∠CBN．121\n又∵∠BCN＋∠CBN＝90°，∴∠BCN＋∠ACM＝90°，即∠BAC＝90°，2分∴AB为该圆的直径．3分图一M图二NCBADEFH图三（2）如图三：易证△ADE≌△EHF，∴AD＝EH＝1．4分∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB，∴＝∴＝，∴BC＝8．5分∴S△ACB＝16．6分∴该方案纸片利用率＝×100%＝×100%＝37.5%7分探究：（3）9分18.（2022·江苏省南京市溧水县第一次模拟考试，23，7）如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B、C．解答下列问题：(1)将⊙A向左平移____▲_____个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A1．此时点A1的坐标为____▲_____，阴影部分的面积S＝____▲_____；(2)求BC的长．AA1CBOyx5132第23题【答案】解：（1）3、（2、1）、6………………………………………………………………3分连接AC，过点A作AD⊥BC于点D,则BC=2DC．………………………………………4分由A（5,1）可得AD=1．………………………………………………………………………5分又∵AC=2,∴在Rt△ADC中,…………………………………………………6分∴BC=…………………………………………………………………………………121\n7分19.（2022·江苏省南京市栖霞区第一次模拟考试，25，8）在某星期天中，小星发现其爸爸为自家窗户设计了一个直角遮阳蓬，他爸爸绘制的设计图如图所示，其中，AB表示窗户，且AB＝2米，△BCD表示直角遮阳蓬，已知当地一年中在午时的太阳光与水平线CD的最小夹角α为18.6°，最大夹角β为64.5°.请你根据以上数据,帮助小星同学计算出遮阳蓬中CD的长是多少米?(结果保留两个有效数字)(参考数据:sin18.6°＝0.32，tan18.6°＝0.34，Sin64.5°＝0.90，tan64.5°＝2.1)【答案】解：设CD＝x，在Rt△BCD中，∠CDB＝，∵∴BC＝CDtanα＝xtan18.6°＝0.34x…………2分在Rt△ACD中，∠ADC＝β∵,∴AC＝CDtanβ＝xtan64.5°＝2.1x……………4分∵AB＝AC－BC,且AB＝2,∴2.1x－0.34x＝2……………………6分解之得x≈1.1………………………………………………………7分答：遮阳蓬中CD的长约是1.1米…………………………………8分20.（2022·江苏省南京市六合区第一次模拟考试，24，8）如图，△ABC中，AB=4，AC=2，BC=2，以BC为直径的半圆交AB于点D，以A为圆心，AC为半径的扇形交AB于点E．（1）以BC为直径的圆与AC所在的直线有何位置关系？请说明理由；（2）求图中阴影部分的面积（结果可保留根号和）．121\n【答案】解：（1）相切．……………………1分理由：∵22+(2)2=16=42,∴AC2+BC2=AB2．∴∠ACB=90°．∴以BC为直径的圆与AC所在的直线相切．……………………4分（2）∵Rt△ABC中，cosA==．∴∠A=60°．……………………5分∴S阴影=S半圆–（S△ABC–S扇形ACE）=π()2–(´2´2–π´22)=–2．……8分21.（2022·江苏省南京市玄武区第一次模拟考试，26，8）阅读下列材料:将图1的平行四边形用一定方法可分割成面积相等的八个四边形，如图2，再将图2中的八个四边形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形.（要求：无缝隙且不重叠）请你参考以上做法解决以下问题：（1）将图4的平行四边形分割成面积相等的八个三角形；（2）将图5的平行四边形用不同于（1）的分割方案，分割成面积相等的八个三角形121\n，再将这八个三角形适当组合拼成两个面积相等且不全等的平行四边形，类比图2，图3，用数字1至8标明.（3）设每个小格点正方形的边长为1，请你直接写出在（2）中拼成的两个不全等的平行四边形的周长。【答案】解法一：解法二：8765432187654321解法三：121\n（1）分成八个三角形…………………2分（2）4分（3）2分22.（2022·江苏省南京市雨花台区第一次模拟考试，21，6）一种拉杆式旅行箱的示意图如图所示，箱体长AB=50cm，拉杆最大伸长距离BC=35cm（点A、B、C在同一直线上），点A到地面的距离AD=8cm，旅行箱与水平面AE成50°角，求拉杆伸长到最大时,把手处C到地面的距离（精确到1cm）．（参考数据：sin50°=0.77，cos50°=0.64，tan50°=1.19．）（第21题）【答案】解：过点作垂直于地面于点，交于点。………1分∵与地面平行，∴⊥又∵点、、在同一条直线上∴△是直角三角形，在△中，又∵∴…………5分答：拉杆把手处到地面的距离约为。…………………………6分121\n（其它解法，正确合理可参照给分。）23.（2022·江苏省张家港市网上阅卷适应性考试，27，8）已知关于x．y的方程组的解是一对异号的数．(1)求k的取值范围；(2)化简：；(3)设t＝，则t的取值范围是▲t▲．【答案】（1）由原方程得：，由题意得：或解得：-2<k<1（2）当-2<k<－1时，原式=；当时，原式=；当时，原式=；（1）24.（2022·安徽省淮北市一模试题，22，12）定义：如果一个数的平方等于－1，记为=－1,这个数i叫做虚数单位。那么和我们所学的实数对应起来就叫做复数，表示为（a,b为实数），a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似。例如计算：.(1)填空：=_________,=____________.(2)计算：；（3）试一试：请利用以前学习的有关知识将化简成的形式.【答案】（1）－i，1………………………………………………………………2分121\n（2）（3+i）=9+6i+i2=8+6i………………………………………………………………６分（3）………………………………………………………９分=……………………………………………………………１１分==…………………………………………………………………１２分25.（2022·北京市九年级综合水平质量调研，22，5）阅读下列材料，然后解答后面的问题：利用完全平方公式(a±b)2=a2±2ab+b2，通过配方可对a2+b2进行适当的变形，如a2+b2=(a+b)2-2ab或a2+b2=(a-b)2+2ab．从而使某些问题得到解决.例：已知a+b=5，ab=3，求a2+b2的值．解：a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×3=19．问题：（1）已知，则=________；（2）已知a–b=2，ab=3，求a4+b4的值．【答案】解：（1）34．·································2分（2）∵，∴=4+6=10．·············4分∴=100-18=82．·······5分26.（2022·北京市昌平区第一次模拟考试，22，5）现场学习题问题背景：在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC（即△ABC三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．121\n(1)请你将△ABC的面积直接填写在横线上．________思维拓展：(2)我们把上述求△ABC面积的方法叫做构图法．若△ABC三边的长分别为、、，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为)画出相应的△ABC，并求出它的面积是：．探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为、、，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC的面积为：．【答案】（1）．（2）面积：．（3）121\n面积：3mn．27.（2022·北京市朝阳区第一次模拟考试，22，4）阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图①图②图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形；（2）新图形为等腰梯形.【答案】解：（1）（2）28.