第三节 反比例函数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·上海)已知反比例函数y＝(k是常数，k≠1)的图象有一支在第二象限，那么k的取值范围是__________．2．(2022·宜宾)已知：点P(m，n)在直线y＝－x＋2上，也在双曲线y＝－上，则m2＋n2的值为______．3．(2022·陕西)若一个反比例函数的图象经过点A(m，m)和B(2m，－1)，则这个反比例函数的表达式为________．4．(2022·随州)如图，一次函数y＝x－2的图象与反比例函数y＝(k＞0)的图象相交于A、B两点，与x轴交于点C，若tan∠AOC＝，则k的值为________．5．(2022·宁夏)在平面直角坐标系中，四边形AOBC为矩形，且点C坐标为(8，6)，M为BC中点，反比例函数y＝(k是常数，k≠0)的图象经过点M，交AC于点N，则MN的长度是________． 6．(2022·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝______．13\n7．(2022·云南二模)如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y＝(x＞0)同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB＝∠OBA＝45°，则k的值为________．8．(2022·徐州)如果点(3，－4)在反比例函数y＝的图象上，那么下列各点中，在此图象上的点是()A．(3，4)B．(－2，－6)C．(－2，6)D．(－3，－4)9．(2022·临沂)如图，正比例函数y1＝k1x与反比例函数y2＝的图象相交于A、B两点，其中点A的横坐标为1，当y1＜y2时，x的取值范围是()A．x＜－1或x＞1B．－1＜x＜0或x＞1C．－1＜x＜0或0＜x＜1D．x＜－1或0＜x＜110．(2022·昆明盘龙区模拟)如图，点A在双曲线y＝上，AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2，则k的值为()A．4B．－4C．2D．－211．(2022·天津)若点A(x1，－6)，B(x2，－2)，C(x3，2)在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是()A．x1＜x2＜x3B．x2＜x1＜x3C．x2＜x3＜x1D．x3＜x2＜x113\n12．(2022·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A，B，且AB＝BC，△AOB的面积为1，则k的值为()A．1B．2C．3D．413．(2022·长春)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形ABC的顶点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，∠ABC＝90°，CA⊥x轴，点C在函数y＝(x>0)的图象上．若AB＝2，则k的值为()A．4B．2C．2D.14．(2022·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是()A．4B．3C．2D．115．(2022·温州)如图，点A，B在反比例函数y＝(x＞0)的图象上，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AC∥BD∥y轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，△OAC与△ABD的面积之和为，则k的值为()A．4B．3C．2D.13\n16．(2022·重庆B卷)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为()A.B．3C.D．517．(2022·曲靖二模)如图，直线y＝k1x＋b与双曲线y＝相交于A(2，3)，B(m，－2)两点．(1)求直线和双曲线的解析式；(2)点C是x轴正半轴上一点，连接AO，AC.若AO＝AC，求△AOC的周长．18．(2022·山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y1＞0；13\n(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．19．(2022·泰安)如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F.(1)若点B的坐标为(－6，0)，求m的值及图象经过A、E两点的一次函数的表达式；(2)若AF－AE＝2，求反比例函数的表达式．13\n20．(2022·凉州区)如图，一次函数y＝x＋4的图象与反比例函数y＝(k为常数且k≠0)的图象交于A(－1，a)，B两点，与x轴交于点C.(1)求此反比例函数的表达式；(2)若点P在x轴上，且S△ACP＝S△BOC，求点P的坐标．13\n21．