[中考12年]海南省2022-2022年中考数学试题分类解析专题10：四边形一、选择题1.（2022年海南省3分）已知AB、CD是⊙O的两条直径，则四边形ADBC一定是【】A．等腰梯形B．正方形C．菱形D．矩形2.（2022年海南省3分）如图，在□ABCD中，E为DC边的中点，AE交BD于O，=9cm2，则=【】A．18cm2B．27cm2C．36cm2D．45cm23.（2022年海南省3分）如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD分别交中位线EF于点H、G，且EG：GH：HF=1：2：1，那么AD：BC等于【】A．2：3B．3：5C．1：3D．1：2【答案】C。【考点】梯形的性质，三角形中位线定理，平行线分线段成比例。【分析】根据平行线分线段成比例定理可得：EG、GF分别是△ABD和△DBC的中位线，12\n∴AD=2EG，BC=2GF。∴AD：BC=（2×1）：[2×（2+1）]=1：3。故选C。4.（2022年海南省2分）在ABCD中，已知∠ABC=60°，则∠BAD的度数是【】A．60°B．120°C．150°D．无法确定5.（2022年海南海口课标2分）如图，ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，如果AC=12、BD=10、AB=m，那么m的取值范围是【】A、1<m<11B、2<m<22C、10<m<12D、5<m<66.（2022年海南省大纲卷3分）如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有【】A．4个B．5个C．6个D．7个【答案】B。【考点】菱形的判定和性质，三角形中位线定理。12\n【分析】∵四边形ABCD是菱形，E，F，F，H分别是菱形四边的中点，∴AE=AH=HD=GD=CG=CF=FB=BE=OE=OG=OH=OF，∴四边形AEOH，HOGD，EOFB，OFGC和ABCD均为菱形，共5个。故选B。7.（2022年海南省课标卷2分）如图，在菱形ABCD中，E、F、G、H分别是菱形四边的中点，连结EG与FH交于点O，则图中的菱形共有【】A．4个B．5个C．6个D．7个8.（2022年海南省3分）如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AC与BD相交于点O，则下列三角形中,与△BOC一定相似的是【】A．△ABDB．△DOAC．△ACDD．△ABO9.（2022年海南省3分）正方形是轴对称图形，它的对称轴共有【】A、1条B、2条C、3条D、4条【答案】D。12\n【考点】正方形的性质，轴对称图形。【分析】正方形既是矩形，又是菱形，具有矩形和菱形的轴对称性，因此正方形的对称轴是两对角线所在的直线，两对边中点所在的直线，对称轴共4条。故选D。二、填空题1.（2022年海南省3分）如图，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E，已知EC=1，cosB=，则这个菱形的面积是▲．【答案】。2.（2022年海南省课标卷3分）如图，AB∥DC，要使四边形ABCD是平行四边形，还需补充一个条件：▲.3.（2022年海南省大纲卷3分）如图，矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AB=2，∠BOC=120°，则AC的长是▲.12\n【答案】4。4.（2022年海南省3分）如图，已知等腰梯形ABCD的中位线EF的长为，腰AD的长为，则这个等腰梯形的周长为▲.【答案】18。5.（2022年海南省3分）如图，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=5，则AC=▲.【答案】5。【考点】菱形的性质，等边三角形的判定。【分析】∵菱形ABCD中，∠B=60°，∴△ABC是等边三角形。∴AC=AB=5。6.（2022年海南省3分）如图，在平行四边形ABCD中，AB=6cm，∠BCD的平分线交AD于点，12\n则线段DE的长度是 ▲cm．【答案】6。三、解答题1.（2022年海南省7分）如图，已知菱形ABCD的周长为16cm，∠ABC=60°，对角线AC和BD相交于点O，求AC和BD的长．2.（2022年海南省11分）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交AB于点E，F在DE上，并且AF=CE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当∠B的大小满足什么条件时，四边形ACEF是菱形？