第四章三角形好题随堂演练1．三角形三边长分别为3，4，5，那么最长边上的中线长等于__________．2．在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝______．3．(2022·福建A卷)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝______．4．如图，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，点D在BC上，且AD平分∠BAC，则AD的长为()A．6 B．5C．4 D．35．如图，在△ABC中，D为BC的中点，AD⊥BC，E为AD上一点，∠ABC＝60°，∠ECD＝40°，则∠ABE＝()A．10°B．15°C．20°D．25°6．如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC.求证：△BDE是等腰三角形．4\n7．(2022·嘉兴)已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E、F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．8．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AF平分∠CAB交CD于E，交BC于F.(1)求证：CE＝CF；(2)若AC＝3，AB＝5，求CE的长．4\n参考答案1．2.5 2.2 3.34．C 5.C6．证明：如解图，∵DE∥AC，∴∠1＝∠3.∵AD平分∠BAC，∴∠1＝∠2＝∠3.∵AD⊥BD，∴∠2＋∠B＝90°，∠3＋∠BDE＝90°，∴∠B＝∠BDE，∴△BDE是等腰三角形．7．证明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，∴∠AED＝∠CFD＝90°，∵D为AC的中点，∴AD＝DC，在Rt△ADE和Rt△CDF中，∴Rt△ADE≌Rt△CDF(HL)，∴∠A＝∠C，∴BA＝BC，4\n∵AB＝AC，∴AB＝BC＝AC，∴△ABC是等边三角形．8．(1)证明：∵∠ACB＝90°，∴∠CAB＋∠ABC＝90°，∵CD⊥AB，∴∠CAD＋∠ACD＝90°，∴∠ACD＝∠ABC，∵∠AFC是△AFB的外角，∴∠AFC＝∠FAB＋∠B，同理，∠CEF＝∠CAE＋∠ACE，∵AF平分∠CAB，∴∠CAE＝∠FAB，∴∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF；(2)解：在Rt△ABC中，∵AC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，∴由勾股定理得BC＝4.设CE＝x，则BF＝BC－CF＝4－x，∵∠CAE＝∠FAB，∠ACE＝∠ABF，∴△AEC∽△AFB，∴＝，即＝，解得x＝.即CE的长为.4