(2022·湘潭)如图，点M在函数y＝(x＞0)的图象上，过点M分别作x轴和y轴的平行线交函数y＝(x＞0)的图象于点B，C.(1)若点M的坐标为(1，3)．①求B，C两点的坐标；②求直线BC的解析式；(2)求△BMC的面积．22．(2022·江西)如图，反比例函数y＝(k≠0)的图象与正比例函数y＝2x的图象相交于A(1，a)，B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC＝90°.(1)求k的值及点B的坐标；(2)求tanC的值．13\n1．(2022·安徽)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是________．2．(2022·云南一模)如图，在矩形ABCD中，AB＝2AD，点A(0，1)，点C，D在反比例函数y＝(k＞0)的图象上，AB与x轴的正半轴相交于点E.若E为AB的中点，则k的值为________．13\n3．(2022·杭州)设一次函数y＝kx＋b(k，b是常数，k≠0)的图象过A(1，3)，B(－1，－1)两点，(1)求该一次函数的表达式；(2)若点(2a＋2，a2)在该一次函数图象上，求a的值；(3)已知点C(x1，y1)，D(x2，y2)在该一次函数图象上，设m＝(x1－x2)(y1－y2)，判断反比例函数y＝的图象所在的象限，说明理由．参考答案【基础训练】1．k＜1 2.6 3.y＝ 4.3 5.5 6.4 7.8．C 9.D 10.B 11.B 12.D 13.A 14.B 15.B 16.C17．解：(1)∵A(2，3)在双曲线y＝上，∴3＝，∴k2＝6，∴双曲线的解析式为y＝.又∵B(m，－2)在双曲线上，∴－2＝，∴m＝－3，∴B(－3，－2)．∵A(2，3)，B(－3，－2)在直线y＝k1x＋b上，∴解得∴直线的解析式为y＝x＋1；(2)如解图，过点A作AE⊥OC，垂足为E.∵AO＝AC，13\n∴OC＝2OE＝2×2＝4.∵AE＝3，∴AO＝AC＝＝.∴△AOC的周长为4＋2.18．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴解得∴一次函数的表达式为y1＝x＋2.∵反比例函数y2＝的图象经过点D(2，4)，∴4＝，∴k2＝8.∴反比例函数的表达式为y2＝；(2)由y1＞0，得x＋2＞0，解得x＞－2，∴当x＞－2时，y1＞0；(3)x＜－4或0＜x＜2.19．解：(1)∵B(－6，0)，AD＝3，AB＝8，E为CD的中点，∴E(－3，4)，A(－6，8)．∵反比例函数的图象过点E(－3，4)，∴m＝－3×4＝－12.设图象经过A，E两点的一次函数表达式为y＝kx＋b，∴解得∴图象经过A，E两点的一次函数的表达式为y＝－x；(2)∵AD＝3，DE＝4，∴AE＝5.∵AF－AE＝2，∴AF＝7，∴BF＝1.设E点坐标为(a，4)，则F点坐标为(a－3，1)．∵E，F两点都在y＝的图象上，∴4a＝a－3，解得a＝－1.∴E(－1，4)，∴m＝－4，13\n∴反比例函数的表达式为y＝－.20．解：(1)把点A(－1，a)代入y＝x＋4，得a＝3，∴A(－1，3)．把A(－1，3)代入反比例函数y＝，∴k＝－3，∴反比例函数的表达式为y＝－；(2)联立两个函数的表达式，得解得或∴点B的坐标为(－3，1)．当y＝x＋4＝0时，得x＝－4，∴C(－4，0)．设点P的坐标为(x，0)．∵S△ACP＝S△BOC，∴×3×|x－(－4)|＝××4×1，解得x1＝－6，x2＝－2，∴点P的坐标为(－6，0)或(－2，0)．21．解：(1)①∵点M的坐标为(1，3)，且B，C两点在函数y＝(x＞0)的图象上，MC∥y轴，MB∥x轴，∴点C的坐标为(1，1)，点B的坐标为(，3)；②设直线BC解析式为y＝kx＋b，把B，C两点坐标代入，得解得∴直线BC的解析式为y＝－3x＋4.(2)设点M的坐标为(a，b)，∵点M在函数y＝(x＞0)的图象上，∴ab＝3，∵B，C两点在函数y＝(x＞0)的图象上，MC∥y轴，MB∥x轴，13\n∴点C的坐标为(a，)，点B的坐标为(，b)，∴BM＝a－＝，MC＝b－＝，∴S△BMC＝··＝×＝.22．解：(1)把A(1，a)代入y＝2x，得a＝2，则A(1，2)，把A(1，2)代入y＝，得k＝1×2＝2，∴反比例函数的解析为y＝，解方程组得或∴点B的坐标为(－1，－2)；(2)过点B作BD⊥AC于点D，如解图，∴∠BDC＝90°.∵∠C＋∠CBD＝90°，∠CBD＋∠ABD＝90°，∴∠C＝∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD＝＝＝2，即tanC＝2.【拔高训练】1．y＝x－3 2.3．解：(1)将A(1，3)，B(－1，－1)代入y＝kx＋b中，得解得∴一次函数的表达式为y＝2x＋1；(2)∵点(2a＋2，a2)在该一次函数图象上，∴a2＝2(2a＋2)＋1，即a2－4a－5＝0，解得a1＝5，a2＝－1；(3)由题意知，y1－y2＝(2x1＋1)－(2x2＋1)＝2(x1－x2)，∴m＝(x1－x2)(y1－y2)＝2(x1－x2)2≥0，∴m＋1≥1>0，13\n∴反比例函数y＝的图象在第一、三象限．13
