北京市2022-2022年中考数学试题分类解析专题10四边形一、选择题1.（2022年北京市4分）已知梯形的上底长是3cm，它的中位线长是4cm，则它的下底长等于【】A．3cmB．3.5cmC．5cmD．5.5cm2.（2022年北京市4分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，F是AB的中点，AB=6，BC=4，则AE：EF：FB为【】3.（2022年北京市4分）如图，在菱形ABCD中，E是AB的中点，作EF∥BC，交AC于点F．如果EF=4，那么CD的长为【】17\n4.（2022年北京市4分）如图，点A、D、G、M在半圆O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形，设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是【】5.（2022年北京市4分）如图，在平行四边形ABCD中，E是AD上一点，连接CE并延长交BA的延长线于点F，则下列结论中错误的是【】A、∠AEF=∠DECB、FA：CD=AE：BCC、FA：AB=FE：ECD、AB=DC【答案】B。17\n7.（2022年北京市4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为【】17\n又∵AD=1，BC=3，∴。故选B。二、填空题1.（2022年北京市大纲4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，如果AD=4，BC=8，∠B=60°，那么这个等腰梯形的周长等于▲。三、解答题1.（2022年北京市8分）已知：如图，在ABCD中，E为AD中点，连接CE并延长交BA的延长线于F．求证：CD=AF．2.（2022年北京市8分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形面积S．17\n3.（2022年北京市7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，延长CB到E，使EB=AD，连接AE．求证：AE=CA．【答案】证明：连接BD，∵在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，17\n∴AC=BD。∵AD∥BC，EB=AD，∴AEBD是平行四边形。4.（2022年北京市7分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，sinB=，求四边形AECD的周长．5.（2022年北京市5分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线AC上，且AE=CF。请你以F为一个端点，和图中已标明字母的某一点连成一条新线段，猜想并证明它和图中已有的某一条线段相等（只须证明一组线段相等即可）。（1）连接___________（2）猜想：__________=__________。（3）证明：17\n6.（2022年北京市6分）已知，如图，DC∥AB，且DC＝AB，E为AB的中点．⑴求证：△AED≌△EBC；⑵观察图形，在不添加辅助线的情况下，除△EBC外，请再写出两个与△AED的面积相等的三角形（直接写出结果，不要求证明）：__________________________．17\n（2）根据等底等高的三角形面积相等可知与△AED的面积相等的三角形有△CED，△AEC等。（答案不唯一）7.（2022年北京市5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E、F分别在AB、DC上，且BE=2EA，CF=2FD．求证：∠BEC=∠CFB．8.（2022年北京市大纲5分）已知：如图，BD为ABCD的对角线，O为BD的中点，EF⊥BD于点O，与AD、BC分别交于点E、F。求证：DE=DF。17\n【分析】通过证明OE=OF，然后根据垂直平分线性质来得出DE=DF，要证明OE=OF，证明三角形BOF和三角形DOE全等即可。9.．（2022年北京市课标5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=45°，BE⊥CD于点E，AD=1，CD=2．求：BE的长．10.（2022年北京市课标8分）17\n我们给出如下定义：若一个四边形的两条对角线相等，则称这个四边形为等对角线四边形．请解答下列问题：（1）写出你所学过的特殊四边形中是等对角线四边形的两种图形的名称；（2）探究：当等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和与其中一条对角线的大小关系，并证明你的结论．证明：过点D作DF∥AC，在DF上截取DE，使DE=AC，连接CE，BE。∴四边形ACED是平行四边形。∴CE=AD，∵，∴∴是等边三角形。∴DE=BE=AC。①当BC与CE不在同一条直线上时（如图1），在中，有BC＋CE＞BE，∴BC＋AD＞AC。②当BC与CE在同一条直线上时（如图2），则BC＋CE=BE。∴BC＋AD=AC。综合①、②，得BC＋AD≥AC。17\n【考点】新定义，开放型，平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，三角形三边关系，分类思想的应用。【分析】（1）矩形，正方形，等腰梯形等。（答案不唯一）（2）结论：等对角线四边形中两条对角线所夹锐角为600时，这对600角所对的两边之和大于或等于一条对角线的长。通过构造平行四边形和等边三角形，分BC与CE不在同一条直线上和BC与CE在同一条直线上两种情况讨论即可。11.（2022年北京市5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD，∠C=60°，AE⊥BD于点E，AE=1，求梯形ABCD的高。17\n12.（2022年北京市8分）我们知道：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。类似地，我们定义：至少有一组对边相等的四边形叫做等对边四边形。（1）请写出一个你学过的特殊四边形中是等对边四边形的图形的名称；（2）如图，在△ABC中，点D，E分别在AB，AC上，设CD，BE相交于点O，若∠A=60°，∠DCB=∠EBC=∠A。请你写出图中一个与∠A相等的角，并猜想图中哪个四边形是等对边四边形；（3）在△ABC中，如果∠A是不等于60°的锐角，点D，E分别在AB，AC上，且∠DCB=∠EBC=∠A。探究：满足上述条件的图形中是否存在等对边四边形，并证明你的结论。17\n13.（2022年北京市5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥AC，∠B=450，，，求DC的长．【答案】解：如图，分别过点A，D作AE⊥BC于点E，DF⊥BC于点F。17\n∴AE∥DF。14.（2022年北京市5分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=,∠C=，AD=1，BC=4，E为AB中点，EF∥DC交BC于点F，求EF的长.15.（2022年北京市5分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC=AD=2，BC=4.求∠B的度数及AC的长.17\n16.（2022年北京市5分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D是BC的中点，DE⊥BC，CE∥AD，若AC=2，CE=4，求四边形ACEB的周长．【答案】解：∵∠ACB=90°，DE⊥BC，∴AC∥DE。又∵CE∥AD，∴四边形ACED是平行四边形。∴DE=AC=2。17\n17.（2022年北京市7分）在ABCD中，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F．（1）在图1中证明CE=CF；（2）若∠ABC=90°，G是EF的中点（如图2），直接写出∠BDG的度数；（3）若∠ABC=120°，FG∥CE，FG=CE，分别连接DB、DG（如图3），求∠BDG的度数．∴GE=EC。① ∵∠GCF=∠GCE=∠ECF=60°，∴△ECG是等边三角形。 ∴EG=CG，∠GEC=∠EGC。∴∠GEC=∠FGC。∴∠BEG=∠DCG。②17\n 由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，∴AB=BE。 在ABCD中，AB=DC，∴BE=DC，③ 由①②③得△BEG≌△DCG（SAS）。∴BG=DG，∠1=∠2。 ∴∠BGD=∠1+∠3=∠2+∠3=∠EGC=60°， ∴∠BDG==60°。【考点】平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，菱形的判定和性质。【分析】（1）根据AF平分∠BAD，可得∠BAF=∠DAF，利用四边形ABCD是平行四边形，求证∠CEF=∠F即可。（2）根据∠ABC=90°，G是EF的中点可直接求得。（3）分别连接GB、GE、GC，求证四边形CEGF是平行四边形，再求证△ECG是等边三角形。由AD∥BC及AF平分∠BAD可得∠BAE=∠AEB，求证△BEG≌△DCG，然后即可求得答案。18.（2022年北京市5分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点E，∠BAC=900，∠CED=450，∠DCE=900，DE=，BE=2．求CD的长和四边形ABCD的面积．17