（2022·北京市东城区第一次模拟考试，22，5）如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，121\nAD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）图1图2【答案】解：（1）设AD=x，由题意得，BG=x－2，CG=x-3.在Rt△BCG中，由勾股定理可得.解得.--------------2分（2）参考小萍的做法得到四边形AEGF，∠EAF=60°，∠EGF=120°，∠AEG=∠AFG=90°，AE=AF=AD=4.连结EF，可得△AEF为等边三角形.∴EF=4.∴∠FEG=∠EFG=30°.∴EG=FG.在△EFG中，可求，.∴△EFG的周长＝BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=.--------------5分121\n29.（2022·北京市房山区第一次模拟考试，22，5）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形．他先进行了如下部分操作，如图1所示：①取△ABC的边AB、AC的中点D、E，联结DE；②过点A作AF⊥DE于点F；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．【答案】解：（1）121\n（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1（3）画对一种情况的一个图给1分或∴正方形ABCD为所求30.（2022·北京市丰台区第一次模拟考试，22，5）认真阅读下列问题，并加以解决：问题1：如图1，△ABC是直角三角形，∠C=90º．现将△ABC补成一个矩形．要求：使△ABC的两个顶点成为矩形一边的两个端点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上．请将符合条件的所有矩形在图1中画出来；121\n图1图2问题2：如图2，△ABC是锐角三角形，且满足BC＞AC＞AB，按问题1中的要求把它补成矩形．请问符合要求的矩形最多可以画出个，并猜想它们面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）；问题3：如果△ABC是钝角三角形，且三边仍然满足BC＞AC＞AB，现将它补成矩形．要求：△ABC有两个顶点成为矩形的两个顶点，第三个顶点落在矩形的一边上,那么这几个矩形面积之间的数量关系是（填写“相等”或“不相等”）．【答案】解：（1）（2）符合要求的矩形最多可以画出3个，它们面积之间的数量关系是相等；(3)不相等．31.（2022·北京市海淀区第一次模拟考试，22，5）如图1，已知等边△ABC的边长为1，D、E、F分别是AB、BC、AC边上的点（均不与点A、B、C重合），记△DEF的周长为.（1）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上的中点，则=_______；（2）若D、E、F分别是AB、BC、AC边上任意点，则的取值范围是.小亮和小明对第（2）问中的最小值进行了讨论，小亮先提出了自己的想法：将以AC边为轴翻折一次得，再将以为轴翻折一次得，如图2所示.则由轴对称的性质可知，，根据两点之间线段最短，可得.老师听了后说：“你的想法很好，但的长度会因点D的位置变化而变化，所以还得不出我们想要的结果.”小明接过老师的话说：“那我们继续再翻折3次就可以了”.请参考他们的想法，写出你的答案.【答案】解：（1）;121\n（2）.32.（2022·北京市怀柔区第一次模拟考试，24，6）等腰△ABC，AB=AC=８，∠BAC=120°，P为BC的中点，小亮拿着300角的透明三角板，使300角的顶点落在点P，三角板绕P点旋转．（1）如图a，当三角板的两边分别交AB、AC于点E、F时．求证：△BPE∽△CFP；（2）操作：将三角板绕点P旋转到图b情形时，三角板的两边分别交BA的延长线、边AC于点E、F．一、探究１：△BPE与△CFP还相似吗？二、探究２：连结EF，△BPE与△PFE是否相似？请说明理由；三、设EF=m，△EPF的面积为S，试用m的代数式表示S．图a图b【答案】解：（1）证明：而所以由可知结论成立.………………………………………………………………………（3分）（2）相似……………………………………………………………………………（4分）相似……………………………………………………………………………（5分）理由：由△BPE与△CFP相似可得即，而知结论成立…………（6分）③由△BPE与△PFE相似得，即，过F作PE垂线可得………………………………………………（7分）121\n图a图b33.（2022·北京市门头沟区第一次模拟考试，22，5）已知正方形ABCD的边长AB=k（k是正整数），等边三角形PAE的顶点P在正方形内，顶点E在边AB上，且AE=1.将等边三角形PAE在正方形内按图1中所示的方式，沿着正方形的边AB、BC、CD、DA、AB、…连续地翻转n次，使顶点P第一次回到原来的起始位置.（1）如果我们把正方形ABCD的边展开在一条直线上，那么这一翻转过程可以看作是等边三角形PAE在直线上作连续的翻转运动.图2是k=1时，等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转过程的展开示意图．请你探索：若k=1，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时,顶点P第一次回到原来的起始位置.（2）若k=3，则等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数n=时，顶点P第一次回到原来的起始位置；（3）使顶点P第一次回到原来的起始位置时，若等边三角形PAE沿正方形的边连续翻转的次数是60，则正方形ABCD的边长AB=.【答案】解：（1）12．（2）12．（3）5或15.34.（2022·北京市密云县第一次模拟考试，22，5）类比学习：121\n一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位．用实数加法表示为3+（）=1． 若坐标平面上的点作如下平移：沿x轴方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移个单位），沿y轴方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”；“平移量”{a，b}与“平移量”{c，d}的加法运算法则为．解决问题：（1）计算：{3，1}+{1，-2}；（2）①动点P从坐标原点O出发，先按照“平移量”{3，1}平移到A，再按照“平移量”{1，2}平移到B；若先把动点P按照“平移量”{1，2}平移到C，再按照“平移量”{3，1}平移，最后的位置还是点B吗?在图1中画出四边形OABC.②证明四边形OABC是平行四边形.（3）如图2，一艘船从码头O出发，先航行到湖心岛码头P（2，3），再从码头P航行到码头Q（5，5），最后回到出发点O.请用“平移量”加法算式表示它的航行过程．yO图2Q（5,5）P（2,3）yO图111xx【答案】（1）{3，1}+{1，2}={4，3}．…………1分（2）①画图…………2分最后的位置仍是B．…………3分②由①知，A（3，1），B(4，3)，C（1，2）∴OC=AB==，OA=BC==，∴四边形OABC是平行四边形．…………4分（3）{2，3}+{3，2}+{-5，-5}={0,0}．…………5分121\nyO11xABC35.（2022·北京市平谷区第一次模拟考试，22，4）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km．现要求：在一边长为30km的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这种转发装置，使这些装置转发的信号能完全覆盖这个城市．问：新课标第一网（1）能否找到这样的4个安装点，使得这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图1中画出安装点的示意图，并用大写字母M、N、P、Q表示安装点；（2）能否找到这样的3个安装点，使得在这些点安装了这种转发装置后能达到预设的要求？在图2中画出示意图说明，并用大写字母M、N、P表示安装点，用计算、推理和文字来说明你的理由．图1ABCD图2ABCD【答案】解：（1）(2分)（2）（画图正确给1分）ADCB图1PQMN图2（图案设计不唯一）将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得BE=OD=OC．将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，设，则，．