第2讲 不等式与不等式组1．(2022年广东)不等式组的解集是________．2．(2022年广东梅州)若x>y，则下列式子中错误的是( )A．x－3>y－3 B.> C．x＋3>y＋3 D．－3x>－3y3．(2022年广东)不等式5x－1>2x＋5的解集在数轴上表示正确的是( )ABCD4.(2022年广东广州)已知a>b，若c是任意实数，则下列不等式总是成立的是( )A．a＋c<b＋cB．a－c>b－cC．ac<bcD．ac>bc5．(2022年广东广州)解不等式：5x－2≤3x，并在图223所示数轴上表示解集．图2236．(2022年广东深圳)解不等式组：并写出其整数解．7．(2022年广东茂名)在信宜市某“三华李”种植基地有A，B两个品种的树苗出售，已知A种比B种每株多2元，买1株A种树苗和2株B种树苗共需20元．(1)问A，B两种树苗每株分别是多少元？(2)为扩大种植，某农户准备购买A，B两种树苗共360株，且A种树苗数量不少于B种树苗数量的一半，请求出费用最省的购买方案．A级 基础题1．(2022年吉林长春)不等式2x<－4的解集在数轴上表示为( )7\nABCD2．(2022年宁夏)已知不等式组其解集在数轴上表示正确的是( )ABCD3．函数y＝kx＋b的图象如图224，则当y＜0时，x的取值范围是( )图224A．x＜－2B．x＞－2C．x＜－1D．x＞－14．(2022年广东广州番禺模拟)若a>b，则下列式子一定成立的是( )A．a＋b>0B．a－b>0C．ab>0D.>05．(2022年湖南株洲)一元一次不等式组的解集中，整数解的个数是( )A．4个 B．5个 C．6个 D．7个6．点P(a，a－3)在第四象限，则a的取值范围是__________．7．(2022年宁夏)若不等式组有解，则a的取值范围是____________．8．(2022年天津)解不等式组请结合题意填空，完成本小题的解答．(1)解不等式①，得________________；(2)解不等式②，得________________；(3)把不等式①和②的解集在如图225所示的数轴上表示出来：图225(4)原不等式组的解集为____________．9．(2022年内蒙古呼和浩特)某次知识竞赛共有20道题，每1题答对得10分，答错或不答都扣5分，若小明得分要超过90分，他至少要答对多少道题？B级 中等题10．(2022年广东佛山模拟改编)关于x的不等式2x－a≤－1的解集如图226，则a的取值是( )图2267\nA．0 B．－3 C．－2 D．－111．直线l1：y＝k1x＋b与直线l2：y＝k2x＋c在同一平面直角坐标系中的图象如图227，则关于x的不等式k1x＋b＜k2x＋c的解集为( )图227A．x＞1 B．x＜1 C．x＞－2D．x＜－212．为了对学生进行爱国主义教育，某校组织学生去看演出，有甲、乙两种票，已知甲、乙两种票的单价比为4∶3，单价和为42元．(1)甲、乙两种票的单价分别是多少元？(2)学校计划拿出不超过750元的资金，让七年级一班的36名学生首先观看，问甲种票最多买多少张？C级 拔尖题13．(2022年天津)甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90%收费；在乙商场累计购物超过50元后，超出50元的部分按95%收费．设小红在同一商场累计购物x元，其中x＞100.(1)根据题意，填写下表：累计购物/元130290…x实际花费/元在甲商场127______…__________在乙商场126______…__________(2)当x取何值时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同？(3)当小红在同一商场累计购物超过100元时，在哪家商场的实际花费少？7\n14．(2022年广东珠海)阅读下列材料：解答“已知x－y＝2，且x>1，y<0，试确定x＋y的取值范围”有如下解法：解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.又∵x>1，∴y＋2>1.∴y>－1.又∵y<0，∴－1<y<0. ①同理，得1<x<2. ②由①＋②，得－1＋1<y＋x<0＋2.∴x＋y的取值范围是0<x＋y<2.请按照上述方法，完成下列问题：(1)已知x－y＝3，且x>2，y<1，则x＋y的取值范围是________；(2)已知y>1，x<－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围(结果用含a的式子表示)．