反比例函数选择题1.（2022·湖北省黄冈市初中毕业生调研考试数学模拟试题，13，3）如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A、B两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x的取值范围是（）2xB－1AO－12yA．x＜－1 B．－1＜x＜0，或x＞2 C．x＞2 D．x＜－1，或0＜x＜2【答案】D2.（2022年上海市青浦区初中学业模拟考试，2，4）已知反比例函数，下列结论不正确的是（）（A）图象必经过点（-1，3）；（B）随的增大而增大；（C）图象位于第二、四象限内；（D）若，则．【答案】B3.（2022晋江市初中学业质量检查数学试题6.3）若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是（）.A．B．C．D．【答案】B115\n4.（2022慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题9,3）关于函数，下列说法不正确的是（）(A)当x>0时，y随x的增大而增大(B)当x<0时，y随x的增大而增大(C)当时，若x越大，则对应的y值也越大(D)若、是其图象上两点，则不一定有【答案】C5.（2022·浙江省舟山市2022年初中毕业生学业模拟考试试卷，8，3）如图，点A是直线y=-x+5和双曲线在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的周长为（）A．B.5C.D.【答案】B6.（2022广东省中山市一中第一次模拟考试8，4）若点A（－2，y1）、B（－1，y2）、C（1，y3）在反比例函数的图像上，则（）Ａ．y1＞y2＞y3Ｂ．y3＞y2＞y1Ｃ．y2＞y1＞y3Ｄ．y1＞y3＞y2【答案】C7.（2022年佛山市一中中考模拟试卷7，3）对函数与函数115\n下列表述中正确的是A、两个函数都经过第二象限 B.两个函数在自变量的取值范围内都随的减小而减小C.两个函数在第一象限内有两个公共点D.当时，函数的值大于函数的值【答案】D8.（2022湖北省黄冈市张榜中学数学中考模拟试题14，3）如图,某个反比例函数的图象经过点(－1,1),则它的解析式为（）A.B.C.D.yxo1－1【答案】D9.（2022河南省郑州市中考数学模拟试卷5，3）函数与函数y=(a<O)，则它们在同一坐标系中的大致图象是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B115\n10.（江西2022中考预测卷5，3）已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在反比例函数的图象上，且x1＜0＜x2，则y1、y2和0的大小关系（）A．y1＞y2＞0B．y1＜y2＜0C．y1＞0＞y2D．y1＜0＜y2【答案】C11.（2022年泰安市初中学业考试数学试题（样题）14，3）已知反比例函数，下列结论不正确的是A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大12.（2022年山东济南中考模拟数学试卷9，3）如图是饮水机的图片.饮水桶中的水由图(1)的位置下降到图(2)的位置的过程中，如果水减少的体积是y，水位下降的高度是x，那么能够表示y与x之间函数关系的图象可能是( ) 【答案】13.（2022年山东济南中考模拟数学试卷14，3）．如图，两个反比例函数y＝和y＝在第一象限内的图象依次是C1和C2，设点P在C1上，PC⊥x轴于点C，交C2于点A，PD⊥y轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为（ ）A．k1＋k2B．k1－k2C．k1·k2D.【答案】115\n14.(2022年上海市黄浦区初三学业考试模拟考试数学试卷4,4)下列点位于函数图像上的是（）.（A）（B）（C）（D）【答案】B；15.(2022上海市闸北区第二学期期中考试6,4)已知（x1,y1）,（x2,y2）,（x3,y3）是反比例函数的图像上的三个点，且，，则，，的大小关系是(A)；(B)；(C)；(D)．【答案】A．16.（江西省宜春市2022届初三年级质量检测试卷8，3）函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）【答案】B17.(2022上海市长宁区中考数学二模试题5,4)升旗过程中，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图象大致是()115\nA．B．C．D．【答案】B18.(2022年上海市静安区4月中考模拟试卷3,4)下列问题中，两个变量成反比例的是（）（A）长方形的周长确定，它的长与宽；（B）长方形的长确定，它的周长与宽；（C）长方形的面积确定，它的长与宽；（D）长方形的长确定，它的面积与宽．【答案】C；19.(上海市卢湾区2022学年初中毕业统一学业模拟考试6,4)如图，某反比例函数的图像过点M（，1），则此反比例函数表达式为（）x-2M1yOA．；B．；C．；D．.【答案】B．20.(2022年上海市浦东新区4月中考模拟数学试卷3,4)．如果反比例函数的图像经过点（-1,2），那么这个反比例函数的图像一定经过点（）115\nA（,2）；B（,2）；C（2,-1）；D（-2,-1）．【答案】C；21.(舟山市2022年初中毕业生学业模拟考试试卷8,3)如图，点A是直线和双曲线在第一象限的一个交点，过A作∠OAB=∠AOX交x轴于B点，AC⊥x轴，垂足为C，则△ABC的周长为（）A．B.5C.D.【答案】B22.(2022重庆一中初2022级10—11学年度下期半期考试试卷4,4)下列函数的图象，不经过原点的是()A．B．C．D．【答案】D23.(2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试题11,2)如图，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）115\n【答案】A24.（2022湖北鄂州初中毕业即高中阶段招生考试试卷8,3）已知反比例函数，当时，的取值范围是（）A.BC或D或【答案】C25.（2022年如皋市中考一模数学试卷10，3）．如图，直线y=k和双曲线y=（k＞0）相交于点P，过点P作PA0垂直于x轴，垂足为A0，x轴上的点A0，A1，A2，…，An的横坐标是连续整数，过点A1，A2，…，An分别作x轴的垂线，与双曲线y=(k>0)及直线y=k分别交于点B1，B2，…，Bn和点C1，C2，…，Cn，则的值为（n为正整数）A．B．C．D．1－yxOPA0A1A2B1B2BnAnC1C2Cn115\n【答案】C26.（2022年江西省兴国县九年级全县第二次联考数学试卷5，3）函数与在同一平面直角坐标系内的图像大致是（）【答案】B27.（2022年江西省兴国县九年级全县第一次联考数学试卷4，3）.一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象如图1所示，则下列判断正确的是（）．A．k＞0，b＞0B．k＞0，b＜0C．k＜0，b＞0D．k＜0，b＜0xyO【答案】B28.（2022年石家庄数学模拟11，2）．如图，函数y=ax2-a与y=（a≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）115\n【答案】A29.（2022年江苏阜宁GSJY中考冲刺预测试卷10，3）．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为()A．B．C．D．【答案】A30.（2022年郑州市第二次质量预测数学试题6，3）.若点A是双曲线上一点，AB⊥x轴于点B，点O为直角坐标的原点，△AOB的面积为3，则点A的坐标可能是下面四个选项的哪一个（）A.(-3,1)B.(2,-3)C.(2,-1)D.(-3,3)【答案】B31.（2022年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷数10，3）．方程x2+2x－1=0的根可看成函数y=x+2与函数的图象交点的横坐标，用此方法可推断方程x3+x－1=0的实数根x所在范围为A.B．C．D．【答案】C32.（2022年大连市初中毕业升学考试试测2，3）．如图，反比例函数y＝的图象经过点M，则此反比例函数的解析式为115\nA．y＝－B．y＝C．y＝－D．y＝MyxO2－1【答案】C33.（2022年东营市中考数学模拟试题9，3)如图，以原点为圆心的圆与反比例函数的图象交于、、、四点，已知点的横坐标为1，则点的横坐标()A． B．C．D．ACxyOBD【答案】A34.（2022年河南省中招临考猜题试卷5，3).当时，反比例函数和一次函数的图象大致是（）115\n【答案】B35.（2022年南京市雨花台区中考一模数学试卷3，2）．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的取值可以是A．0B．1C．2D．以上都不是【答案】A36.（2022年南京市六合区中考一模数学试题5，2）如果点(－a，－b)在反比例函数的图象上，那么下列各点中，在此图象上的是（）A．(a，b)B．(b，－a)C．(－a，b)D．(－b，a)【答案】A37.（2022年北京市燕山区中考一模数学试题8，4）．类比二次函数图象的平移，把双曲线y=向左平移2个单位，再向上平移1个单位，其对应的函数解析式变为A．B．C．D．【答案】A38.（2022年北京市顺义区中考一模数学试题12，4）如图，A、B是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC∥轴，AC∥轴，△ABC的面积记为115\n，则A．B．C．D．【答案】B39.(2022年5月杭州市上城区中考二模联考数学试卷5,3)．已知下列命题：①若，则；②若，则；③角的平分线上的点到角的两边的距离相等；④平行四边形的对角线互相平分．⑤反比例函数y=，当k＞0时，y随x的增大而减少其中原命题与逆命题均为真命题的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B40.(2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（五）5，3）.若双曲线的两个分支在第一、三象限内，则抛物线的图象大致是图中的（）【答案】D41.（2022年江西省师大附中和南大附中七校联考数学试卷9，3）.反比例函数115\n在第一象限的图像如图所示,则k的值可能是A.1B.2C.3D.4【答案】C42.（2022年晋江市初中学业质量检查数学试题6，3）．若反比例函数的图象经过点，则该反比例函数的解析式是（）.A．B．C．D．【答案】B43.