由BE=OD，得，，，即如此安装3个这种转发装置，也能达到预设要求．4分或：将原正方形分割成如图2中的3个矩形，使得，是的中点，将每个装置安装在这些矩形的对角线交点处，则，，121\n∴，如此装三个这个转发装置，能达到预设要求．36.（2022·北京市顺义区第一次模拟考试，22，5）如图，将正方形沿图中虚线（其）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰好能拼成一个矩形（非正方形）．（1）画出拼成的矩形的简图；（2）求的值．【答案】（1）如图-----------------------------2分（2）面积可得----------------------3分----------------------------------------4分(舍去)------------5分37.（2022·北京市通州区第一次模拟考试，22，6）问题背景（1）如图22（1），△ABC中，DE∥BC分别交AB，AC于D，E两点，过点E作EF∥AB交BC于点F．请按图示数据填空：四边形DBFE的面积，△EFC的面积，BCDFEAS1S2S362△ADE的面积． 22（1）121\n探究发现（2）在（1）中，若，，DE与BC间的距离为．请证明．拓展迁移（3）如图22（2），□DEFG的四个顶点在△ABC的三边上，若△ADG、△DBE、△GFC的面积分别为2、5、3，试利用BCDGFEA（2）中的结论求△ABC的面积． 22（2）【答案】(1)四边形DBFE的面积，…………………(1分)△EFC的面积，…………………(2分)△ADE的面积1．…………………(3分)BCDFE22（1）AS2362(2)根据题意可知：，，DE∥BC，EF∥AB四边形是平行四边形，,DE=a;∽,…………………(4分)………………………………………………………(5分)(3)过点G作GH//AB由题意可知：四边形DGFE和四边形DGHB都是平行四边形DG=BH=EF121\nBE=HF……………………………………(6分)38.（2022·北京市通州区第一次模拟考试，23，7）已知：矩形纸片ABCD中，AB＝26厘米，BC＝18.5厘米，点E在AD上，且AE＝6厘米，点P是边上一动点．按如下操作：步骤一，折叠纸片，使点P与点重合，展开纸片得折痕MN（如图23（1）所示）；步骤二，过点P作，交MN所在的直线于点Q，连接QE（如图23（2）所示）（1）无论点P在边上任何位置，都有PQ QE（填“”、“”、“”号）；（2）如图23（3）所示，将纸片ABCD放在直角坐标系中，按上述步骤一、二进行操作：①当点在点时，PT与MN交于点Q1，Q1点的坐标是（，）；②当PA=6厘米时，PT与MN交于点Q2，Q2点的坐标是（，）；③当PA=12厘米时，在图22（3）中画出MN，PT（不要求写画法），并求出MN与PT的交点Q3的坐标；APBCMD(P)EBCANPBCMDEQT23（1）23（2）23（3）（3）点在运动过程中，PT与MN形成一系列的交点Q1，Q2，Q3，…观察、猜想：众多的交点形成的图象是什么？并直接写出该图象的函数表达式．121\n【答案】(1)=……………………………(1分)①点的坐标是（0，3）；……………………………(2分)②点的坐标是（6，6）；……………………………(3分)③依题意可知：与轴垂直，可证，是折痕∽………………..……………………………(4分)………………………………………………(5分)（3）猜想：一系列的交点一系列的交点构成二次函数图象的一部分。……(6分)解析式为：……………………………(7分)39.（2022·北京市西城区第一次模拟考试，22，5）我们约定，若一个三角形（记为△A1）是由另一个三角形（记为△A）通过一次平移，或绕其任一边的中点旋转180°得到的，则称△A1是由△A复制的．以下的操作中每一个三角形只可以复制一次，复制过程可以一直进行下去．如图1，由△A复制出△A1，又由△A1复制出△A2，再由△A2复制出△A3121\n，形成了一个大三角形，记作△B．以下各题中的复制均是由△A开始的，通过复制形成的多边形中的任意相邻两个小三角形（指与△A全等的三角形）之间既无缝隙也无重叠．（1）图1中标出的是一种可能的复制结果，小明发现△A∽△B，其相似比为_________．在图1的基础上继续复制下去得到△C，若△C的一条边上恰有11个小三角形（指有一条边在该边上的小三角形），则△C中含有______个小三角形；（2）若△A是正三角形，你认为通过复制能形成的正多边形是________；图1图图2（3）请你用两次旋转和一次平移复制形成一个四边形，在图2的方框内画出草图，并仿照图1作出标记．【答案】解：（1）1∶2，121．……………………………………………………………………2分（2）正三角形或正六边形．…………………………………………………………4分（3）如图5．…………5分图5阅卷说明：第（2）问全对得2分，仅填正三角形或正六边形得1分，其余情况均不得分；第（3）问其它符合题意的图形同样给分．40.（2022·北京市延庆县第一次模拟考试，22，4）阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题：（1）如图，中，，，，把绕点121\n旋转，并拼接成一个正方形,请你在图中完成这个作图；图1（2）如图，中，，，请你设计一种与(1)不同方法，将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图中的矩形拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.第22题图2第22题图3【答案】图略41.（2022·江苏省如皋市第一次模拟考试，25，9）如图，已知点A为⊙O内一点，点B、C均在圆上，∠A＝∠B＝45°，∠C＝30°，线段OA=－1．求阴影部分的面积（结果保留π）．（第25题）·OABC【答案】延长AO交BC于点D，连接OB．………………………………………1分·OABCD∵∠A＝∠ABC＝45°，∴AD=BD，∠ADB＝90°，即AD⊥BC．……………………………2分121\n∴BD=CD．………3分在Rt△COD中，设OD=x，∵∠C＝30°，∴∠COD＝60°，OC=2x，CD=x．………4分∴∠COB＝120°，AD=x．∴OA=AD－OD=x－x=(－1)x．而OA=－1，∴x=1，即OD=1，OC=2，BC=2CD=2．………7分∴S阴影=S扇形OBC－S△COB=π×22－×2×1=π－．………9分42.（2022·江苏省宜兴市外国语学院模拟考试，25，9）如图①，某产品标志的截面图形由一个等腰梯形和抛物线的一部分组成，在等腰梯形中，，．对于抛物线部分，其顶点为的中点，且过两点，开口终端的连线平行且等于．（1）如图①所示，在以点为原点，直线为轴的坐标系内，点的坐标为，试求两点的坐标；（2）求标志的高度（即标志的最高点到梯形下底所在直线的距离）；（3）现根据实际情况，需在标志截面图形的梯形部分的外围均匀镀上一层厚度为3cm的保护膜，如图②，请在图中补充完整镀膜部分的示意图，并求出镀膜的外围周长．NBCDAMyx图①））OABCD图②））））20cm30cm45°【答案】解：（1）作，，垂足分别为．，四边形为矩形，，．又，（HL），．又，．又，．点的坐标分别为，．（2）设抛物线的函数解析式为．121\n由点在其图象上得，解得．抛物线的函数解析式为．又，点关于轴对称，点的横坐标为15，代入得．故标志的高度为cm．（3）镀膜示意图如下：20cm30cm3cm由示意图可知，镀膜外围周长由四条线段长和四条半径为3cm的弧长构成，故．所以镀膜的外围周长为cm．43.（2022·江西省高安市四中第一次模拟考试，24，10）如图，在直角坐标系O中，正方形OCBA的顶点A、C分别在轴、轴上，点B坐标为（6，6），抛物线经过点A、B两点，且．（1）求，，的值；（2）如果动点E、F同时分别从点A、点B出发，分别沿A→B、B→C运动，速度都是每秒1个单位长度，当点E到达终点B时，点E、F随之停止运动．设运动时间为秒，的面积为S．①试求出S与之间的函数关系式，并求出S的最大值；②当S取得最大值时，在抛物线上是否存在点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点R的坐标；如果不存在，请说明理由．121\n(第24题图)(第24题备用图)【答案】解：（1）由已知A（0，6）、B（6，6）在抛物线上，得方程组：······1分解得：·············3分（2）①运动开始秒时，EB＝，BF＝，S＝，··········4分因为，所以当时，S有最大值．··················6分②当S取得最大值时，由①知，所以BF＝3，CF＝3，EB＝6－3＝3．