单元综合检测二 方程(组)与不等式(组)(90分钟 120分)一、选择题(每小题4分,满分40分)1.若关于x的方程2x-m=x-2的解为x=5,则m的值为(D)A.-5B.5C.-7D.7【解析】把x=5代入方程得10-m=5-2,解得m=7.2.关于x,y的方程组x+py=0,x+y=3的解是x=1,y=▲,其中y的值被盖住了,不过仍能求出p,则p的值是(A)A.-12B.12C.-14D.14【解析】根据题意,将x=1代入x+y=3,可得y=2,将x=1,y=2代入x+py=0,得1+2p=0,解得p=-12.3.用配方法解一元二次方程x2+4x-5=0,此方程可变形为(A)A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=1【解析】x2+4x-5=0,x2+4x=5,x2+4x+22=5+22,(x+2)2=9.4.分式方程1x-3=1-x3-x-3的解为(C)A.x=92B.x=4C.x=72D.x=1【解析】方程两边乘x-3,得1=x-1-3(x-3),解得x=72,经检验x=72是原方程的解.5.互联网“微商”经营已成为大众创业新途径.某微信平台上一件商品标价为200元,按标价的五折销售,仍可获利20元,则这件商品的进价为(C)A.120元B.100元C.80元D.60元5\n【解析】设进价为x元,则200×0.5-x=20,解得x=80.6.已知关于x的不等式3x-m+1>0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是(A)A.4≤m<7B.4<m<7C.4≤m≤7D.4<m≤7【解析】解不等式3x-m+1>0,得x>m-13,∵不等式有最小整数解2,∴1≤m-13<2,解得4≤m<7.7.把不等式组x-1≤0,x+1>0的解集表示在数轴上,正确的是(B)【解析】由x-1≤0,解得x≤1;由x+1>0,解得x>-1,∴不等式组的解集是-1<x≤1.将不等式组的解集表示在数轴上,如选项B所示.8.已知一元二次方程2x2+2x-1=0的两个根为x1,x2,且x1<x2,下列结论正确的是(D)A.x1+x2=1B.x1·x2=-1C.|x1|<|x2|D.x12+x1=12【解析】根据题意得x1+x2=-22=-1,x1x2=-12,∴A,B选项错误;∵x1+x2<0,x1x2<0,∴x1,x2异号,且负数的绝对值大,∴C选项错误;∵x1为一元二次方程2x2+2x-1=0的根,∴2x12+2x1-1=0,∴x12+x1=12,所以D选项正确.9.已知方程组x+y=1-a,x-y=3a+5的解x为正数,y为非负数,给出下列结论:①-3<a≤1;②当a=-53时,x=y;③当a=-2时,方程组的解也是方程x+y=5+a的解;④若x≤1,则y≥2.其中正确的是(B)A.①②B.②③C.③④D.②③④【解析】由x+y=1-a,x-y=3a+5,解得x=3+a,y=-2a-2,由题意得3+a>0,-2a-2≥0,解得-3<a≤-1,①不正确;令3+a=-2a-2,解得a=-53,②正确;当a=-2时,x+y=1-a=3,5+a=3,③正确;当x≤1时,-3<a≤-2,则4>-2a-2≥2,④不正确.10.今年我市计划扩大城区绿地面积,现有一块长方形绿地,它的短边长为60m,若将短边增大到与长边相等(长边不变),使扩大后的绿地的形状是正方形,则扩大后的绿地面积比原来增加1600m2.设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是(A)A.x(x-60)=1600B.x(x+60)=1600C.60(x+60)=1600D.60(x-60)=1600【解析】由题意扩大部分的绿地是长为xm,宽为(x-60)m的长方形,所以x(x-60)=1600.二、填空题(每小题5分,满分20分)5\n11.某工厂生产一种产品,第一季度共生产了364个,其中1月份生产了100个,若2,3月份的平均月增长率为x,则可列方程为 100+100(1+x)+100(1+x)2=364 . 【解析】由增长后的量=增长前的量×(1+增长率),可得出的方程为100+100(1+x)+100(1+x)2=364.12.如果实数x,y满足方程组x-y=-12,2x+2y=5,则x2-y2的值为 -54 . 【解析】x-y=-12 ①,2x+2y=5 ②,由②得x+y=52 ③,由①×③,得(x-y)(x+y)=-12×52,即x2-y2=-54.13.若不等式组2x+1>7,x-m<1的整数解有5个,则m的取值范围是 7<m≤8 . 