（2022年宁波七中保送生推荐考试数学试卷7，3）．下面说法错误的是（）A．直线就是一、三象限的角平分线B．函数的图像经过点（3，-1）C．函数中随的增大而减小D．抛物线的对称轴是直线【答案】C44.（2022年苏州市中考数学模拟试卷(十一)9，3）．已知反比例函数的图象经过点(m，3m)，则此反比例函数的图象在()A．第一、二象限B．第一、三象限115\nC．第二、四象限D．第三、四象限【答案】B45.（广东实验中学初三综合测试（一）数学6，3）．下列四个点中，有三个点在同一反比例函数的图象上，则不在这个函数图象上的点是（）．A．（5，1）B．（，5）C．（，3）D．（，）【答案】B46.（2022年河南中招最后20天押题试卷(二)4，3）．下列各点中，在反比例函数图象上的是（）A.（1，3）B.（－3，1）C.(6,)D.（－1，－3）【答案】B47.（2022年河南中招最后20天押题试卷数学（1）5，3）．如图，点M是y轴正半轴上的一个定点，点N是反比例函数y＝(x＞0)图象上的一个动点，当点N的纵坐标逐渐减小时，△OMN的面积的变化情况是（）逐渐增大B．逐渐减小C．不变D．先增大后减小OMNxy【答案】A48.（2022年江苏省上冈中学教育集团中考数学模拟试题6，3）．双曲线y＝与y＝115\n在第一象限内的图象如图所示，作一条平行于y轴的直线分别交双曲线于A、B两点，连接OA、OB，则△AOB的面积为（）A．1B．2C．3D．4ABOyx【答案】A49.（江西省2022年中等学校招生统一考试数学样卷(六)8，3）．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压与气体体积之间是反比例函数关系，其函数图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A．小于B．大于C．小于D．大于O1.660【答案】D50.（2022届江西省宜春市初三年级质量检测8，3）．函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）115\n【答案】B51.(2022年江西省中等学校招生统一考试数学样卷（一）15，3）．如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为5，顶点A在双曲线上，CD与y轴重合，则k的值是.【答案】－5,52.（2022年盐城市高中阶段教育招生统一考试数学试题（仿真）7，3）．函数y1＝x（x≥0），y2＝（x>0）的图象如图所示，下列结论：①两函数图象的交点坐标为A（2，2）；②当x>2时，y2>y1；③直线x＝1分别与两函数图象相交于B、C两点，则线段BC的长为3；④当x逐渐增大时，y1的值随x的增大而增大，y2的值随x的增大减少．其中正确的是（）A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有①③④yy1＝xy2＝x第7题图115\n【答案】D53.（2022年云南楚雄州双柏县中考数学模拟试题7，3）．已知反比例函数，下列结论不正确的是【】A．图象经过点（1，1）B．图象在第一、三象限C．当x＞1时，0＜y＜1D．当x＜0时，y随着x的增大而增大【答案】D填空题54..（2022湖北省荆州中考数学模拟试题，16，3）如图，直线y=x＋1与y轴交于点A，与双曲线在第一象限交于B、C两点，B、C两点的纵坐标分别为y1，y2，则y1+y2的值是_____________.【答案】1，55.（2022·适应性测试九年级数学试题9，3）请写出一个图象在第一、三象限的反比例函数：。【答案】答案不惟一。（如）；56.（2022·适应性测试九年级数学试题18，3）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点，如图，A、B两点在函数y＝（x＞0）的图象上，则图中阴影部分（不包括边界）所含格点的坐标为_______________________________．115\nABO6116xy【答案】（2，4），（3，3），（4，2）．57.（2022年安庆市中考模拟考试(一模)数学试题，7，4）在一个可以改变容积的密闭容器内，装有一定质量m的某种气体，当改变容积V时，气体的密度p也随之改变．p与V在一定范围内满足，它的图象如图所示，则该气体的质量m为A.1．4kgB.5kgC.6．4kgD.7kgρ【答案】D58.（2022慈溪市初中毕业生学业考试模拟试卷数学试题18，3）如图，点B是函数图象上一点，点A是线段OB上一点，以AB为半径作⊙A恰好与x轴、y轴分别切于点C和点D，则点A的坐标是．【答案】(，)115\n59.（2022河南省中招第一次模拟考试试卷12，3）函数和的图象交于点A（−2，m），则=_________．【答案】−1；60.（2022河南省郑州市中考数学模拟试卷12，3）.两位同学在描述同一反比例函数时，甲同学说：“从这个反比例函数图象上任意一点向轴、轴作垂线，与两坐标轴所围成的矩形面积为6．”乙同学说：“这个反比例函数图象与直线有两个交点．”你认为这两位同学所描述的反比例函数的表达式是．【答案】61.（江西省2022年中等学校招生考试试卷16，3）如图，一次函数的图象与轴，轴交于A，B两点，与反比例函数的图象相交于C，D两点，分别过C，D两点作轴，轴的垂线，垂足为E，F，连接CF，DE，EF有下列四个结论：①△CEF与△DEF的面积相等；②△AOB∽△FOE；③△DCE≌△CDF；④．其中正确的结论是．（选填序号）yxDCABOFE【答案】①②62..（2022年江西省中等学校招生考试11，3）如图，是反比例函数115\n在第一象限内的图象，且过点与关于轴对称，那么图象的函数解析式为（）．AA021【答案】。63..(2022上海市奉贤区4月中考模拟数学试卷8,4)函数中，自变量的取值范围是．【答案】64.(2022上海市奉贤区4月中考模拟数学试卷11,4)11．已知反比例函数的图象如图所示，那么m的取值范围是．【答案】65.(2022年4月上海市杨浦区中考模拟数学试卷12,4)若反比例函数的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过象限.115\n【答案】二、三、四；66.(2022年松江区初中毕业生学业模拟考试11,4)．如果反比例函数的图像经过点（1，-3），那么这个函数的解析式为【答案】；67.(2022年上海市普陀区4月中考模拟数学试卷12,4).在平面直角坐标系中，反比例函数(k＜0)图像的两支分别在第象限.【答案】二、四； 68.(上海市闵行区2022年4月中考模拟数学试卷12.4)写出一个反比例函数的解析式，使其图像在每个象限内，y的值随x的值的增大而增大，那么这个函数的解析式可以是.（只需写出一个符合题意的函数解析式）【答案】（正确即可）；69.(2022年上海市静安区4月中考模拟试卷11,4)如果函数（为常数）的图像经过点（–1，–2），那么随着的增大而．【答案】．增大；70.(2022年漳州市中考数学模拟试卷15,4)已知反比例函数y＝，其图象在第一、第三象限内，则的值可为＿＿＿（写出满足条件的一个的值即可）【答案】x＝3（x>2即可）71.（2022哈尔滨初中毕业学年调研测试试题15,3）已知反比例函数115\n的图像经过点(2,5)若点(1,n)在此反比例函数图像上，n的值为【答案】1072.（2022余姚市初中毕业生学业考试模拟试题17,3）如图，A,B是反比例函数上两点，于点C,于点D,,,求=【答案】1673.（2022年江苏省洋思中学5月中考数学模拟试18，3）如图，Rt△AOB中，O为坐标原点，∠AOB=90°，OA∶OB＝1∶2，如果点A在反比例函数(x>0)的图像上运动，那么点B在函数(填函数解析式)的图像上运动．【答案】y=－74.(2022年从化市初中毕业生综合测试14，3).函数的图象与直线115\n没有交点，那么k的取值范围是_______．【答案】75.（2022重庆宜兴外国语学校第二学期模拟考试17，3）．如图，已知点A、B在双曲线（x＞0）上，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D，AC与BD交于点P，P是AC的中点，若△ABP的面积为3，则k＝．yxOABPCD【答案】1∶476.（2022年江西省高安市四中中考数学“一模”试题16，3）．两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在的图象上，于点C，交的图象于点A，于点D，交的图象于点B，当点P在的图象上运动时，以下结论：①△ODB与△OCA的面积相等;②四边形PAOB的面积不会发生变化;③与始终相等;④当点A是PC的中点时,点B一定是PD的中点.其中一定正确的是（多填或错填的得0分，少填的酌情给分）.115\nxyOCAPDB【答案】①②④77.（2022届内蒙古乌海二中九年级毕业暨第一次模拟考试数学试题16，3）.如图，一次函数y=mx与反比例函数y=的图象交于A、B两点，过点A作AM⊥x轴，垂足为M，连结BM,若=3，则k的值是.【答案】378.（2022山东省中考数学模拟试卷13，4）.已知矩形OABC的面积为，它的对角线OB与双曲线相交于点D，且OB∶OD＝5∶3，则k＝__________．115\nABCDOxy【答案】1279.（2022年山东省东营市一中中考一模数学试卷16，4）、如图，半径为2的两圆均与轴相切于点，反比例函数的图像与两圆分别交于点A,B,C,D，则图中阴影部分的面积是________________。xCDABOO2O1－22y【答案】80.（2022年山东省东营市一中中考一模数学试卷17，4）、两个反比例子函数y＝，y＝在第一象限内的图象如图所示，点P1，P2，P3，……，P2022在反比例函数y＝图象上，它们的横坐标分别是x1，x2，x3，……，x2022，纵坐标分别是1，3，5，……，共2022个连续奇数，过点P1，P2，P3，……，P2022分别作y轴的平行线，与y＝的图象交点依次是Q1（x1，y1），Q2（x2，y2），Q3（x3，y3），……，Q2022（x2022，y2022），则y2022＝_____________115\n【答案】81.（2022年上海市长宁区4月中考二模数学试题9，4）、已知点A(-3,2)与点B关于y轴对称，若反比例函数的图像经过点B，则的图像在x<0时y随x的增大而.(填“增大”或“减小”)【答案】减小82.（2022年张家港市初三网上阅卷适应性考试17，3）．如图，直线y＝x向下平移b个单位后得直线l，l与函数相交于点A，与x轴相交于点B，则OA2－OB2＝．【答案】83.（2022年江苏省泰州市中考数学适应性训练试题17，3）.115\n如图，D是反比例函数的图像上一点，过D作DE⊥轴于E，DC⊥轴于C，一次函数与的图象都经过点C，与轴分别交于A、B两点，四边形DCAE的面积为4，则的值为．【答案】-284.（2022年江苏靖江市九年级适应性考试17，3）.