若存在某点R，使得以E、B、R、F为顶点的四边形是平行四边形，则，即可得R1为（9，3）、（3，3）；··················7分或者，可得R2为（3，9）．·························8分再将所求得的三个点代入，可知只有点（9，3）在抛物线上，因此抛物线上存在点R1121\n（9，3），使得四边形EBRF为平行四边形．············10分44.（2022·江苏省新余市初三模拟检测考试，19，6）在数学学习中，及时对知识进行归纳和整理是完善知识结构的重要方法．善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后，把相关知识归纳整理如下：yy=k1x+b1ACBOxy=kx+b一次函数与方程的关系一次函数与不等式的关系（1）一次函数的解析式就是一个二元一次方程（2）点的横坐标是方程①的解；（3）点的坐标中的的值是方程组②的解．（1）函数的函数值大于0时，自变量的取值范围就是不等式③的解集；（2）函数的函数值小于0时，自变量的取值范围就是不等式④的解集．（1）请你根据以上方框中的内容在下面数字序号后写出相应的结论：①；②；③；④；（2）如果点的坐标为（1，3），那么不等式≤的解集是．【答案】（1）；；；；（2）45.（2022·浙江省义乌市模拟考试，23，10）901班在社会实践活动中要测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠.（1）如图1,小林所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到∠EFB=36O,那么∠的度数是____▲______;（2）如图2,小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿MG斜靠在石坝旁,量出竿长1米时离地面的高度为0.6米,请你求出护坡石坝上M点的垂直高度MN;（3）如图3,全班总结了各组的方法后,设计了如下方案:在护坡石坝顶部A点的影子P121\n处立一根长为a米的杆子PD,如果测得杆子的影子长CP=b米,点P到护坡石坝底部B的距离为c米,那么利用（1）中小林小组得到的结论,请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH.（）【答案】（1）72O;(2分)（2）由RQ∥MN得,即,所以MN=3米;（6分）（3）在Rt△ABH中,,设BH=x,AH=3x,由△CDP～△PHA,得到即,解得.所以护坡石坝的高度米.（10分）46.（2022·河南省郑州市第二次质量预测，22，10）问题背景：如图，点C是半圆O上一动点（点C与A、B不重合），AB=2，连接AC、BC、OC，将△AOC沿直线AC翻折得△ADC,点、E、F、G、H分别是DA、AO、OC、CD的中点.(1)猜想证明：猜想四边形AOCD以及四边形EFGH的形状，并证明你的结论；（2）拓展探究：探究点C在半圆弧上哪个位置时，四边形EFGH面积最大？求出这个最大值，判断此时四边形EFGH的形状，并说明理由.EHDCBAOFG【答案】解：（1）四边形AOCD是菱形；四边形EFGH是矩形．证明如下：由翻折可得AO=AD，CO=CD．121\n∵OA=OC，∴AO=OC=CD=DA．∴四边形AOCD是菱形；---------------------------------------------3分∴AC⊥OD．又∵EF是△AOD的中位线，∴EF//OD，且．同理可得FG//AC，且,EH//AC，且．∴FG平行且等于EH.∴四边形EFGH是平行四边形,且FG⊥EF,∴四边形EFGH是矩形.-------------------------------------------6分（2）∵AB为半圆O的直径，∴∠ACB=90°．∴AC⊥BC．∵四边形AOCD是菱形，∴DC平行且等于OA，又∵AO=OB，∴DC平行且等于OB．∴四边形OBCD是平行四边形．∴DO平行且等于BC．∴．----------8分∴当点C位于半圆弧中点时，AB边上的高最大，即的最大值为1．∴的最大值为．此时AC=BC，∴AC=OD.∴EF=FG，∴矩形EFGH是正方形．--------------------------------------------10分47.（2022·山东省淄博市十五中学业水平考试，21，8）如图13，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m121\n的取值范围．xMNyDABCEO【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴……………1’解得∴．……………2’∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．……………3’又∵点M在直线上，∴2 = ．∴x = 2．∴M（2，2）．……………4’（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴.……………5’又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．……………7’∵当时，y == 1，∴点N在函数的图象上．（3）4≤ m ≤8．……………………………………………………………………….8’48.（2022·河北省石家庄市43中第一次模拟考试，23，10）如图1，点C将线段AB分成两部分，如果AB:AC=AC:BC，那么称点C为线段的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1:S2，如果S:S1=S1:S2，，那么称直线为该图形的黄金分割线．（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？（3）研究小组探究发现：在（1）中，过点C任作AE交AB于E，再过点D作，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF是△ABC的黄金分割线．请说明理由．121\n（4）如图4，点E是ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作，交DC于点F，显然直线EF是ABCD的黄金分割线．请你再画一条ABCD的黄金分割线，使它不经过ABCD各边黄金分割点（保留必要的辅助线）．【答案】解：（1）对，理由略；（2）不是，中线所分的两部分的面积比不满足S:S1=S1:S2；（3）因为△ADC的面积和△AEF的面积相等； （４）图略．49.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，21，8）（本题8分）老师说：“今天我来表演一个数学魔术。”说完便在黑板上画出下面两个图：⑴请你借助数学知识对这两个图通过计算验证说明拼接是否可行，若不行请说明理由；⑵画出正确的拼接图（单位），并作简单说明.【答案】不可以（1分）因为图1正方形的面积是64，而图2的矩形面积是65，所以不可能拼接好。（4分）利用三角形的相似，可以证明中间的平行四边形多出的面积1，（6分）正确的图如右，图形基本正确（8分）50.（2022·浙江省义乌市初中毕业生学业考试模拟试卷，23，10）901班在社会实践活动中要测量一山坡的护坡石坝高度及石坝与地面的倾角∠.（1）如图1,小林所在的小组用一根木条EF斜靠在护坡石坝上,使得BF与BE的长度相等,如果测量得到∠EFB=36O,那么∠的度数是____▲______;（2）如图2,小亮所在的小组把一根长为5米的竹竿MG斜靠在石坝旁,量出竿长1米121\n时离地面的高度为0.6米,请你求出护坡石坝上M点的垂直高度MN;（3）如图3,全班总结了各组的方法后,设计了如下方案:在护坡石坝顶部A点的影子P处立一根长为a米的杆子PD,如果测得杆子的影子长CP=b米,点P到护坡石坝底部B的距离为c米,那么利用（1）中小林小组得到的结论,请你用a、b、c表示出护坡石坝的垂直高度AH.（）【答案】（1）72O;(2分)（2）由RQ∥MN得,即,所以MN=3米;（6分）（3）在Rt△ABH中,,设BH=x,AH=3x,由△CDP～△PHA,得到即,解得.所以护坡石坝的高度米.（10分）51.（2022·福州市初中毕业班质量检查，21，12）（12分）已知边长为10的菱形ABCD，对角线，过线段BD上的一个动点P（不与点B、D重合）分别向直线AB、AD作垂线，垂足分别为E、F。（1）如图1，求证：△PBE∽△PDF;（2）连接PC，当最最小值时，求PB的长;（3）如图2，对角线BD、AC交于点O，以PO为半径（）的⊙P与以DF为半径的⊙D相切时，求PB的长。