课时训练(十八) 三角形的基础知识|夯实基础|1.[2022·金华]下列各组数中,不可能成为一个三角形三边长的是( )A.2,3,4B.5,7,7C.5,6,12D.6,8,102.[2022·包头样题一]若三角形三边长均为整数,只有一条最长边是6,则这个三角形的周长不可能是( )A.12B.13C.14D.153.[2022·株洲]如图18-6,在△ABC中,∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x,则∠BAD的度数是( )图18-6A.145°B.150°C.155°D.160°4.[2022·内江]如图18-7,在△ABC中,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于点D,AE∥BD交CB的延长线于点E.若∠E=35°,则∠BAC的度数为( )图18-7A.40°B.45°C.60°D.70°5.[2022·内江]将一副三角尺如图18-8放置,使含30°角的三角尺的直角边和含45°角的三角尺一条直角边在同一条直线上,则∠1的度数为( )10\n图18-8A.75° B.65°C.45° D.30°6.[2022·包头]若等腰三角形的周长为10cm,其中一边长为2cm,则该等腰三角形的底边长为( )A.2cmB.4cmC.6cmD.8cm7.[2022·郴州]小明把一副含45°,30°角的三角尺如图18-9摆放,其中∠C=∠F=90°,∠A=45°,∠D=30°,则∠α+∠β等于( )图18-9A.180°B.210°C.360°D.270°8.如图18-10,BD,CE为△ABC的两条中线,交点为O,则S四边形AEOD与S△BOC的大小关系是( )图18-10A.S四边形AEOD>S△BOCB.S四边形AEOD<S△BOCC.S四边形AEOD=S△BOCD.不能确定9.[2022·巴中]若a,b,c为三角形的三边,且a,b满足a-9+(b-2)2=0,第三边c为奇数,则c= . 10\n10.已知△ABC的三边长分别为2,3-a,6,则a的取值范围是 . 11.[2022·泰州]将一副三角尺如图18-11叠放,则图中的∠α的度数为 . 图18-1112.[2022·白银、张掖]三角形的两边长分别是3和4,第三边长是方程x2-13x+40=0的根,则该三角形的周长为 . 13.[2022·广东]如图18-12,△ABC三边的中线AD,BE,CF的公共点为G.若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是 . 图18-1214.[2022·包头样题一]如图18-13,在△ABC中,∠ABC=60°,△ABC的角平分线AD与CE相交于点F,连接BF,下列结论:图18-13①∠AFE=60°;②EF=DF;③BF平分∠ABC;④S△AEF=S△CDF.其中正确的结论是 .(填写所有正确结论的序号) 15.如图18-14,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,求∠AEC的度数.10\n图18-1416.用两种方法证明“三角形的外角和等于360°”.如图18-15,∠BAE,∠CBF,∠ACD是△ABC的三个外角.求证:∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.证法1:∵ , ∴∠BAE+∠1+∠CBF+∠2+∠ACD+∠3=180°×3=540°.∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-(∠1+∠2+∠3).∵ , ∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.请把证法1补充完整,并用不同的方法完成证法2.10\n图18-1517.如图18-16,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠B=30°,∠C=50°.(1)求∠DAE的度数;(2)试探究∠DAE与∠B,∠C(∠B<∠C)之间的关系,写出你的结论(不必证明).图18-1610\n|拓展提升|18.已知a,b,c是△ABC的三条边长,化简|a+b-c|-|c-a-b|的结果为( )A.2a+2b-2cB.2a+2bC.2cD.019.在△ABC中,AB=5,AC=3,AD是△ABC的中线,设AD长为m,则m的取值范围是 . 20.