如图，点A,B为直线上的两点，过A,B两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于C,D两点.若BD=2AC，则4OC2-OD2的值为.【答案】685.（2022年山东淄博十五中学业水平考试数学试题17，4）如图，，115\n，…，在函数的图象上，,,…都是等边三角形，边,…都在轴上.求的坐标【答案】86.（2022年江苏省南通市通州区中考数学模拟试卷数18，3）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝－x+b与双曲线y＝（x＜0）交于点A，与x轴交于点B，则OA2－OB2的值为．ABOxy【答案】287.（2022年南京市建邺区中考数学一模试卷14，2）．如图，正比例函数和反比例函数的图象都经过点A（1，1）．则在第一象限内，当时，115\n的取值范围是．OA(1，1)yx【答案】x＞188.（2022年南京市鼓楼区中考数学一模试卷11，2）．若反比例函数y＝的图象经过点（－2，2），则的值为．【答案】-489.（2022年南京市白下区中考数学一模试卷表1x0123y10-2-4-6表2x0.5124y2-4-2-1-0.516，2）．表1给出了正比例函数y1＝kx的图象上部分点的坐标，表2给出了反比例函数y2＝的图象上部分点的坐标．则当y1＝y2时，x的值为.【答案】1，－1（填对1个得1分）90.(2022广东清远初三模拟卷数学模拟（二）13，3)．反比例函数的图象经过点（2,），则的值为．【答案】091.(2022广东清远初三模拟卷数学模拟（一）12,3)．点P（2，）在双曲线上，则.【答案】3115\n92.(2022年5月杭州市上城区中考二模联考数学试卷15,3)．如图,⊙P过O、、，半径PB⊥PA，双曲线恰好经过B点，则k的值是____________．【答案】-493.(2022年东阳市初中学业考试数学调研测试卷16,3)．过反比例函数图像上一点P0(1，2n)作图像的切线（与图像只有一个交点的直线），交x轴于点A1，过A1作x轴的垂线交反比例函数图像于点P1，过点P1作图像的切线交x轴于点A2，过A2作x轴的垂线交反比例函数图像于点P2，以此类推，可以找到无数个P点。（1）当n=5时，属于整点（横纵坐标均为整数的点）的点P有个；（2）当n=2022时，属于整点的点P有个，最后一个整点P的坐标是。【答案】6，2022，（22022，1）115\n94.(2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）13，3）.如图，A是反比例函数图像上一点，过点A作AB^y轴于点B，点P在x轴上，则△ABP的面积为.ABPOyx【答案】295.(2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四）8，3）.若点（2，1）在双曲线上，则k的值为_______.【答案】296.(2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（五）13，3）．若点A（－1，y1），B（2，y2），C（3，y3）都在反比例函数的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是．【答案】y2﹥y3﹥y197.（2022年长沙市初中毕业学业水平考试模拟试卷（一）15，3）．已知直线y=2x+k和双曲线y=的一个交点的纵坐标为-4，则k的值为________．【答案】-898.（2022年苏州市中考数学模拟试卷(十)13，3）．若反比例函数（k≠115\n0）的图象经过点A（1，－3），则k的值为_______．【答案】－399.（2022广东实验中学初三综合测试（一）数学16，3）．如图，在轴的正半轴上依次截取，过点、、、、分别作轴的垂线与反比例函数的图象相交于点、、、、，得直角三角形、、、、,并设其面积分别为、、、、，则的值为．yxOP1P2P3P4P5A1A2A3A4A5【答案】100.(北京市昌平区2022年中考一模数学试题12,3)．如图，在函数（x＞0）的图象上，有点，，，…，，，若的横坐标为a，且以后每点的横坐标与它前面一个点的横坐标的差都为2，过点，，，…，，分别作x轴、y轴的垂线段，构成若干个矩形如图所示，将图中阴影部分的面积从左到右依次记为，，，…，，则=，+++…+=．（用n的代数式表示）115\n【答案】6，101.（2022年海南省初中毕业生模拟考试15，3）．若点（4，m）在反比例函数(x≠0)的图象上，则m的值是 ．【答案】2；102.（2022年河南中招最后20天押题试卷（三）13，3）.如图，⊙P的半径为2，圆心P在函数y=（x>0）的图象上运动，当⊙P与坐标轴相切时，点P的坐标为__________.【答案】(3,2)(2,3)115\n103.（2022年河南省新密市九年级教学质量检测试卷(保送生考试题)14，3）．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OB的中点D，与直角边AB相交于点C．若△OBC的面积为3，则k＝____________．ABCDyxO【答案】-2;104.（2022年湖北黄冈市黄州区初三模拟试题（二）8，3）.若原点O与反比例函数的图象上的点之间的距离的最小值为3，则______.105.（2022年太仓市调研测试试卷初三数学17,3)．函数y1＝x(x≥0)，y2＝(x>0)的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为(2，2)；②当x>2时，y2>y1；③当x＝1时，BC＝3；④当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号；【答案】①③④115\n106.(2022年青岛市初三模拟试题13,3)如图，A是反比例函数图像在第一象限内分支上的一点，过点A作y轴的垂线，垂足为B，点P在x轴上，若△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为___________.【答案】三、解答题107.（2022湖北省荆州中考数学模拟试题，21，3）如图，已知直线l：交x轴于点A，交y轴于点B，将△AOB沿直线l翻折，点O的对应点C恰好落在双曲线上.(1)求k的值；(2)将△ABC绕AC的中点旋转180°得到△PCA，请判断点P是否在双曲线上，并说明理由.115\n【答案】⑴k=⑵在108.（2022年上海宝山、嘉定两区学业考试数学模拟卷20，5）如图，已知一个正比例函数与一个反比例函数的图像在第一象限的交点为A（2，4）.（1）求正比例函数与反比例函数的解析式；（2）平移直线，平移后的直线与x轴交于点B，与反比例函数的图像在第一象限的交点为C（4，n）.求B、C两点的距离．A（2，4）yxO【答案】解（1）设正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为（1分）根据题意得：，（2分）解得：，所以，正比例函数的解析式为，反比例函数的解析式为.（2分）（2）因为点C（4，n）在反比例函数的图像上所以，，即点C的坐标为（1分）115\n因为AO∥BC，所以可设直线BC的表达式为（1分）又点C的坐标为在直线BC上所以，，解得，直线BC的表达式为（1分）直线BC与x轴交于点B，设点B的坐标为可以得：，解得，所以点B的坐标为（1分）∴…………………………………………………………………1分109.（2022年安庆市中考模拟考试(一模)数学试题，19，10）如图，若反比例函数与一次函数y=mx－1的图象都经过点A(－4，a)。(1)求a和m的值；(2)在第二象限内，利用函数图象直接写出，mx－1＞的解集．【答案】【解】(1)反比例函数图象经过，∴；……………3分115\n又一次函数的图象也经过点A，∴，。…………………………………………………6分的解集为。………………………………………10分110.（2022广东省中山市一中第一次模拟考试19，8）已知反比例函数的图象经过点．（1）求与的函数关系式；（2）若点在这个图象上，求的值．【答案】解⑴∵（-1，-2）在上∴-2=，……………………………………………………2分∴…………………………………………………………………4分⑵……………………………………………………2分∴………………………………………………………………4分111.（2022年福州市初中毕业班质量检查试卷22，14）如图，已知抛物线C1的解析式为y＝－x2＋2x＋8，图象与y轴交于D点，并且顶点A在双曲线上．(1)求过顶点A的双曲线解析式；115\n(2)若开口向上的抛物线C2与C1的形状、大小完全相同，并且C2的顶点P始终在C1上，证明：抛物线C2一定经过A点；(3)设(2)中的抛物线C2的对称轴PF与x轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点坐标，并在直线y＝x上求一点M，使|MD－MP|的值最大．112.（2022江苏昆山市2022~2022学年第二学期调研测试试卷29，9）已知反比例函数y1＝的图象经过A(4，)，若一次函数y2＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，m) (1)求平移后的一次函数的解析式 (2)若反比列函数y1＝与一次函数y2＝x＋1交于点c和D．求点C、D的坐标(3)问当x在什么范围时y1>y2(4)求△CDB的面积.【答案】⑴∵反比例函数y1＝的图象经过A(4，)∴k=4×=2∴115\n∵点B(2，m)在函数的图像上∴B(2，1)∵一次函数y2＝x＋1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，1)∴一次函数y2＝x＋b的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2，1)∴2+b=1b=-1∴y2＝x-1⑵∵解得∴⑶如图，当0＜x＜或x＜-2时，y1>y2⑷∵,,∴∵在ΔBCD中，∴ΔBCD中为直角三角形∴113.（2022三河市九年级第一次教学质量检测试卷22，9）如图，已知反比例函数115\n与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．【答案】解：（1）∵已知反比例函数经过点，∴，即……………………………2分∴∴A(1，2)…………………………………………3分∵一次函数的图象经过点A(1，2)，∴∴∴反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为。………………………………………4分115\n（2）由消去，得。………………………………5分即,∴或。………………………………6分∴或。………………………………………………………7分∴或……………………………………………8分∵点B在第三象限，∴点B的坐标为。