AFEBDCOPAFEBDCP第21题图2第21题图1121\nABDOCABDOC第21题备用图2第21题备用图1【答案】121\n52.（2022·安徽省马鞍山市二模数学试题，20，10）小鹏家用瓷砖装修卫生间，还有一块墙角面未完工（如图甲所示），他想在现有的6块瓷砖余料中（如图乙所示）挑选2块或3块进行铺设．请你帮小明设计两种不同的铺设方案（在下面图丙、图丁中画出铺设示意图，并标出所选用的每块余料的编号）．121\n【答案】本题方案不唯一，每画对一种方案给5分．53.（2022·河南中招考试说明解密预测试卷数学（六），19，9）(9分)如图，驻扎在索马里海域的奥博克一指挥所在一个岸边的A点处发现海中的B点处有过往商船求救，便立即派三队海军特种部队前去营救.由于A处只有一艘快艇，所以2、3队队员需乘车到C、D两处乘坐快艇.1队队员从A点乘快艇直接驶往B处；2队队员沿岸边(岸边看成是直线)乘车到C点，再乘快艇；3队队员沿岸边乘车30公里到离B点最近的D点，再乘快艇前往．车在岸上跑的速度是100公里／小时，在水中快艇的速度都是36公里／小时．若∠BAD=45°，∠BCD=60°，三队队员同时从A点出发，请说明谁先到达营救地点B．(参考数据≈1.4，≈1.7)121\n【答案】解：在△ABD中，∠A=45，∠D=90，AD=30∴AB=BD=AD=30……………………………2分在△BCD中，∠BCD=60，∠D=90∴BC=……………………………3分∴CD=………………………4分1队队员到达B处所用时间为；2队队员到达B处所用时间为；3队队员到达B处所用时间为.……………………………………7分∵1.07＜1.13＜1.2，………………………………8分∴2队队员先到达营救地点B处.………………………………9分54.（2022·江苏省南京市白下区九年级模拟测试（一），27，8）（1）在遇到问题：“钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是多少？”时，小明尝试运用建立函数关系的方法：①恰当选取变量x和y．小明设2点钟之后经过xmin（0≤x≤15），时针、分针分别与竖轴线（即经过表示“12”和“6”的点的直线，如图1）所成的角的度数为y1°、y2°；②确定函数关系．由于时针、分针在单位时间内转动的角度不变，因此既可以直接写出y1、y2关于x的函数关系式，也可以画出它们的图象．小明选择了后者，画出了图2；③根据题目的要求，利用函数求解．本题中小明认为求出两个图象交点的横坐标就可以解决问题．请你按照小明的思路解决这个问题．（2）请运用建立函数关系的方法解决问题：钟面上，如果把时针与分针看作是同一平面内的两条线段，在7∶30~8∶00之间，时针与分针互相垂直的时刻是多少？121\n竖轴线图1y(°)x(min)O3060902051015图267.5121110987654321【答案】解：（1）时针：y1＝60＋x．…………………………………………………………1分分针：y2＝6x．………………………………………………………………2分60＋x＝6x，解得x＝．…………………………………………………3分所以在2∶00~2∶15之间，时针与分针重合的时刻是2∶10．（注：写2∶也可．）………………………………………………………4分（2）方法不惟一．评分要点：正确建立函数关系．…………………………………………………………7分求出时针与分针垂直的时刻是7∶54．…………………………………8分（注：没有建立函数关系而直接利用方程求出时针与分针垂直的时刻是7∶54只得1分．）55.（2022·江苏省南京市白下区九年级模拟测试（一），25，7）（7分）如图，内接于⊙，点在半径的延长线上，．（1）判断直线与⊙的位置关系，并说明理由；（2）若⊙的半径长为1，求由弧、线段和所围成的阴影部分面积（结果保留和根号）．AOCBD【答案】解：（1）直线与⊙O相切．-------------------------------------------------1分121\n理由：在⊙O中，．又，是正三角形，.---------------------------2分又，，．-----------------------------------------------------------------3分又是半径，直线与⊙O相切．----------------------------------------4分（2）由（1）得是，．，．------------------------------------------------------5分．------------------------------------------------6分又，．----------------------------------7分56.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(六)，21，8）如图，已知：是的直径，于E，连接AD、OC．（1）证明：；（2）若，求∠D的度数．【答案】解：（1）∵AB是直径，∴，1分∴，∴，4分即．5分（2）∵∴，，7分解得：．8分121\n57.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(六)，25，10）若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．（1）如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；（2）如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；（3）如图3，求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．【答案】解：（1）在一、三象限内，到x轴、y轴距离相等的点在上，与在第一象限的交点坐标．1分∴，解得：，，2分同理伴圆在第三象限时，．3分（2），的伴圆均为⊙P，4分，（a<0）；，（a>0）的伴圆也都是⊙P．5分（3）∵时，；时，，∴．6分121\n①∵，∴，解得：，∴；7分②∵，∴，解得：，∴；8分③∵，∴，解得：，∴；9分④∵，∴，解得：，∴．10分58.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(三)，23，9）书籍是人类进步的阶梯！为爱护书一般都将书本用封皮包好．问题1：现有精装词典长、宽、厚尺寸如图（1）所示（单位：cm），若按图（2）的包书方式，将封面和封底各折进去3cm．试用含a、b、c的代数式分别表示词典封皮（包书纸）的长是cm，宽是___________cm；第23题问题1图图(1)图(2)封面封底3cm3cmccm问题2：在如图（4）的矩形包书纸皮示意图中，虚线为折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长即为折叠进去的宽度．121\n（1）若有一数学课本长为26cm、宽为18.5cm、厚为1cm，小海宝用一张面积为1260cm2的矩形纸包好了这本数学书，封皮展开后如图（4）所示．若设正方形的边长（即折叠的宽度）为xcm，则包书纸长为cm，宽为cm（用含x的代数式表示）．（2）请帮小海宝列好方程，求出第（1）题中小正方形的边长xcm．图(4)26cm厚1cm18.5cm第23题问题2图图(3)封面封底【答案】解：问题1：，………………………3分问题2：（1），………………………5分（2）由题意，得：；…………7分解得：；…………………8分∴x=2，答：小正方形的边长为2cm．…………………9分59.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(四)，21，8）一张长方形桌子有6个座位.(1)按甲方式将桌子拼在一起.………甲方式：3张桌子拼在一起共有个座位，张桌子拼在一起共有个座位；(2)按乙方式将桌子拼在一起.………乙方式：3张桌子拼在一起共有个座位，张桌子拼在一起共有个座位；121\n（3）某食堂有A，B两个餐厅，现有200张这样的长方形桌子，计划把这些桌子全放在两个餐厅，每个餐厅都要放有桌子.将张桌子放在A餐厅,按甲方式每6张拼成1张大桌子；将其余桌子都放在B餐厅,按乙方式每4张桌子拼成1张大桌子,若两个餐厅一共有790个座位，问A，B两个餐厅各有多少个座位？【答案】（1）10，；………………………………………………2分（2）14，；…………………………………………4分（3）按甲种方式每6张拼一张能有：2×6+4=16（个），按乙种方式每4张拼一张能有：4×4+2=18（个），根据题意知：……………………………………6分解得：……………………………………7分A餐厅：（个），B餐厅：630（个）.