请证明你的结论；（3）四边形ACEF有可能是矩形吗？为什么？12\n【答案】解：（1）证明：∵ED是BC的垂直平分线，∴EB=EC。∴∠3=∠4。∵∠ACB=90°，∴∠2与∠4互余，∠1与∠3互余。∴∠1=∠2。∴AE=CE。又∵AF=CE，∴△ACE和△EFA都是等腰三角形。∴AF=AE。∴∠F=∠5。∵FD⊥BC，AC⊥BC，∴AC∥FE。∴∠1=∠5。∴∠1=∠2=∠F=∠5。∴∠AEC=∠EAF。∴AF∥CE。∴四边形ACEF是平行四边形。（2）当∠B=30°时，四边形ACEF是菱形。证明如下：∵∠B=30°，∠ACB=90°，∴∠1=∠2=60°。∴∠AEC=60°。∴AC=EC。∴平行四边形ACEF是菱形。（3）四边形ACEF不可能是矩形。理由如下：由（1）可知，∠2与∠3互余，∠3≠0°，∴∠2≠90°。∴四边形ACEF不可能是矩形。3.（2022年海南省大纲卷11分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=60°，AD=10，AB=18，求BC的长．12\n4.（2022年海南省大纲卷12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.【答案】解：（1）△AED≌△DFC。证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠ADC=90°。又∵AE⊥DG，CF∥AE，∴∠AED=∠DFC=90°。∴∠EAD+∠ADE=∠FDC+∠ADE=90°。∴∠EAD=∠FDC。∴△AED≌△DFC（AAS）。（2）证明：∵△AED≌△DFC，∴AE=DF，ED=FC。∵DF=DE+EF，∴AE=FC+EF。【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质。12\n【分析】（1）根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）可证△AED≌△DFC。（2）由图中可看出DF=DE+EF，从前面全等三角形可得DE=CF则可证明。5.（2022年海南省课标卷12分）如图，四边形ABCD是正方形，G是BC上任意一点（点G与B、C不重合），AE⊥DG于E，CF∥AE交DG于F.（1）在图中找出一对全等三角形，并加以证明；（2）求证：AE=FC+EF.6.（2022年海南省12分）如图，在正方形ABCD中，点F在CD边上，射线AF交BD于点E，交BC的延长线于点G.（1）求证：≌；（2）过点C作，交FG于点H，求证：FH=GH；（3）设AD=1，，试问是否存在的值，使为等腰三角形，若存在，请求出12\n的值；若不存在，请说明理由.【考点】正方形的性质，全等三角形的判定和性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系，等腰三角形的判定和性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。【分析】（1）由四边形ABCD是正方形，易由SAS证得≌。（2）根据全等三角形的性质，平行的性质，直角三角形两锐角的关系和等腰三角形的判定分别证得CH=GH和CH=FH，即可证得结论。（3）因为∠ECG＞900，要使△ECG为等腰三角形，必须CE=CG，由此求出的值。12\n7.（2022年海南省10分）如图，在菱形ABCD中，∠A=60°，点P、Q分别在边AB、BC上，且AP=BQ．（1）求证：△BDQ≌△ADP；（2）已知AD=3，AP=2，求cos∠BPQ的值（结果保留根号）．【答案】解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABD=∠CBD=∠ABC，AD∥BC。∵∠A=60°，∴△ABD是等边三角形，∠ABC=120°。∴AD=BD，∠CBD=∠A=60°。∵AP=BQ，∴△BDQ≌△ADP（SAS）。（2）过点Q作QE⊥AB，交AB的延长线于E，∵△BDQ≌△ADP，∴BQ=AP=2。∵AD∥BC，∴∠QBE=60°。∴QE=QB•sin60°=2×，BE=QB•cos60°=2×=1。∵AB=AD=3，∴PB=AB﹣AP=3－2=1。∴PE=PB+BE=2。∴在Rt△PQE中，PQ=。∴cos∠BPQ=。12\n12