一个零件的形状如图18-17所示,规定∠CAB=90°,∠B,∠C应分别等于32°和21°,检验工人量得∠BDC=148°,就说明这个零件不合格,请你运用三角形的有关知识说明零件不合格的理由.图18-1710\n参考答案1.C [解析]判断三条线段a,b,c能否组成三角形的常用方法:当两条较短线段之和大于最长线段时,则能组成三角形.∵2+3>4,5+7>7,5+6<12,6+8>10,∴5,6,12不可能成为一个三角形的三边长.2.A3.B [解析]由∠BAC=x,∠B=2x,∠C=3x以及三角形内角和定理可得x=30°.因此∠BAD=180°-∠BAC=180°-30°=150°,故选B.4.A [解析]∵AE∥BD,∴∠DBC=∠E=35°.∵BD平分∠ABC,∴∠ABC=70°.又∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB=70°,∴∠BAC=180°-2×70°=40°.故选A.5.A [解析]方法一:∠1的对顶角所在的三角形中另两个角的度数分别为60°,45°,∴∠1=180°-(60°+45°)=75°.方法二:∠1可看作是某个三角形的外角,根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和计算.故选A.6.A7.B [解析]如图,不妨设AB与DE,EF分别交于点G,H,由三角形的外角性质可知:∠α=∠A+∠AGD,∠β=∠B+∠BHF,由于∠AGD=∠EGH,∠BHF=∠EHG,所以∠AGD+∠BHF=∠EGH+∠EHG=180°-∠E=180°-(90°-∠D)=120°,所以∠α+∠β=∠A+∠B+∠AGD+∠BHF=90°+120°=210°,故选B.8.C10\n9.9 [解析]因为a-9+(b-2)2=0,所以a-9=0,b-2=0,解得a=9,b=2,由于三角形任意两边之和大于第三边,三角形任意两边之差小于第三边,所以7<c<11,由于c为奇数,所以c=9.10.-5<a<-111.15° [解析]如图,∠α=90°-∠DAF,∠DAF=∠B+∠BCA=30°+45°=75°,所以∠α=15°.12.1213.4 [解析]本题考查了三角形的重心性质和等底同高的三角形面积相等的性质,解答这类问题的关键在于灵活将图中的面积进行转化.由三角形的重心性质,可得AG=2GD,则S△BGF=12S△ABG=12×23S△ABD=12×23×12S△ABC=16×12=2.同理,S△CGE=12S△ACG=12×23S△ACD=12×23×12S△ABC=16×12=2,∴图中阴影部分的面积为4.14.①②③15.解:∵AE,CE分别平分∠DAC和∠ACF,∴∠EAC=12∠DAC,∠ECA=12∠ACF.又∵∠B=40°,∠B+∠1+∠2=180°,∴12∠DAC+12∠ACF=12[(∠B+∠2)+(∠B+∠1)]=12(∠B+∠B+∠1+∠2)=12×220°=110°,∴∠AEC=180°-12∠DAC+12∠ACF=180°-110°=70°.16.解:∠BAE+∠1=∠CBF+∠2=∠ACD+∠3=180°∠1+∠2+∠3=180°10\n证法2:如图,过点A作射线AP,使AP∥BD.∵AP∥BD,∴∠CBF=∠PAB,∠ACD=∠EAP.∵∠BAE+∠PAB+∠EAP=360°,∴∠BAE+∠CBF+∠ACD=360°.17.解:(1)∵∠B=30°,∠C=50°,∴∠BAC=180°-30°-50°=100°.∵AE是∠BAC的平分线,∴∠BAE=50°.在Rt△ABD中,∠BAD=90°-∠B=60°,∴∠DAE=∠BAD-∠BAE=60°-50°=10°.(2)∠C-∠B=2∠DAE.18.D [解析]根据三角形三边满足的条件:两边的和大于第三边,两边的差小于第三边,即可确定a+b-c>0,c-a-b<0,所以|a+b-c|-|c-a-b|=a+b-c+c-a-b=0,故选D.19.1<m<4 [解析]延长AD至点E,使DE=AD,连接EC.∵BD=CD,AD=ED,∠ADB=∠EDC,∴△ABD≌△ECD,∴AB=EC.∵AB=5,AC=3,∴EC=5,由AD=m,知AE=2m,∴2<2m<8,∴1<m<4.10\n故答案为1<m<4.20.解:如图,连接AD并延长,则∠3=∠C+∠1,∠4=∠B+∠2,∴∠3+∠4=∠C+∠B+∠1+∠2.∵∠3+∠4=∠BDC=148°,而∠C+∠B+∠1+∠2=∠C+∠B+∠CAB=32°+21°+90°=143°,显然,∠3+∠4≠∠C+∠B+∠1+∠2.由此可知当∠BDC=148°时,此零件不合格.10