……………………………………8分60.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(一)，19，6）已知下列关于的分式方程:方程1.,方程2.,方程3.,……,方程n,（1）填空：分式方程1的解为，分式方程2的解为；（2）解分式方程3；（3）根据上述方程的规律及解的特点，直接写出方程n及它的解.【答案】解：（1）=2，=2…………………………………………………………………2分（2）方程3：3（x+2）=4（x+1）,x=6－4∴=2………………………………………………………………………4分检验：当=2时，公分母不为0，∴=2是原方程的解；………………5分（3）方程：，解得=2………………………………6分61.（2022·江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(一)，22，9）如图,同心⊙O,大⊙O的直径AB=2,小⊙O的直径CD=2,连接AC、AD、BD、BC，AD、CB分别交小⊙O于E、F.121\n（1）问四边形CEDF是何种特殊四边形？请证明你的结论；（2）当AC与小⊙O相切时，四边形CEDF是正方形吗？请说明理由.【答案】解：（1）四边形CEDF是矩形.证明：∵CD是小⊙O的直径，∴∠CFD=∠CED=90°，又∵AB、CD分别是大⊙O、小⊙O的直径，∴OC=OD，OA=OB，∴四边形ADBC是平行四边形，∴CB∥AD，∴∠CFD+∠EDF=180°，∴∠EDF=90°，∴四边形CEDF是矩形.……………………………………5分（2）四边形CEDF是正方形.理由：∵AC是小⊙O的切线，CD是直径，∴∠ACD=90°，在Rt△ACO中，OA=，OC=1，5，∴AC=2，则CD=AC=2，∠CDE=45°，∴DE=CE，∴矩形CEDF是正方形.…………………………………8分62.（2022·江西省师大附中和南大附中七校联考数学样卷，25，10）如图，过点E（0，－1）作平行于x轴的直线l，抛物线上的两点A、B的横坐标分别为－1和4，直线AB交y轴于点F，过点A、B分别作直线l的垂线，垂足分别为点C、D，连接CF、DF.(1)求点A、B、F的坐标；(2)求证CF⊥DF；(3)点P是抛物线121\n对称轴右侧图像上的一动点，过点P作PQ⊥PO交x轴于点Q，是否存在点P使得△OPQ与△CDF相似？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】(1)∵当x=－1时，y=1/4，x=4时,y=4,∴A（－1，4），B（4，4）.把A和B的点坐标代入y=kx+b,K=3/4,b=1.∴y=3x/4+1.当x=0时,y=1,∴F（0，1）.（2）∵,,CD=5,∴∴△CFD为Rt△，∠CFD=90°,即CF⊥DF.（3）∵∠CFD=∠OPQ=90°,∴当∠FCD=∠POG或∠FDC=∠POG时，△CFD和△OPQ相似.设P点坐标为,∴sin∠FCD=sin∠POG或sin∠FDC=sin∠POG,即或.121\n解得a=8或a=2.∴点P的坐标为（8，18），（2，1）.63.（2022·江西省宜春市2022届初三年级质量检测，23，9）已知：如图，直线MN交⊙O于A、B两点，AC是直径，AD平分∠CAM交⊙O于点D，过点D作DE⊥MN，垂足为E．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ADE=30°，⊙O的半径为2，求图中阴影部分的面积．【答案】（1）证明：连接OD………………………………………………………………………1分因为OA=OD所以∠OAD=∠ODA………………………………………………………………………………2分又因为AD平分∠CAM所以∠OAD=∠DAE所以∠ODA=∠DAE………………………………………………………………………………3分所以OD∥MN……………………………………………………………………………………4分因为DE⊥MN所以OD⊥DE所以DE是⊙O的切线…………………………………………………………………………5分（2）解：连接OB……………………………………………………………………………6分因为∠ADE=30°所以∠DAE=∠OAD=60°所以∠BAO=60°因为OA=OB所以△OAB是等边三角形……………………………………………………………………7分所以……………………………………9分121\n64.（2022·浙江省杭州市上城区第二次模拟考试，20，8）星期天，小强去水库大坝游玩，他站在大坝上的A处看到一棵大树的影子刚好落在坝底的B处（点A与大树及其影子在同一平面内），此时太阳光与地面成60角.在A处测得树顶D的俯角为15.如图所示，已知AB与地面的夹角为60，AB为8米.请你帮助小强计算一下这颗大树的高度？(结果精确到1米.参考数据≈1.4≈1.7)【答案】解：∵AF∥CE∠ABC=60°∴∠FAB=60°∵∠FAD=15°∴∠DAB=45°--------------------------------------------------------------------------1分∵∠DBE=60°∠ABC=60°∴∠ABD=60°---------------------------------------------------------1分过点D作DM⊥AB于点M，则有AM=DM∵tan∠ABD=∴tan60°=∴DM=BM-----------------------------------------1分设BM=x则AM=DM=x∵AB=AM+BM=8∴x+x=8-----------------------------------------------------------------------2分∴x=≈3.0或x=4(-1)∴DM=x≈5或DM=x=12-4--------------------------------------------------------------1121\n分∵∠ABD=∠DBE=60°DE⊥BEDM⊥AB∴DE=DM≈5（米）或DE=DM=12-4≈5（米）（由△DEB≌△DMB得DE=DM同样正确或根据BD=2BM=2x,由DE=BDsin60°=x≈5（米）亦正确）---------------------------------1分答这棵树约有5米高.--------------------------------------------------------------------------------1分（不同解法，参照以上给分点，只要正确均得分.）65.（2022·浙江省杭州市上城区第二次模拟考试，22，10）如图，以矩形OCPD的顶点O为原点,它的两条边所在的直线分别为x轴和y轴建立直角坐标系.以点P为圆心,PC为半径的⊙P与x轴的正半轴交于A、B两点,函数y=ax²+bx+4过A,B,C三点且AB=6.⑴求⊙P的半径R的长；⑵若点E在y轴上，且△ACE是等腰三角形，试写出所有点E的坐标【答案】得C（0,4）………2分连接AP,利用垂径定理AD=3,在Rt△ADP中得AP=5,即R=5………2分(2)得A(2,0)………2分E点坐标4个E(0,-4),E(0,),E(0,),E(0,)………4分（每个1分）121\n66.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，20，8）（本题8分）如图，AB为量角器（半圆O）的直径，等腰直角△BCD的斜边BD交量角器边缘于点G，直角边CD切量角器于读数为60°的点E处（即弧AE的度数为60°），第三边交量角器边缘于点F处．（1）求量角器在点G处的读数α（90°＜α＜180°）；（2）若AB=12cm，求阴影部分面积．【答案】解：连接OE，OF（1）∵CD切半圆O于点E∴OE⊥CD，∵BD为等腰直角△BCD的斜边，∴BC⊥CD，∠D=∠CBD=45°，∴OE∥BC∴∠ABC=∠AOE=60°，有∴∠ABG=∠ABC﹣∠CBD=60°﹣45°=15°∴弧AG的度数=2∠ABG=300，∴量角器在点G处的读数α=弧BG的度数=150°（4分）（2）∵OF=OB=AB=4cm，∠ABC=60°，∴△OBF为正三角形，∠BOF=60°，∴S扇形=×62•π=12π（cm2），S△OBF=×62=9（cm2），∴S阴影=S扇形﹣S△OBF=（12π-9）（cm2）∴阴影部分的面积为（12π-9）cm2．（4分）67.（2022·浙江省东阳市初中学业考试数学试卷，23，10）（本题10分）同学们，折纸中也有很大的学问呢．张老师出示了以下三个问题，让小聪、小明、小慧分别在黑板上进行了板演，请你也解答这个问题：在一张长方形ABCD纸片中，AB=25cm，AD=20cm，现将这张纸片按下列图示方法折叠，请解决下列问题。