由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，的取值范围是或。……………………………9分114.(2022上海市闸北区第二学期期中考试24,12)已知点P的坐标为（m，0），在x轴上存在点Q（不与P点重合），以PQ为边长作正方形PQMN，使点M落在反比例函数的图像上．小明对上述问题进行了探究，发现不论m取何值，符合上述条件的正方形只有两个，且一个正方形的顶点M在第四象限，另一个正方形的顶点在第二象限；⑴如图所示，点P坐标为（1，0），图中已画出一个符合条件的正方形PQMN，请你在图中画出符合条件的另一个正方形，并写出点的坐标；⑵请你通过改变P点的坐标，对直线M的解析式y﹦kx＋b进行探究：①写出k的值；②若点P的坐标为（m，0），求b的值；⑶依据(2)的规律，如果点P的坐标为（8，0），请你求出点和点M的坐标．115\nyPQMNOx12-1-2-3-3-2-1123【答案】解：(1)如图；M1的坐标为（-1，2）…………………………………………(2分+2分)(2)，…………………………………………………(4分)(3)由(2)知，直线M1M的解析式为则满足解得，，∴M1，M的坐标分别为（，），（，）．……(4分)115.(2022重庆一中初2022级10—11学年度下期半期考试试卷22,10)．如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．115\n【答案】解：（1）∵点A(1,-k+4)在的同象上，∴1·(-k+4)=k∴k=2∴A(1,2)∴反比例函数为：把点A（1,2）代入y=x+b中∴b=1∴一次函数为：y=x+1………………………………………5分（2）由又∵A（1,2）∴点B（-2,-1）∴反比例函数的值大于一次函数的值的x取值范围为：x<-2或0<x<1…………………………………………10分116.(2022年重庆綦江县初中毕业暨高中招生模拟考试22,10).已知一次函数与反比例函数的图象交于点．（1）求这两个函数的函数关系式；（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；（3）当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？115\nO123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xy【答案】（1）设一次函数的关系式为，反比例函数的关系式为，∵反比例函数的图象经过点，．∴所求反比例函数的关系式为．将点的坐标代入上式得，∴点的坐标为．由于一次函数的图象过和，115\nO123456654321-1-2-3-4-5-6-1-2-3-4-5-6xyQ（2，-3）P（-3，2）117.(重庆市名校联盟2022—2022学年度初2022级联合考试试题22,10)如图，已知反比例函数与一次函数的图象在第一象限相交于点．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围．【答案】解：（1）∵反比例函数的图像过点∴-K+4=K得K=2115\n∴反比例函数的表达式为：点A（1，2）………3分又∵一次函数的图象过点A（1，2）∴2=1+b得b=1∴一次函数的表达式为：y=x+1……………………5分（2）由方程组得和∴这两个函数图象的另一个交点的坐标（－2，－1）…….8分根据图象：使反比例函数的值大于一次函数的值的的取值范围是：x<－2或0<x<1．………10分118.(2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学模拟试题22,9)已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？【答案】解：（1）；（2）过顶点．119.（2022湖北恩施州初中毕业生学业考试模拟试题23,10）如图，过点作X轴的平行线交Y轴于点A，交双曲线于点N,作PM⊥AN交双曲线于点M，连结AM,已知AN=6.⑴求K的值；⑵求直线MN的解析式；⑶试判断△AMN的形状。115\n【答案】解：⑴∵AN∥X轴∴N点纵坐标为∵AN=6∴N点纵坐标为6∴...............(2分）∴k=xy=....................(3分）⑵∵,PM⊥PN∴M点的横坐标为2∴，..................(4分）设直线MN的函数解析式为，则有....................................................................(6分）∴直线MN的函数解析式为...........................................................(7分）⑶ΔAMN为直角三角形。...........................................................................................(8分）理由如下：∵，，∴.........................................(9分）115\n∴在中，在中，∴∴ΔAMN为直角三角形.........................................................................................(10分）120.（2022年从化市初中毕业生综合测试21，12）如图所示，直线AB与反比例函数的图像相交于A，B两点，已知A（1，4）.（1）求反比例函数的解析式；（2）直线AB交x轴于点C，连结OA，当△AOC的面积为6时，求直线AB的解析式.【答案】解：（1）由已知得反比例函数解析式为y=，∵点A（1，4）在反比例函数的图象上，∴4=，∴k=4，…………………………………………4分∴反比例函数的解析式为y=.…………………………………6分115\n（2）设C的坐标为（-,0）（∵∴……………………………8分解得：∴…………………………9分设直线AB的解析式为：∵，A（1，4）在直线AB上∴…………11分解得：，∴直线AB的解析式为：.…………12分121.（2022年长春市初中毕业生学业考试网上阅卷模拟训练21，6）如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在反比例函数的图象上，点D的坐标为（4，3）⑴求k值；⑵若将菱形ABCD向右平移，使点D落在反比例函数的图象上，求菱形ABCD平移的距离。115\n【答案】（1）延长交轴于．∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC，∴轴．∵∴，．∴．∴．∴k=32．……………………………………３分 （2）由（1）可知，．当y=3时，x=．∵，∴ 菱形ABCD平移的距离为． …………………6分E122.（2022春学期东台市第二次调研考试数学试卷26，6）如图，在平面直角坐标系内，函数的图象经过点A（1，8），其中，过点A作x轴的垂线，垂足为D，连接AD,DC,CB⑴若ΔABC的面积为8，求B点的坐标；⑵DC∥AB吗？说明理由；⑶当AD=BC时，求直线AB的解析式。115\n【答案】解：⑴………………………………………………………………………1分由解得…………………………………………………3分⑵证明ΔABE与ΔCED相似，得出DC∥AB………………………………………6分⑶①ABCD为等腰梯形，直线AB解析式为:y=-x-9……………………………8分②ABCD为平行四边形，直线AB解析式为:y=-4x+12…………………………10分123.（内蒙古乌海二中2022届九年级毕业暨第一次模拟考试数学试题23，11）已知一次函数和反比例函数的图象交于点A(1，1).⑴求两个函数的解析式；⑵若点B是轴上一点，且△AOB是直角三角形，求B点的坐标.115\nA.【答案】解：⑴∵点A（1，1）在反比例函数的图象上,∴k=2，1分∴反比例函数的解析式为：，2分一次函数的解析式为：．∵点A（1，1）在一次函数的图象上，∴b=－1，3分∴一次函数的解析式为.4分⑵∵点A（1，1），∴∠AOB=45°．5分∵△AOB是直角三角形，∴点B只能在x轴正半轴上．7分①当∠OBA=90°时，∵∠AOB1=45°，∴BA=OB，∴B（1，0）.9分②当∠OAB=90°时，∠AOB=∠ABO=45°,∴B是OB中点,∴B（2，0）．综上所述B点坐标为（1，0）或（2，0）．11分115\n124.（山东省东营市一中2022年中考一模数学试卷23，10）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．xMNyDABCEO125.（山东省宁阳县2022届初中学业水平考试“一模”数学试题23，7）．已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数115\n的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．【答案】解：（1）把，和分别代入解方程组，得………………1分∴抛物线解析式为…...2分∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴k=2.∴……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象……………….4分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2.………………………………5分(3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y=，y随着x的增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着x的增大而减小.因为A（x0,y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2＞y.即＞，解得k＞5.……………………………………………………………………6分同理，当x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y2，即＞，解得k＜18.115\n所以k的取值范围为5＜k＜18.………………………………………………7分126.（石家庄2022年数学模拟22，9）已知反比例函数y＝的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？【答案】解：（1）；（2）过顶点．127.（2022年扬州市梅岭中学中考一模数学试卷(27，12)在直角坐标系中，函数（＞0，为常数）的图象经过A（4，1），点B（，）（0＜＜4）是双曲线上的一动点，过A作AC⊥轴于C，点D是坐标系中的另一点.