7\n第2讲 不等式与不等式组【真题·南粤专练】1．1<x<4 2.D 3.A 4.B5．解：5x－2≤3x，移项，得5x－3x≤2.图2合并同类项，得2x≤2.系数化为1，得x≤1.在数轴上表示如图2.6．解：解不等式①，得x＜2.解不等式②，得x＞－.所以不等式组的解为－<x<2.故整数解为0,1.7．解：(1)设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元，由题意，得解得答：A种树苗每株8元，B种树苗每株6元．(2)设A种树苗购买a株，则B种树苗购买(360－a)株，共需要费用W元，由题意，得由①，得a≥120.由②，得W＝2a＋2160.∵2＞0，∴W随a的增大而增大．∴当a＝120时，W最小＝2400(元)．∴B种树苗为：360－120＝240(株)．∴最省的购买方案是：A种树苗购买120株，B种树苗购买240株．【演练·巩固提升】1．D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.0＜a＜3 7.a＞－18．解：(1)x≥－1 (2)x≤1(3)在数轴上表示如图3.图3(4)－1≤x≤19．解：设应答对x道题，由题意，得10x－5(20－x)＞90.解得x＞12.∵x取整数，∴x最小值为13.答：他至少要答对13道题．10．D 11.B12．解：(1)设甲票价为4x元，则乙票价为3x元．∴3x＋4x＝42，解得x＝6.∴4x＝24,3x＝18.∴甲、乙两种票的单价分别是24元、18元．(2)设甲票买y张，根据题意，得24y＋18(36－y)≤750.解得y≤17.∴甲种票最多买17张．7\n13．解：(1)271 0.9x＋10 278 0.95x＋2.5(2)根据题意，得0.9x＋10＝0.95x＋2.5.解得x＝150.∴当x＝150时，小红在甲、乙两商场的实际花费相同．(3)由0.9x＋10＜0.95x＋2.5，解得x＞150；0．9x＋10＞0.95x＋2.5，解得x＜150.∴当小红累计购物超过150元时，上没封顶，选择甲商场实际花费少；当小红累计购物正好为150元时，两商场花费相同；当小红累计购物超过100元而不到150元时，在乙商场实际花费少．14．解：(1)∵x－y＝3，∴x＝y＋3.又∵x＞2，∴y＋3＞2，∴y＞－1.又∵y＜1，∴－1＜y＜1. ①同理，得2＜x＜4. ②由①＋②，得－1＋2＜y＋x＜1＋4.∴x＋y的取值范围是1＜x＋y＜5.(2)∵x－y＝a，∴x＝y＋a.又∵x＜－1，∴y＋a＜－1，∴y＜－a－1.又∵y＞1，∴1＜y＜－a－1. ③同理，得a＋1＜x＜－1. ④由③＋④，得1＋a＋1＜y＋x＜－a－1＋(－1)．∴x＋y的取值范围是a＋2＜x＋y＜－a－2.第二章基础题强化提高测试1．D 2.B 3.C 4.A 5.A 6.D7．5 8.16 9.x＝4 10.6811．解：由②×2，得2x＋10y＝－6.③①－③，得－13y＝13.解得y＝－1.代入②，解得x＝2.故原方程组的解为12．解：由①，得4x＋4＋3＞x.解得x＞－.由②，得3x－12≤2x－10.解得x≤2.∴不等式组的解集为－＜x≤2.∴正整数解是1,2.13．解：设平均每年应降低的百分数为x，现在的房价为a.由题意，得a(1－x)2＝(1－19%)a.解得x＝10%. 答：平均每年应降低的百分数为10%.14．解：(1)设甲种牲畜的单价是x元，依题意，得3x＋2x＋200＝5700.解得x＝1100.乙种牲畜的单价是：2x＋200＝2400(元)．即甲种牲畜的单价是1100元，乙种牲畜的单价是2400元．(2)设购买甲种牲畜y头，依题意，得1100y＋2400(50－y)＝94000.解得y＝20.购买乙种牲畜：50－20＝30(头)．即甲种牲畜购买20头，乙种牲畜购买30头．(3)设总费用为m元，购买甲种牲畜n头，则m＝1100n＋2400(50－n)＝－1300n＋120000.依题意，得n＋(50－n)≥×50.解得n≤25.∵k＝－1300＜0，m随n的增大而减小，7\n∴当n＝25时，费用最低．∴甲、乙牲畜各购买25头时满足条件．15．解：(1)设第一批杨梅每件进价x元，则×2＝.解得x＝120.经检验，x＝120是原方程的根．答：第一批杨梅每件进价为120元；(2)设剩余的杨梅每件售价打y折．则×150×80%＋×150×(1－80%)×0.1y－2500≥320.解得y≥7.答：剩余的杨梅每件售价至少打7折．7