（1）如图1，折痕为DE，点A的对应点F在CD上，求折痕DE的长；（2）如图2，H，G分别为BC，AD的中点，A的对应点F在HG上，折痕为DE，121\n求重叠部分的面积；（3）如图3，在图2中，把长方形ABCD沿着HG对开，变成两张长方形纸片，将两张纸片任意叠合后，发现重叠部分是一个菱形，显然，这个菱形的周长最短是40cm，求叠合后周长最大的菱形的周长和面积．【答案】解：（1）∵四边形ADFE是正方形，∴DE=；（2分）（2）∵由折叠可知DG=AD=DF，∴在RtΔDGF中，∠GFD=30°，∠GDF=60°，∵∠GDE=∠EDF，∴∠EDA=30°．∴在RtΔADE中，tan∠EDA=，∴AE=AD·tan30°=∴SΔDEF=AE·AD=×20×=（4分）（3）最大的菱形如图所示：设GK=x，则HK=25﹣x．x2=（25﹣x）2+102，解得．则菱形的周长为58cm．此时菱形的面积S=．（4分）68.（2022·重庆南开中学初2022九下5月月考，25，10）2022年8月31日，全国绿化委员会、国家林业局、重庆市人民政府共同发起“绿化长江重庆行动”121\n，该行动就是要加快长江两岸造林绿化步伐，保护母亲河，促进入与自然和谐共生．某园艺公司从9月开始积极响应这一行动，进行植树造林．该公司第x月种植树木的亩数y(亩)与x之间满足，(其中x从9月算起，即9月时x=l，10月时x=2，…，且，x为正整数)．但由于植树规模增加，每亩的收益会相应降低，每亩的收益P(千元)与种植树木亩数y(亩)之间的关系如下表：亩数y(亩)5678…每亩收益P(千元／亩)46444240…(1)请观察题中的表格，用所学过的一次函数、二次函数和反比例函数的有关知识求出P与y之间所满足的函数关系表达式：(2)求该行动实施六个月来，第几月的总收益最大？此时每亩收益为多少？(3)进入三月份，便是植树造林的“黄金期”，为此政府出台了一项激励措施：在“植树造林”过程中，每月植树面积与二月份植树面积相同的部分，按二月份每亩收益进行结算；超出二月份植树面积的部分，每亩收益将按二月份时每亩的收益再增加0.6a%进行结算．这样，该公司三月份植树面积比二月份的植树面积增加了a%．另外，三月份时公司需对三月份之前种植的所有树木进行保养，除去成本后政府给予每亩5a%千元的保养补贴．最后，该公司三月份获得种植树木的收益和政府保养补贴共702千元．请通过计算，估算出a的整数值．(参考数据：)【答案】解：（1）设，把（5,46），（6,42）带入解得k=－2，b=56（2）第6月的总受益最大，每亩受益为36；（3）三月植树的面积增加了10×a%,收益增加了10×a%×36×0.6a%45×5a%+10×a%×36×0.6a+36×10=70269.（2022·广东省汕头市初中毕业生学业模拟试题，16，7）（本题满分7分）某商场门前的台阶截面如图所示．已知每级台阶的宽度(如CD)均为30cm，高度(如BE)均为20cm．为了方便残疾人行走，商场决定将其中一个门的门前台阶改造成供轮椅行走的斜坡，并且设计斜坡的倾斜角为9°．请计算从斜坡起点A到台阶前的点B的水平距离．(参考数据：sin9°=0.16，cos9°=0.99，tan9°=0.16)ABCDE【答案】解：过作，交的延长线于点．FA(第16题图)BCDE由条件，得，121\n．……2分在中，．∴（cm）．∴（cm）．答：从斜坡起点到台阶前点的距离为410cm．70.（2022·广东省汕头市初中毕业生学业模拟试题，23，12）（本题满分12分）（1）新人教版初中数学教材中我们学习了：若关于的一元二次方程的两根为，则．根据这一性质，我们可以求出已知方程关于的代数式的值．例如：已知为方程的两根，则，．那么．请你完成以上的填空．（2）阅读材料：已知，且．求的值．解：由可知．∴．∴又且，即．∴是方程的两根．∴．∴=1．（3）根据阅读材料所提供的的方法及（1）的方法完成下题的解答．已知，且．求的值．【答案】解：（1）2，－1，…………2分6．……………………4分（3）解：由可知．∴．……………………………………5分∴……………………………………6分又且，即．…………………………7分∴是方程的两根．…………………………8分∴．…………………………………10分121\n∴=．………………12分71.（2022·海南省初中毕业生模拟考试，23，11）（满分11分）如图13所示，已知E是边长为1的正方形ABCD对角线BD上一动点，点E从B点向D点运动(与B、D不重合)，过点E作直线GH平行于BC，交AB于点G，交CD于点H，EF⊥AE于点E，交CD(或CD的延长线)于点F. (1)如图13（1），求证：△AGE≌△EHF； (2)点E在运动的过程中(图13（1）、图13（2）)，四边形AFHG的面积是否发生变化？请说明理由.图13(1)图13(2)【答案】(1)∵四边形ABCD是正方形，BD是对角线，且GH∥BC， ∴四边形AGHD和四边形GHCB都是矩形， △GEB和△HDE都是等腰直角三角形.∴∠AGE=∠EHF=90°，GH=BC=AB，EG=BG∴GH－EG=AB－BG即EH=AG ∴∠EFH+∠FEH=90° 又∵EF⊥AE，∴∠AEG+∠FEH=90°. ∴∠EFH=∠AEG∴△AGE≌△EHF (2)四边形AFHG的面积没有发生变化 (i)当点E运动到BD的中点时，四边形AFHG是矩形，S四边形AFHG=(ii)当点E不在BD的中点时，点E在运动(与点B、D不重合)的过程中，四边形AFHG是直角梯形. 由(1)知，△AGE≌△EHF 同理，图13（2），△AGE≌△EHF ∴FH=EG=BG.∴FH+AG=BG＋AG=AB=1这时，S四边形AFHG=（FH＋AG）·GH=综合(i)、(ii)可知四边形AFNM的面积没有发生改变，都是。121\n72.（2022·河南中招考试猜题试卷数学(六)，22，10）（10分）已知：D为△ABC边BC上一定点，以C为圆心，CD为半径的半圆交BC的延长线于点E，交AD于点F，交AE于点M，若∠B＝∠CAE，AF＝DF，DF=3,EF=4⑴求证：AD为∠BAC的平分线⑵求证：⑶求∠AED的余弦值；AFBDCEM【答案】解：（1）∵DE是半圆C的直径∴∵AF=DF,∴EA=ED,∠EDA=∠EAD∵∠EDA=∠B+∠BAD,∠EAD=∠DAC+∠CAE又∵∠B=∠CAE∴∠BAD=∠DAC,即AD平分∠BAC（2）连结DM,∵DE是半圆C的直径∴∠DFE=∠DME,∴∠AFE=∠AMD,又∵∠DAM=∠EAF∴△AFE∽△AMD，∴（3）过点A作AN⊥DE,垂足为N∵DF=3,EF=4,∴DE=5∴AF=DF=3,AE=DE=5由（2）得即∴AM=121\n在中,73.（2022·河南省新密市九年级质量检测试题，21，9）（已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与⊙B的切线交于点．（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式．BACDyxO【答案】解：（1）∵⊙B经过原点O，∠AOC=90°,∴AC是⊙B的直径，∴AC=2.-----1分又∵点A的坐标为（.0），∴OA=.OC=---2分∴sin∠CAO=.∴∠CAO=30°.------------------------3分（2）连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E.-------------4分∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OD.∴∠BOD=90°∴∠AOB=∠OAB=30°.∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD∴OD=OA=.------------------------------------6分在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°,∴OE=OD·cos60°=.ED=OD·sin60°=，-----------7分∵点D在第二象限，∴点D的坐标为.------------------8分121\n设过点D的反比例函数表达式为，则∴--------------------------------------------------10分74.（2022·湖北省仙桃市中考数学模拟试题，21，10）(本题10分)在平面直角坐标系中，O为坐标原点。⑴已知点A(3,1)，连结OA，平移线段OA，使点O落在点B，设点A落在点C，作如下探究：探究一：若点B的坐标为(1，2)，请在图①中作出平移后的图形；连结AC，BO，判断O，A，C，B四点构成的图形的形状是探究二：若点B的坐标为(6，2)，按探究一的方法，判断O、A、B、C四点构成的图形的形状。