（1）求双曲线的解析式；（2）当四边形ABCD为菱形时，试求B、D的坐标；（3）若以A、B、C、D为顶点的平行四边形的面积为12，那么对角线最长可达多少？115\n【答案】解：（1）∵x=4，y=1，∴，∴，则……………………3分（2）如图1，当四边形ABCD是菱形时，BD垂线平分AC于E，则可得a=2，b=2，即：B（2，2），……………………5分又∵BE=ED=1，BD⊥x轴，∴D（2，0）……………………7分（3）如图2，过B作BF⊥AC于F，当平行四边形ABCD面积为12时，BF·AC=12，∴BF=3，即b=4.把y=4代入得，x=1，则B（1，4）.……………………8分设BD交AC于P，PC=AP=2，CF=PF=1，∴，∴，，9分当面积为12时，过作于M，，CF=AM=1，，∴.………………10分当平行四边形的面积为12时，过作⊥直线AC于N，CN=AF=3，，AN=7.∴，，…………11分，∴对角线最长可达． ………………12分115\n128.（2022年张家港市初三网上阅卷适应性考试26，8）如图，函数的图象经过A(1，4)，B（m，n），其中m>1，过点A作x轴的垂线，垂足为C，过点B作y轴的垂线，垂足为D，连结AD，DC，CB，AC与BD相交于点E．(1)若△ABD的面积为4，求点B的坐标；(2)若四边形ABCD是等腰梯形，求出直线AB的函数解析式．【答案】解：⑴由题意，得k=4mn=4……………………………………………………2分∵∴∴∴2m=6,m=3…………………………………………………………………3分∴∴………………………………………………………………4分115\n∵等腰梯形ABCD,∴AC=BD………………………………………………………5分∴B（4,1）……………………………………………………………………………6分设直线AB的解析式为，则有解得……………7分∴直线AB的解析式为…………………………………………………8分129.（2022年常熟市初三数学调研测试试卷26，8)如图，一次函数y＝－x－2的图象分别交x轴、y轴于点A、B，点P为AB延长线上一点，且，过P作y轴的平行线分别交x轴于C，交反比例函数（k>0）的图象于点Q，四边形OBPQ的面积为8．(1)求A、B两点的坐标及k的值；(2)求线段OQ所在直线的函数关系式．【答案】解：⑴A（-4,0）,B（0,-2）…………………………………………………………2分∵∥,∴∴∵∴115\n∵∴…………………………………………………………………5分⑵设线段OQ所在直线的函数关系式为∵代入，得∴………………………………………………………………………………7分∴线段OQ所在直线的解析式为……………………………………………8分130.（2022年江苏阜宁GSJY中考冲刺预测试卷24，10）已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?115\n【答案】⑴由题意,可认定点A的坐标是(-1,2),把x=-1,y=2代入y=,解得m=-2.∴反比例函数的解析式是y=-.⑵点B(2,-1).⑶把点A(-1,2)、B(2,-1)分别代入y=kx+b，得解得，k=-1，b=1.131.（南京市高淳县2022年中考数学一模试卷25，7)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b的图象与x轴交于点A（－1，0），与反比例函数y＝在第一象限内的图象交于点B（，n）.连结OB，若S△AOB＝1．（1）求反比例函数与一次函数的关系式；＞kx＋b,x＞0,（2）直接写出不等式组的解集.115\n【答案】由题意得OA＝1，因为S△AOB＝1，所以×1×n＝1，解得n＝2…1分所以B点坐标为（，2），代入y＝得m＝1，所以反比例函数关系式为y＝………………………………2分k＋b＝2－k＋b＝0,因为一次函数的图象过点A、B，………4分b＝k＝,把A、B点坐标代入y＝kx＋b得解得所以，一次函数的关系式为y＝x＋………5分（2）由图象可知，不等式组的解集为：0＜x＜………7分132.（淄博十五中2022年学业水平考试数学试题21，8）如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O与坐标原点重合，顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B的坐标为（4，2）．过点D（0，3）和E（6，0）的直线分别与AB，BC交于点M，N．（1）求直线DE的解析式和点M的坐标；（2）若反比例函数（x＞0）的图象经过点M，求该反比例函数的解析式，并通过计算判断点N是否在该函数的图象上；（3）若反比例函数（x＞0）的图象与△MNB有公共点，请直接写出m的取值范围．115\nxMNyDABCEO【答案】解：（1）设直线DE的解析式为，∵点D，E的坐标为（0，3）、（6，0），∴……………1’解得∴．……2’∵点M在AB边上，B（4，2），而四边形OABC是矩形，∴点M的纵坐标为2．……3’又∵点M在直线上，∴2 = ．∴x = 2．∴M（2，2）．……………4’（2）∵（x＞0）经过点M（2，2），∴．∴.……………5’又∵点N在BC边上，B（4，2），∴点N的横坐标为4．∵点N在直线上，∴．∴N（4，1）．………7’∵当时，y == 1，∴点N在函数的图象上．（3）4≤ m ≤8．…………………………………………………………….8’133.（淮北市2022年中考一模考试数学试题17，8）.如图A、B两点在函数的图象上.115\n（1）求的值及直线AB的解析式；（2）如果一个点的横、纵坐标均为整数，那么我们称这个点是格点.请直接写出图中直线AB与双曲线所围部分（不包括A,B）所含格点的坐标。AB【答案】解：（1）k=－12…………………………………1分Y=x+8…………………………………3分（2）(－3,5)(－4,4)(－5,3)(－3,4)(－4,3)…………8分134.（南京市溧水县2022年中考数学一模试卷24，8）函数的图象如图所示．（1）（）是第一象限内图象上的点，且都是整数．求出所有的点；（2）若P（m，y1），Q(-3，y2)是函数图象上的两点，且y1>y2，求实数m的取值范围．115\n【答案】解：（1）因为是第一象限内的图象上点，且都是整数．所以x只能取1，2，3，6．………………………………………1分当x=1时，y=6；当x=2时，y=3；当x=3时，y=2；当x=6时，y=1；…3分所以所有的点分别为P1（1，6），P2（2，3），P3（3，2），P4（6，1）4分（2）当P（m，y1）在第一象限时，均有y1>y2，此时m>0，…………………5分当P（m，y1）在第三象限时，当m<-3时有y1>y2，……………………7分所以实数m的取值范围为：m>0或m<-3。……………………………8分135.（2022年北京市数学中考模拟试卷18，5）.如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．求的值和直线的解析式．115\n【答案】解：（1）点的坐标为，，．的坐标是（0，）．··············1分在把中，．坐标是（2，）．···········2分点在双曲线上，．············3分、两点在函数的图象上，解得·············4分直线的解析式为．···············5分136.（北京市燕山区2022年中考一模数学试题18，5）．类比二次函数图象的平移，把双曲线反比例函数的图象交于A、B两点，点A和点B关于直线y=x对称.（1）求出这个反比例函数的解析式；（2）直接写出点B的坐标；（3）求k和b的值.【答案】⑴由题意,可认定点A的坐标是(-1,2),115\n………………1分把x=-1,y=2代入y=,解得m=-2.∴反比例函数的解析式是y=-.……………………2分⑵点B(2,-1).……………………………………3分⑶把点A(-1,2)、B(2,-1)分别代入y=kx+b，得……………………………………………4分解得，k=-1，b=1.……………………………………5分137.（北京市延庆县2022年中考一模数学试题17，5）.如图，点是正比例函数和反比例函数的图象的一个交点.（1）求这两个函数的解析式；（2）在反比例函数的图象上取一点,过点做垂直于轴，垂足为，点是直线上一点，垂直于轴，垂足为，直线上是否存在这样的点，使得的面积是的面积的倍？如果存在，请求出点的坐标，如果不存在，请说明理由；115\n………………1分【答案】(1)由图可知，点的坐标为(-1,2)点是正比例函数和反比例函数的图象的一个交点………………2分∴,(2)∵点在反比例函数的图象上,且∴115\n设由题意可知:………………4分∴∴………………5分∴∴点的坐标()或()138.（北京市通州区2022年中考一模数学试题17，5）．如图，直线与反比例函数的图象只有一个交点，求反比例函数的解析式.【答案】解：直线与只有一个交点，且.....................(2分)解之得：......................(4分)115\n反比例函数的解析式为：...................(5分)139.（北京市石景山区2022年中考一模数学试题17，5）．已知：如图，一次函数的图象与反比例函数（）的图象交于点．轴于点，轴于点．一次函数的图象分别交轴、轴于点、点，且,．（1）求点的坐标；（2）求一次函数与反比例函数的解析式；（3）根据图象写出当取何值时，一次函数的值小于反比例函数的值?【答案】解：（1）根据题意，得：…………………………………1分（2）在△和△中，,∴∴115\n△中，∴∴，…………………2分一次函数的解析式为：……………………………………………………………3分反比例函数解析式为：…………………………………4分（3）如图可得：………………………………5分140.(北京市平谷区2022年中考一模数学试题23，7），已知二次函数的图象经过点，和，反比例函数（x＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象；（2）若反比例函数（）的图象与二次函数）的图象在第一象限内交于点，落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数（）的图象与二次函数的图象在第一象限内的交点为，点的横坐标满足，试求实数的取值范围．115\n【答案】解：（1）把，和分别代入解方程组，得………………1分∴抛物线解析式为…...2分∵反比例函数的图象经过点（1，2），∴k=2.∴……………….…...3分(2)正确的画出二次函数和反比例函数在第一象限内的图象…………………….4分由图象可知，这两个相邻的正整数为1与2.…………………………………5分(3)由函数图象或函数性质可知：当2＜x＜3时，对y=，y随着x的增大而增大，对y2=（k＞0），y2随着x的增大而减小.因为A（x0,y0）为二次函数图象与反比例函数图象的交点，所以当x0=2时，由反比例函数图象在二次函数的图象上方，得y2＞y.115\n即＞，解得k＞5.