第三节 反比例函数姓名：________ 班级：________ 限时：______分钟1．(2022·无锡)已知点P(a，m)、Q(b，n)都在反比例函数y＝－的图象上，且a<0<b，则下列结论一定成立的是( )A．m＋n<0B．m＋n>0C．m<nD．m>n2．(2022·广州)一次函数y＝ax＋b和反比例函数y＝在同一直角坐标系中的大致图象是( )3．(2022·湖州)如图，已知直线y＝k1x(k1≠0)与反比例函数y＝(k2≠0)的图象交于M，N两点，若点M的坐标是(1，2)，则点N的坐标是( )A．(－1，－2)B．(－1，2)C．(1，－2)D．(－2，－1)4．(2022·嘉兴)如图，点C在反比例函数y＝(x>0)的图象上，过点C的直线与x轴，y轴分别交于点A、B，且AB＝BC，△AOB的面积为1.则k的值为( )7\nA．1B．2C．3D．45．(2022·郴州)如图，A，B是反比例函数y＝在第一象限内的图象上的两点，且A，B两点的横坐标分别是2和4，则△OAB的面积是( )A．4 B．3C．2 D．16．(2022·玉林)如图，点A，B在双曲线y＝(x＞0)上，点C在双曲线y＝(x＞0)上，若AC∥y轴，BC∥x轴，且AC＝BC，则AB等于( )A. B．2C．4 D．37．(2022·长沙)如图，点M是函数y＝x与y＝的图象在第一象限内的交点，OM＝4，则k的值为________． 8．(2022·盐城)如图，点D为矩形OABC的AB边的中点，反比例函数y＝7\n(x＞0)的图象经过点D，交BC边于点E.若△BDE的面积为1，则k＝________．9．(2022·安徽)如图，正比例函数y＝kx与反比例函数y＝的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y＝kx，使其经过点B，得到直线l.则直线l对应的函数表达式是______________． 10．(2022·荆门)如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y＝(k＞0，x＞0)的图象经过菱形OACD的顶点D和边AC的中点E，若菱形OACD的边长为3，则k的值为________．11．(2022·张家口桥东区模拟)如图，点A的坐标为(－1，0)，AB⊥x轴，∠AOB＝60°，点B在双曲线l上，将△AOB绕点B顺时针旋转90°得到△CDB，则点D________双曲线l上(填“在”或“不在”)．12．(2022·山西)如图，一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象分别与x轴，y轴相交于点A，点B，与反比例函数y2＝(k2≠0)的图象相交于点C(－4，－2)，D(2，4)．(1)求一次函数和反比例函数的表达式；(2)当x为何值时，y1＞0；(3)当x为何值时，y1＜y2，请直接写出x的取值范围．7\n1．(2022·重庆B卷)如图，菱形ABCD的边AD⊥y轴，垂足为点E，顶点A在第二象限，顶点B在y轴的正半轴上，反比例函数y＝(k≠0，x＞0)的图象同时经过顶点C，D.若点C的横坐标为5，BE＝3DE，则k的值为 ( )A.B．3C.D．52．(2022·龙东地区)如图，∠AOB＝90°且OA、OB分别与反比例函数y＝(x>0)、y＝－(x<0)的图象交于A、B两点，则tan∠OAB的值是( )A.B.C．1D.3．(2022·江西)在平面直角坐标系中，分别过点A(m，0)，B(m＋2，0)作x轴的垂线l1和l2，探究直线l1，直线l2与双曲线y＝的关系，下列结论中错误的是( )A．两直线中总有一条与双曲线相交B．当m＝1时，两直线与双曲线的交点到原点的距离相等C．当－2＜m＜0时，两直线与双曲线的交点在y轴两侧7\nD．当两直线与双曲线都有交点时，这两交点的最短距离是24．(2022·宿迁)如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y＝(x>0)的图象与正比例函数y＝kx，y＝x(k＞1)的图象分别交于点A，B.若∠AOB＝45°，则△AOB的面积是________．5．(2022·原创)已知矩形OCBD如图所示，OD＝2，OC＝3，反比例函数y＝的图象经过点B，点A为第一象限双曲线上的动点(点A的横坐标大于2)，过点A作AF⊥BD于点F，AE⊥x轴于点E，连接OB，AD，若△OBD∽△DAE，则点A的坐标是______________．6．(2022·廊坊安次区二模)如图①，一次函数y＝kx－3(k≠0)的图象与y轴交于点A，与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点B(4，b)．(1)b＝________，k＝________；(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合)，过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例函数的图象于点D，求△OCD面积的最大值；(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离，得到△O′C′D′，若点O的对应点O′落在该反比例函数图象上(如图②)，则点D′的坐标是________．7\n参考答案【基础训练】1．D 2.A 3.A 4.D 5.B 6.B 7.4 8.49．y＝x－3 10.2 11.不在12．解：(1)∵一次函数y1＝k1x＋b(k1≠0)的图象经过点C(－4，－2)，D(2，4)，∴，解得：，∴一次函数的表达式为：y1＝x＋2.∵反比例函数y2＝(k2≠0)的图象经过点D(2，4)，∴4＝即k2＝8，∴反比例函数的表达式为：y2＝.(2)令y1＝x＋2＞0，解得x＞－2，当x＞－2时，y1＞0.(3)由图象可知：当x＜－4或0＜x＜2时，y1＜y2.【拔高训练】1．C 2.A 3.D 4.2 5.(1＋，)6．解：(1)1；1.(2)设点C的坐标为(m，m－3)，则点D的坐标为(m，)，∴CD＝－(m－3)，∴S△COD＝·m·(－m＋3)＝－m2＋m＋2，7\n即S△COD＝－(m－)2＋，即当m＝时，△COD的面积最大，最大面积为.(3)(，)．7