⑵通过上面的探究，请直接回答下列问题：①已知点A(a，b)、B(c，d)、C(a+c，b+d)，顺次连结O、A、C、B，判断所得的图形形状；②在①的条件下，如果所得到的图形是菱形或者是正方形，请选择一种情况，写出a、b、c、d应满足的关系式。【答案】无答案75.（2022·湖北省孝感2022年中考数学模拟试卷，25，12）（12分）高致病性禽流感是比SARS病毒传染速度更快的传染病。（1）某养殖场有8万只鸡，假设有1只鸡得了禽流感，如果不采取任何防治措施，那么，到第二天将新增病鸡10只，到第三天又将新增病鸡100只，以后每天新增病鸡数依次类推，请问：到第四天，共有多少只鸡得了禽流感病？到第几天，该养殖场所有鸡都会被感染？（2）为防止禽流感蔓延，政府规定：离疫点3千米范围内为扑杀区，所有禽类全部扑杀；离疫点3至5千米范围内为免疫区，所有的禽类强制免疫；同时，对扑杀区和免疫区内的村庄．道路实行全封闭管理。现有一条笔直的公路AB通过禽流感病区，如图11，O为疫点，在扑杀区内的公路CD长为4千米，问这条公路在该免疫区风有多少千米？121\n【答案】解：（1）由题意可知，到第4天得禽流感病鸡数为1+10+100+1000=1111，到第5天 禽流感病鸡数为10000+1111=11111，到第6天得禽流感病鸡数为100000+11111>80000。所以到第6天所有的鸡都会被感染。（2）过点O作OE⊥CD交CD于点E，连接OC．OA，∵OA=5，OC=3，CD=4，∴CE=2。在Rt△OCE中，AE=，∴AC=AE-CE=，∵AC=BD，∴AC+BD=。答：这条公路在该免疫区内有（）千米。76.（2022·江苏省建湖县上冈初中初三年级模拟考试，25，10）(本题满分10分)如图，△ABC内接于⊙O，且∠B=60°．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF=2，求图中阴影部分的面积．BDFAOGECl【答案】（1）(5分)略（2）(5分)77.（2022·上冈中学教育集团2022～2022学年第二学期数学中考模拟试卷，27，12）（本题满分12分）为缓解油价上涨给出租车行业带来的成本压力，某巿自2022年1月1日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图像（其中a,b,c为常数）行驶路程收费标准调价前调价后不超过3km的部分起步价6元起步价a元超过3km不超出6km的部分每公里2.1元每公里b元超出6km的部分每公里c元设行驶路程xkm时，调价前的运价y1（元），调价后的运价为y2（元）如图，折线ABCD表示y2与x之间的函数关系式，线段EF表示当时，y1与x的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：①填空：a=______,b=______,c=_______；②写出当x＞3时，y1与x的关系，并在上图中画出该函数的图象；③函数y1与y2121\n的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由.【答案】a=7b=1.4c=2.1（x≥3）（3）存在当y1=y2时当车行驶km时调价前和调价后都收费为9元78.（2022·江苏省太仓市初三教学质量调研试卷数学，22，6）（本题满分6分）矩形ABCD中，以点B为圆心、BC长为半径画弧，交AD边于点E，连接BE，过C点作CF⊥BE，垂足为F．猜想线段BF与图中现有的哪一条线段相等？先将你猜想出的结论填写在答题卷的横线上，然后再加以证明．结论：BF＝▲．证明：【答案】BF=AE，证明：矩形ABCD中，,°，又°，又半径BC=BE，所以△ABE≌△FCB79.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，16，12）如图1：等边可以看作由等边绕顶点经过旋转相似变换得到.但是我们注意到图形中的和的关系，上述变换也可以理解为图形是由绕顶点旋转形成的.于是我们得到一个结论：如果两个正三角形存在着公共顶点，则该图形可以看成是由一个三角形绕着该顶点旋转形成的.①利用上述结论解决问题：如图2，中，都是等边三角形，求四边形的面积;②图3中,∽，，仿照上述结论,推广出符合图3的结论.（写出结论即可）121\nBCADEFBACDEBACDE(图1)（图2）（图3）【答案】解：①②结论：如果两个等腰三角形有公共顶角顶点，顶角均为，则该图形可以看成一个三角形绕着该顶点旋转形成的.80.（2022·安徽省蚌埠市七中2022-2022学年高一自主招生考试，18，16）【答案】解：①②可以扩充得到81.（2022·广东省清远市初三模拟考试（二），25，9）如图8，直线与两坐标轴分别相交于A、B点，点M是线段AB上任意一点（A、B两点除外），过M分别作MC⊥OA于点C，MD⊥OB于D．（1）当点M在AB上运动时，你认为四边形OCMD的周长是否发生变化？并说明理由；（2）当点M运动到什么位置时，四边形OCMD的面积有最大值？最大值是多少？（3）当四边形OCMD为正方形时，将四边形OCMD沿着x轴的正方向移动，设平移的距离为，正方形OCMD与△AOB重叠部分的面积为S．试求S与的函数关系式．BMCDOABOABOA图8yyyxxx【答案】121\nBxyMCDOA图8（1）BxyOA图8（2）BxyOA图8（3）解：（1）设点M的横坐标为x，则点M的纵坐标为（，，）；则：，；∴C四边形OCMD2（MC+MD）．∴当点M在AB上运动时，四边形OCMD的周长不发生变化，总是等于8；(2分)（2）根据题意得：S四边形OCMD．∴四边形OCMD的面积是关于点M的横坐标x（）的二次函数，并且当，即当点M运动到线段AB的中点时，四边形OCMD的面积最大，且最大面积为4；……………………………………………(5分)（3）如图8（2），当时，；……………(7分)如图8（3），当时，．……………(9分)82.（2022·云南省玉溪市模拟考试，22，11）已知：在中，，点为边的中点，点在上，连结并延长到点,使，点在线段上，且．（1）如图1，当时，求证：；（2）如图2，当时，则线段之间的数量关系为 ；（3）在（2）的条件下，延长到，使，连接，若，求的值．121\n【答案】1）证明：如图1连接又即..（4分）（2）（7分）（3）解：如图2连接,,为等边三角形.又为中点,121\n.,.,又,.又,为等边三角形...在中,,,.为中点,为中点,...（11分）83.（2022·云南省楚雄州双柏县模拟考试，18，8）（8分）施工队准备在一段斜坡上铺上台阶方便通行．现测得斜坡上铅垂的两棵树间水平距离AB=4米，斜面距离BC=4.25米，斜坡总长DE=85米．（1）求坡角∠D的度数（结果精确到1°）；（2）若这段斜坡用厚度为17厘米的长方体台阶来铺，需要铺几级台阶?（参考数据：cos20°0.94，sin20°0.34，sin18°0.31，cos18°0.95）17cmABCDEF【答案】（8分）解：（1）∵∠D=∠ABCcos∠ABC=≈0.94，∴∠D≈20°．（2）EF=DEsin∠D=85sin20°≈85×0.34=28.9(米)，共需台阶28.9÷0.17=170级．84.（2022·南京市栖霞区数学一模试题，27，9）(9分)如图，已知O为原点，点A的坐标为（5.5,4），⊙A的半径为2.过A作直线l平行于x轴，交y轴于点B，点P在直线l上运动.(1)设点P的横坐标为12,试判断直线OP与⊙A的位置关系,并说明理由;(2)设点P的横坐标为a，请你求出当直线OP与⊙A相切时a的值121\n(参考数据:，)【答案】(9分)解：（1）连结OP，过点A作AC⊥OP，垂足为点C，则AP＝PB－AB＝12－5.5＝6.5，OB＝4，………1分∵∠ACP＝∠OBP＝90°,∠APC＝∠OPB∴△APC∽△OPB,，………2分∴直线OP与⊙A相离………3分（2）设直线OP与⊙A相切与点H分两种情况①当点P在线段AB上（即当点P在点A的左侧时），如图（1）所示BP＝a，AP＝5.5－a，∵∠APH＝∠OPB,∠AHP＝∠OBP＝90°∴△APH∽△OPB得OP＝11－2a………4分在Rt△OBP中，（11－2a）2＝a2+42解得a1＝3，a2＝(舍去)………6分②当点P在点A的右侧时，如图（2）所示BP＝a，AP＝a－5.5，同理得△APH∽△OPB得OP＝2a－11………7分，在Rt△OBP中，（2a－11）2＝a2+42解得a1＝3(舍去)，a2＝……………………8分∴当直线OP与⊙A相切时，的值为3或……………………9分.121\n85.（2022·江西省吉安市中考模拟试题，25，10）【答案】121\n121