…………………………………………………………………………6分同理，当x0=3时，由二次函数的图象在反比例函数图象上方的，得y＞y2，即＞，解得k＜18.所以k的取值范围为5＜k＜18.………………………………………………7分141.(北京市密云县2022年中考一模数学试题18.5).已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB与轴交于点A（-2，0），与反比例函数在第一象限内的图象交于点B(2,n)，连接BO,若S△AOB=4．（1）求该反比例函数的解析式和直线AB的解析式；（2）若直线AB与y轴的交点为C,求△OCB的面积．_x_y_O_C_A_B【答案】_解:(1)由A(-2,0),得OA=2.∵点B(2，n)在第一象限，S△AOB=4.∴∴.∴点B的坐标是（2，4）．设该反比例函数的解析式为.115\n将点B的坐标代入，得∴∴反比例函数的解析式为：.…………2分设直线AB的解析式为.将点A,B的坐标分别代入，得解得∴直线AB的解析式为…………4分（2）在中，令得∴点C的坐标是（0，2）.∴OC=2.∴S△OCB=…………5分142.(北京市门头沟区2022年中考一模数学试题18,5)．如图，正比例函数和反比例函数的图象都过点A（1，a），点B（2，1）在反比例函数的图象上．求正比例函数和反比例函数的解析式；（2）过A点作直线AD与轴交于点D，且△AOD的面积为3，求点D的坐标．·ABOxy11115\n【答案】解：（1）∵反比例函数的图象经过点B（2，1）,∴．∴反比例函数的解析式是．…………1分点A（1，a）在反比例函数的图象上，∴．∴．……………………………………2分∵正比例函数的图象经过点，∴．∴正比例函数的解析式是．……………………………3分ＢOＤ１xy11A．Ｄ２（2）依题意，得．∴．∴D点坐标为或．……………………………5分143.(北京市怀柔区2022年中考一模数学试题21,6).如图,已知二次函数y=x－4x+3的图象交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧）抛物线y=x－4x+3交y轴于点C，（1）求线段BC所在直线的解析式.115\n（2）又已知反比例函数与BC有两个交点且k为正整数，求的值.【答案】解：（1）令x－4x+3=0，=1，=3………………………（2分）则A(1,0)B(3,0)C(0,3)BC所在直线为……………………………………………（3分）（2）反比例函数与BC有两个交点且k为正整数整理得：x－3x+k=0………………………（4分）∵△=9-4k＞0∴k＜…………………………………………………（5分）又因为反比例函数与BC的交点所以k＞0，因为k为正整数所以k=1或k=2………………………………………（6分）144.(北京市海淀区2022年中考一模数学试题17,5)．如图，一次函数115\n与反比例函数的图象交于A（2，1），B（-1，）两点.（1）求k和b的值；（2）结合图象直接写出不等式的解集.【答案】解：（1）∵反比例函数的图象过点A（2，1），∴m=2.………………………………………………1分∵点B（-1，n）在反比例函数的图象上，∴n=-2.∴点B的坐标为（-1，-2）.………………………………………2分∵直线过点A（2，1），B（-1，-2），∴解得……….……………………………3分（2）或.（写对1个给1分）……………5分115\n145.(北京市丰台区2022年中考一模数学试题23,7)已知:反比例函数经过点B(1,1)．（1）求该反比例函数解析式；（2）联结OB，再把点A(2,0)与点B联结,将△OAB绕点O按顺时针方向旋转135°得到△O，写出的中点P的坐标，试判断点P是否在此双曲线上，并说明理由；（3）若该反比例函数图象上有一点F(m，)（其中m＞0），在线段OF上任取一点E,设E点的纵坐标为n,过F点作FM⊥x轴于点M，联结EM，使△OEM的面积是，求代数式的值．【答案】⑴反比例函数解析式：……………………………1’⑵∵已知B(1,1),A(2,0)∴△OAB是等腰直角三角形∵顺时针方向旋转135°，∴B’(0,-),A’(-,-)∴中点P为(-,-)．…………………………………2’115\n∵（-）·（-）=1……………………………………3’∴点P在此双曲线上．……………………………………………4’⑶∵EH=n,0M=m∴S△OEM===，∴m=………………5’又∵F(m，)在函数图象上∴=1．………………………………………………6’将m=代入上式，得-=1∴+=∴+-2=……………………7’146.(北京市东城区2022年中考一模数学试题21,5)．在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于A(1,6)，B(a,3)两点.（1）求k，k的值；（2）如图，点D在x轴上，在梯形OBCD中，BC∥OD,OB=DC,过点C作CE⊥OD于点E，CE和反比例函数的图象交于点P，当梯形OBCD的面积为18时，求PE：PC的值.115\n【答案】解：（1）∵点A(1,6),B(a,3)在反比例函数y=的图象上，∴k=1×6=6.--------1分∴a×3=6，a=2.∴B(2，3).由点A(1,6),B(2,3)也在直线y=kx+b上，得解得k=-3.∴k=-3，k=6.-----------------2分(2)设点P的坐标为（m,n）.依题意，得×3（m+2+m-2）=18，m=6.-----------------3分∴C（6,3），E（6,0）.∵点P在反比例函数y=的图象上，∴n=1.------------------4分∴PE：PC=1：2.------------------5分115\n147.(北京市大兴区2022年中考一模数学试题16,5)．已知直线与双曲线相交于点A（2，4），且与x轴、y轴分别交于B、C两点，AD垂直平分OB，垂足为D，求直线和双曲线的解析式。【答案】解法一：∵双曲线经过点A（1，2）∴…………………………1分∴双曲线的解析式为…………………………2分由题意，得OD=1，OB=2∴B点坐标为（2，0）…………………………3分∵直线经过点A（1，2），B（2，0）∴∴………………4分∴直线的解析式为……………………5分解法二：同解法一，双曲线的解析式为∵AD垂直平分OB，∴AD//CO∴点A是BC的中点，∴CO=2AD=4115\n∴点C的坐标是（0，4）……………………………3分∵直线经过点A（1，2），C（0，4）∴∴………………4分∴直线的解析式为……………………5分148.(北京市崇文区2022年中考一模数学试题17,8)．如图，点的坐标为，过点作轴的平行线交轴于点，作交双曲线（）于点，连结．已知．求的值和直线的解析式．【答案】解：（1）点的坐标为，，．的坐标是（0，）．在把中，．坐标是（2，）．115\n点在双曲线上，．、两点在函数的图象上，解得直线的解析式为．149.(北京市朝阳区2022年中考一模数学试题16,5)．如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．【答案】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6.∴.…………………………………………………1分把A（2，3）代入y=kx+2，115\n∴.∴.∴………………………………………………2分（2）令,解得x=-4，即B（-4，0）.∵AC⊥x轴，∴C（2，0）.∴BC=6.………………………………………………………3分设P(x,y)，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=-6.分别代入中，得x1=1或x2=-1.∴P1（1，6）或P2（-1，-6）.……………………………………5分150.（2022北京市朝阳区九年级第一次统一练习16，5）如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）．（1）分别求出反比例函数和一次函数的解析式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，求P点的坐标．115\n【答案】解：（1）把A（2，3）代入，∴m=6.∴.…………………………………………………1分把A（2，3）代入y=kx+2，∴.∴.∴………………………………………………2分（2）令,解得x=-4，即B（-4，0）.∵AC⊥x轴，∴C（2，0）.∴BC=6.……………………………………………………3分设P(x,y)，∵S△PBC==18，∴y1=6或y2=-6.分别代入中，得x1=1或x2=-1.∴P1（1，6）或P2（-1，-6）.……………………………………5分151.(2022广东清远初三模拟卷数学模拟（二）22,8)．已知反比例函数115\n和一次函数，其中一次函数的图象经过点（，5）．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标．【答案】（1）(4分)（2）A（，2）(4分)152.(2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（六）18，9）2022年冬，中国出现了大范围的降雪天气，某气象研究中心观测到一场暴风雪从发生到减弱的过程：开始一段时间风速平均每小时增加2千米；4小时后，暴风雪经过开阔平原，风速变为平均每小时增加4千米，然后风速保持不变；当暴风雪遇到山地，风速y(千米/小时)与时间x（小时）成反比例关系，慢慢减弱，如图所示，请结合图像，解答下列问题：（1）这场暴风雪的最大风速是多少？最大风速持续了多长时间？（2）求当时，风速y(千米/小时)与时间x（小时）之间的函数关系式；（3）暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了多长时间？【答案】解（1）由题意可得到第4小时时，暴风雪的风速为2千米/小时……1分到第10小时时，风速为8+4千米/小时，20-10=10（小时），……2分∴这场暴风雪最高速度为32千米/小时，持续了10小时.…………3分（2）当时，设y与x的函数关系式为，把（20,32）代入解得115\nk=640，所求的关系式为.……………5分（3）当时，设设y与x的函数关系式为，把（4,8），（10,32）代入解得k1=4，b=-8,所以y=4x-8,…………7分把y=10代入y=4x-8得x=4.5；把y=10代入得x=64,则64-4.5=59.5小时，所以暴风雪的风速从开始形成过程中的10千米/小时到最后减弱过程中的10千米/小时共经历了59.5小时.…………………9分153.(2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（四）21,10）如图，反比例函数(x>0)与一次函数的图象相交于A、B两点，已知当y2﹥y1时，x的取值范围是1<x<3.