【解析】2x+1>7 ①,x-m<1 ②,由①得x>3,由②得x<m+1,∴3<x<m+1,∵不等式组有5个整数解,即为4,5,6,7,8,∴8<m+1≤9,∴7<m≤8.14.对于两个不相等的实数a,b,我们规定符号Max{a,b}表示a,b中的较大值,如:Max{2,4}=4.按照这个规定,方程Max{x,-x}=2x+1x的解为x= 1+2或-1 . 【解析】当x>0时,x>-x,∴方程表示为x=2x+1x,∴x2-2x-1=0,∴x1=1+2,x2=1-2(舍去);当x<0时,x<-x,∴方程表示为-x=2x+1x,∴x2+2x+1=0,∴x3=x4=-1.综上所述,x=1+2或-1.三、解答题(满分60分)15.(10分)解下列方程组:(1)3x-2y=6,2x+3y=17.解:3x-2y=6,①2x+3y=17,②①×2,得6x-4y=12,③②×3,得6x+9y=51,④④-③,得13y=39,解得y=3,将y=3代入①,得3x-2×3=6,解得x=4.故原方程组的解为x=4,y=3.(2)x+4y=14,x-34-y-33=112.解:x+4y=14,①x-34-y-33=112,②方程②两边乘12,得3(x-3)-4(y-3)=1,化简,得3x-4y=-2,③①+③,得4x=12,解得x=3.将x=3代入①,得3+4y=14,解得y=114.故原方程组的解为x=3,y=114.16.(12分)设A=2x-1,B=xx2-1.5\n(1)求A与B的差;(2)若A与B的值相等,求x的值.解:(1)A-B=2x-1-xx2-1=2(x+1)-xx2-1=2x+2-xx2-1=x+2x2-1.(2)∵A=B,∴2x-1=xx2-1,方程两边乘(x+1)(x-1),得2(x+1)=x,解得x=-2,经检验x=-2是原方程的解.17.(12分)我国古代民间流传着这样一道数学题“只闻隔壁客分银,不知人数不知银,四两一分多四两,半斤一分少半斤.借问各位能算者,多少客人多少银?其大意是:有客人在分银子,若每人分四两,则多出四两,若每人分半斤,则少半斤.问有多少客人?多少银子?(注:古代旧制:半斤=8两)解:设有x个客人,y两银子,根据题意得y-4x=4,8x-y=8,解得x=3,y=16.答:有3个客人,16两银子.18.(13分)用正方形硬纸板做三棱柱盒子,每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成.硬纸板以如图两种方法裁剪.(裁剪后边角料不再利用)A方法:剪6个侧面;B方法:剪4个侧面和5个底面.现有19张硬纸板,裁剪时x张用A方法,其余用B方法.(1)分别求裁剪出的侧面和底面的个数.(用x的代数式表示)(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,问能做多少个盒子?解:(1)∵裁剪时x张用A方法,∴裁剪时(19-x)张用B方法.∴侧面的个数为6x+4(19-x)=2x+76,底面的个数为5(19-x)=95-5x.(2)由题意,得(2x+76)∶(95-5x)=3∶2,解得x=7,∴盒子的个数为2×7+763=30.答:裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,能做30个盒子.19.(13分)某图书馆计划选购甲、乙两种图书.已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍,用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本.(1)甲、乙两种图书每本价格分别为多少元?(2)如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本,且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元,那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书?解:(1)设乙图书每本价格为x元,则甲图书每本价格是2.5x元,根据题意可得800x-8002.5x=24,解得x=20,5\n经检验x=20是原方程的解,则2.5x=50.答:乙图书每本价格为20元,甲图书每本价格是50元.(2)设购买甲图书本数为x,则购买乙图书的本数为2x+8,故50x+20(2x+8)≤1060,解得x≤10,故2x+8≤28.答:该图书馆最多可以购买28本乙图书.5