（1）求、的值;（2）求△AOB的面积.【答案】解：依题意得：当…………………………………………1分………………………………………………………4分解得k=-1,b=4…………………………………………………………6分∴A(1,3)，B(3,1)…………………………………………7分115\n设直线与x轴交于点C,则C(4,0)…………………………………8分∴……………………10分154.(2022年河南中招考试说明解密预测试卷数学（五）17,9）如图，矩形OABC的面积为15，其OA边在x轴上，OC边在y轴上，且OA比OC大2，函数的图象经过点B.（1）求k的值.（2）将矩形OABC分别沿AB,BC翻折，得到矩形MABD和矩形NCBE.线段MD、NE分别与函数的图象交于F、G两点，求线段FG所在直线的解析式.OxyABCMDNEFG【答案】解：（1）设OA为x,则OC为x-2由题意的：x(x-2)=15解得：x=5∴OA=5,OC=3………………………………………2分∴B(5,3)115\n代入得，k=15………………………………………4分(2)由题意的：F点横坐标为10，G点纵坐标为6把x=10，y=6分别代入得：F(10,1.5),G(2.5,6)………………………………………7分设直线FG解析式为y=kx+b,分别代入求得k=-0.6,b=7.5直线FG的解析式为y=-0.6x+7.5.………………………………………9分155.（2022年广东省惠州市初中毕业生学业模拟考试15，6）.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．【答案】解：∵图象过A（m，1）点，则1=∴m=3，即A（3，1）．………1分将A（3，1）代入y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x．………3分又x=∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．………5分∴另一交点为（－3，－1）．………6分156.(2022年普通高中推荐招生考试17,8）现有甲乙两个不透明的盒子，甲盒里装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字１、２、３、４，乙盒里也装有四张大小、形状都相同的卡片，卡片上分别标有数字-１、-２、-３、-４，先从甲盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的横坐标，再从乙盒里面摸出一张卡片，这张卡片上的数字作为点的纵坐标，试求出点（，115\n）刚好在反比例函数y=-图象上的概率．【答案】解：列表或画树形图（略）甲乙1234-1（1，-1）（2，-1）（3，-1）（4，-1）-2（1，-2）（2，-2）（3，-2）（4，-2）-3（1，-3）（2，-3）（3，-3）（4，-3）-4（1，-4）（2，-4）（3，-4）（4，-4）…列表或画树形图正确（5分）以上共有16种情况，并且每种可能性相同，……（6分）其中点的坐标刚好在y=-图象上（记为事件A）有（1，-4），（2，-2），（4，-1）三种，所以P（A）=答：点的坐标刚好在y=-图象上的概率为P（A）=……（8分）157.(2022年汕头市初中毕业生学业模拟考试21,9）如图平面直角坐标系中，点A（1，）和点B（，1）为双曲线第一象限上两点，连结OA、OB．（1）试比较、的大小；（2）若∠AOB=30°，求双曲线的解析式．115\nA（1，）B（，1）yxO【答案】解：（1）∵点A（1，）和点B（，1）为双曲线上的点，∴．………………………2分∴==………………………3分CA（1，）B（，1）yxOD（2）过A作AC⊥y轴于C，过B作BD⊥x轴于D，则∠ACO=∠BDO=90°，AC=1，OC=，BD=1，OD=．∴AC=OC．∵=，∴OC=OD，AC=OC．∴△ACO≌△BDO．………………………………5分∴∠AOC=∠BOD=（∠COD－∠AOB）=（90°－30°）=30°．……6分在Rt△AOC中，tan∠AOC=，∴OC=．115\n∴点A的坐标为（1，）…………………………………7分∵点A（1，）为双曲线上的点，∴．∴=．………………………………8分∴反比例函数的解析式为．………………………………9分158.（2022年苏州市中考数学模拟试卷(十一)25，8．）如图，直线y＝－x＋1交x轴、y轴于点A．B，点C在直线AB上，且AB＝BC．(1)求点C的坐标；(2)反比例函数y1以及顶点在原点的二次函数y2都过点C，求出函数y1、y2的解析式；(3)画出函数y1、y2的草图，并根据图象直接写出当y1<y2时x的取值范围．【答案】(1)A（2，0），B（0，1）C（－2，2）(2)，(3)当y1<y2时，x<－2或x>0115\n159.（2022年安徽省马鞍山市二模17，8）．如图，点P的坐标为（2，），过点P作x轴的平行线交y轴于点A交双曲线y=(x＞0)于点N，作PM⊥AN交双曲线y=（x＞0）于M，连接AM，已知PN=1⑴求k的值.⑵求△APM的面积.【答案】k=4.5(2)115\n160.（2022年广东省四会市初中毕业班第一次模拟测试25，10）已知两函数：反比例函数和二次函数y＝x2＋x+a.（1）若两个函数的图象都经过点（2，2）.①求两函数的表达式；②证明反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.（2）若二次函数y＝x2＋x+a的图象与x轴有两个不同的交点，是否存在实数a，使方程x2＋x+a=0的两个实数根的倒数和等于?若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.【答案】（1）①解：根据题意，把x=2,y=2分别代入两个函数的表达式，由2=得k=4,所以反比例函数为……………………1分由2=1+2+a得所以二次函数为y＝x2＋x-1………2分②证明：由y＝x2＋x-1=知，二次函数图象的顶点坐标为（2，-2）………………3分又当x=-2时,y=所以反比例函数的图象经过二次函数图象的顶点.……………………4分（2）解：不存在符合条件的a的值.………………5分理由：根据题意，由△=1－4×a＞0得a＜1∴a的取值范围是a＜1……………………6分设方程x2＋x+a=0的两根分别为x1、x2，115\n由根与系数关系有：x1+x2=-4，x1·x2=4a，……………………7分又……………………8分由得a=1这与a＜1不符……………………9分∴不存在符合条件的a的值。………………………………………………10分161.（2022年河南中招考试说明解密预测试卷（四）21，10）如图，反比例函数(x>0)与一次函数的图象相交于A、B两点，已知当y2﹥y1时，x的取值范围是1<x<3.（1）求、的值;（2）求△AOB的面积.【答案】.解：依题意得：当…………………………………………1分……………………………………………4分解得k=-1,b=4……………………………………………………6分∴A(1,3)，B(3,1)…………………………………………7分设直线与x轴交于点C,则C(4,0)………………………………………8分∴……………………10分115\n162.（2022年河南中招最后20天押题试卷（三）19.，9）已知:反比例函数和一次函数，其中一次函数的图象经过点（k,5）.（1）试求反比例函数的解析式；（2）若点A在第一象限，且同时在上述两函数的图象上，求A点的坐标.【答案】解：（1）因为一次函数的图象经过点（k,5）所以有5＝2k-1解得k＝3所以反比例函数的解析式为y=.………………5分（2）由题意得：解这个方程组得：或因为点A在第一象限，则x>0，y>0，所以点A的坐标为（，2）……………9分163.（2022年惠州市初中毕业生学业模拟考试15，6）.已知正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象都过A（m，1）点，求此正比例函数解析式及另一个交点的坐标．【答案】解：∵图象过A（m，1）点，则1=∴m=3，即A（3，1）．………1分115\n将A（3，1）代入y=kx，得k=，∴正比例函数解析式为y=x．………3分又x=∴x=±3．当x=3时，y=1；当x=－3时，y=－1．………5分∴另一交点为（－3，－1）．………6分164.（2022年河南省新密市九年级教学质量检测试卷(保送生考试题)21，10）已知：如图，为平面直角坐标系的原点，半径为1的⊙B经过点，且与轴分交于点，点的坐标为，的延长线与⊙B的切线交于点．（1）求的长和的度数；（2）求过点的反比例函数的表达式BACDyxO【答案】解：（1）∵⊙B经过原点O，∠AOC=90°,∴AC是⊙B的直径，∴AC=2.-----1分又∵点A的坐标为（.0），∴OA=.OC=---2分115\n∴sin∠CAO=.∴∠CAO=30°.------------------------3分（2）连接OB，过点D作DE⊥x轴于点E.-------------4分∵OD为⊙B的切线，∴OB⊥OD.∴∠BOD=90°∴∠AOB=∠OAB=30°.∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+90°=120°在△AOD中，∠ODA=180°-120°-30°=30°=∠OAD∴OD=OA=.------------------------------------6分在Rt△DOE中，∠DOE=180°-120°=60°,∴OE=OD·cos60°=.ED=OD·sin60°=，-----------7分∵点D在第二象限，∴点D的坐标为.------------------8分设过点D的反比例函数表达式为，则∴--------------------------------------------------10分165.（2022年湖北枣阳市中考适应性考试21，6）已知图中的曲线是反比例函数（是常数）图象的一支.（1）这个反比例函数图象的另一支在第几象限?常数的取值范围是什么?（2）若该函数的图象与正比例函数的图象在第一象限内的交点为A，过A点作轴的垂线，垂足为B，当△OAB的面积为4时，求点A的坐标及反比例函数的解析式．115\n【答案】解：(1)这个反比例函数图象的另一支在第三象限；（1分）因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限，所以＞0，解得＞5．（2分）(2)如图，由第—象限内的点A在正比例函数的图象上，设点A的坐标为(，2)(＞0)，S=4,∴·2=4,解得=2（负值舍去）.∴点A的坐标为（2，4）.（4分）又∵点A在反比例函数上，∴，即-5=8.（5分）∴反比例函数的解析式为.（6分）166.（江西省吉安市2022年中考模拟考试数学试题21,8)如图，在直角坐标系中，已知菱形ABCD的面积为15，顶点A在双曲线上，CD与y轴重合，且AB⊥X轴于点B，AB=5⑴求顶点A的坐标和K的值；⑵求直线AB的解析式。115\n【答案】解：⑴过A作AE⊥Y轴于点E，∵AB⊥X轴于点B,AB＝5∴可设A（n,5）（n<0）,∴,k=5n,又∵菱形ABCD的面积＝AE×AB=5×（-n）=15∴n=-3,A（-3,5）∴k=-15………………………………………………………………………4分⑵∵AE=BO=3,又∵四边形ABCD是菱形∴CD=BC=AB=5∴,∴OD=1,D（0,1）设直线AD的解析式为：y=ax+1,5=-3a+1,∴……………………………………………………………………8分167.（2022年江西省中等学校招生统一考试数学样卷(六)25，10）．若⊙P与函数图象有且只有一个公共点，并且与轴、轴都相切的圆，则称⊙P是这个函数的伴圆．115\n（1）如图1，求的伴圆的圆心P的坐标及半径r；（2）如图2，⊙P的半径为1，若⊙P是二次函数的伴圆，写出满足要求的开口方向不同的两个二次函数的解析式；（3）如图3，求一次函数的所有伴圆的圆心P的坐标及半径．【答案】115\n解：（1）在一、三象限内，到x轴、y轴距离相等的点在上，与在第一象限的交点坐标．1分∴，解得：，，2分同理伴圆在第三象限时，．3分（2），的伴圆均为⊙P，4分，（a<0）；，（a>0）的伴圆也都是⊙P．5分（3）∵时，；时，，∴．6分①∵，∴，解得：，∴；7分②∵，∴，解得：，∴；8分③∵，∴，解得：，∴；9分④∵，∴，解得：，∴．10分115\n168.(2022年南京市栖霞区中考数学一模试卷26,8)心理学家研究发现，一般情况下，在一节40分钟的课中，学生的注意力随教师讲课时间的变化而变化.开始上课时，学生的注意力逐渐集中，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散.经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）.（1）分别求出线段AB和双曲线CD所对应的函数关系式；（2）开始上课后第5分钟时与第30分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学综合题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力的最低指数达到36，那么经过适当安排，教师能否在学生达到所需的状态下讲解完这道题目？并说明理由【答案】解：（1）设线段AB的函数关系式为由题意得解得，115\n所以线段AB的函数关系式为（0≤x≤20）………………………2分设双曲线CD的函数关系式为，由题意得，解得所以双曲线CD的函数关系式为………………………4分（2）当x＝5时，y=2×5＋20＝30；当x＝30时，.∵＞30，∴第30分钟时学生的注意力较集中………………6分（3）由2x＋20≥36，解得x≥8；由≥36，解得x≤.∵＞19，∴在第8分钟到第分钟这段时间内，老师能在学生达到所需的状态下讲解完这道题目.………………………………8分169.（昆山市2022年调研测试试卷(二)初三数学23，7）如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数图象交于A（－2，1），B(1，n)两点．115\n (1)求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出不等式kx＋b－>0的解集．【答案】解：⑴反比例函数，…………………………………………………1分n=-2…………………………………………………………………2分A（－2，1），B(1，-2)一次函数为………………3分⑵根据函数图象观察可知，kx＋b－>0的解集为：X<-2或0<x<1…………………………………………7分170.(太仓市2022年调研测试试卷初三数学24,6）如图，已知A(n，－2)，B(1，4)是一次函数y1＝kx＋b的图象和反比例函数y2＝的图象的两个交点，直线AB与y轴交于点C． (1)求反比例函数和一次函数的关系式。(2)求当x取何值时，y1<y2．（直接写出答案）115\n【答案】⑴将B(1，4)代入y2＝，得m=4……………………………………1分∴……………………………………2分将A(n，－2)代入得，n=-2将A(－2，－2)、B(1，4)代入y1＝kx＋b得：∴∴y1＝2x＋2……………………………………………4分⑵x<-2或0<x<1……………………………………………6分171.(2022年徐州市初中毕业、升学模拟考试(1)27,10分）保护生态环境，建设绿色社会已经从理念变为人们的行动．某化工厂2022年1月的利润为200万元．设2022年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元．由于排污超标，该厂决定从2022年1月底起适当限产，并投入资金进行治污改造，导致月利润明显下降，从1月到5月，y与x成反比例．到5月底，治污改造工程顺利完工，从这时起，该厂每月的利润比前一个月增加20万元（如图）．⑴分别求该化工厂治污期间及治污改造工程完工后y与x之间对应的函数关系式．⑵治污改造工程完工后经过几个月，该厂月利润才能达到2022年1月的水平？⑶当月利润少于100万元时为该厂资金紧张期，问该厂资金紧张期共有几个月？115\n【答案】（1）①当1≤≤5时，设，把（1，200）代入，得，即------------------------------------------------------------2分②当时，，所以当＞5时，；--------------------------4分（2）当y=200时，20x-60=200，x=13，所以治污改造工程顺利完工后经过13-5=8个月后，该厂利润达到200万元；------------------------------6分（3）对于，当y=100时，x=2；----------------------------------------8分对于y=20x-60，当y=100时，x=8，所以资金紧张的时间为8-2=6个月．----------------------------------------------10分172.（2022年盐城市高中阶段教育招生统一考试数学试题（仿真）27，12分）【探究】(1)在图1中，已知线段AB，CD，其中点分别为E，F．①若A(-1，0)，B(3，0)，则E点坐标为__________；②若C(-2，2)，D(-2，-1)，则F点坐标为__________；115\n(2)在图2中，已知线段AB的端点坐标为A(2，1)，B(4，5)，求出图中AB中点D的坐标（给出求解过程）．ADBOxy图2【归纳】无论线段AB处于直角坐标系中的哪个位置，当其端点坐标为A(a，b)，B(c，d)，AB中点为D(x，y)时，x=_________，y=___________．（不必证明）【运用】在图3中，一次函数与反比例函数的图象交点为A，B．①求出交点A，B的坐标；②若以A，O，B，P为顶点的四边形是平行四边形，请利用上面的结论求出顶点P的坐标．图3y=x-2y=OAyxB【答案】115\n解：探究(1)①(1，0)；②(-2，)；-------------------------------2分(2)过点A，D，B三点分别作x轴的垂线，垂足分别为E，F，G，再过A点作AH⊥BG，分别交DE、BG于Q、H，EFG′OxyDBAQ′H′则OF=OE+EG=2+（4-2）=3DG=（AE+BG）=（1+5）=3∴D（3，3）-------------------------------6分归纳：，．-------------------------------8分运用①由题意得解得或．xyy=y=x-2ABOOP∴即交点的坐标为A(-1，-3)，B(3，1)．-------------10分②以AB为对角线时，由上面的结论知AB中点M的坐标为(1，-1)．∵平行四边形对角线互相平分，∴OM=OP，即M为OP的中点．∴P点坐标为(2，-2)．---------------------------------11分同理可得分别以OA，OB为对角线时，115\n点P坐标分别为(4，4)，(-4，-4)．∴满足条件的点P有三个，坐标分别是(2，-2)，(4，4)，(-4，-4)．------12分173.(2022重庆南开中学5月月考22,10)．如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于点，与轴交于点，轴于点，，，。（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数与反比例函数的图象的另一交点为点，连接、，求【答案】解：由AC⊥X轴，tan∠ABC=,AB=10∴AC=6,AB=8,由OB=OC∴A（-4,6），B（4,0），（-4,0）把A点坐标代入反比例函数，有把A，B点坐标代入一次函数y=kx+b,解得∴反比例函数解析式为，一次函数解析式为115\n由解得∴∵∴174.（2022年福建福州市初中毕业班质量检查22，14）如图，已知抛物线的解析式为，图像与轴交于D点，并且顶点A在双曲线上。（1）求过顶点A的双曲线解析式;（2）若开口向上的抛物线与的形状、大小完全相同，并且的顶点P始终在上，证明：抛物线一定经过A点。（3）设（2）中的抛物线的对称轴PF与轴交于F点，且与双曲线交于E点，当D、O、E、F四点组成的四边形的面积为16.5时，先求出P点的坐标，并在直线上求一点M，使的值最大。yAOxD【答案】115\n解：⑴由抛物线的解析式可得∴顶点A的坐标为……………………………………………………………2分设图象过点A的反比例函数解析式为把x=1,y=9代入得，解得k=9∴图象过点A的反比例函数解析式为……………………………………4分⑵设抛物线的顶点P的坐标为∵点P在抛物线上∴…………………………………………………………………6分又∵与的形状，大小完全相同，开口向上，∴可设抛物线的解析式为……………7分∵当x=1时，由抛物线解析式得：∴抛物线必经过点A(1,9)点……………………………………………………9分⑶如图，设抛物线的对称轴为x=m,则由抛物线得点D点坐标为（0，8)∵由D,O,E,F四点组成的四边形是梯形∴115\n当m=3时，∴………………………………………………………………………10分当m=－3时，∴………………………………………………………………11分①如图2，点D,在直线y=x的同侧，连接D,交直线y=x与点,即点即为所求的点∵过点D（0，8）（3，5）两点的直线解析式为y=-x+8115\n有方程组∴（4，4)……………………………………………………………………12分②如图3，点D,在直线y=x的异侧，D点关于直线y=x的对称点为（8,0）连接,交直线y=x与点,即点即为所求的点∵过点（8,0），两点的直线解析式为由方程组∴（－14，－14）……………………………………………………………14分综上，当M点为（4，4)或（－14，－14）时，使得的值最大。115
