课时训练(二十八) 概率(限时:45分钟)|夯实基础|1.下列事件:①随意翻到一本书的某页,这页的页码是3的倍数;②测得北京某天的最高气温是100℃;③掷一次骰子,向上一面的点数是2;④度量四边形的内角和,结果是360°.其中是随机事件的是 (填序号). 2.[2022·岳阳]在-2,1,4,-3,0这5个数字中,任取一个数是负数的概率是 . 3.[2022·内江]有五张卡片(形状、大小、质地都相同),正面分别画有下列图形:①线段;②正三角形;③平行四边形;④等腰梯形;⑤圆.将卡片背面朝上洗匀,从中任取一张,其正面图形既是轴对称图形,又是中心对称图形的概率是 . 4.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球.每次摇匀后随机摸出一个球,记下颜色后再放回袋中.通过大量重复摸球试验后,发现摸到红球的频率稳定于0.4,由此可估计袋中约有红球 个. 5.[2022·滨州]若从-1,1,2这三个数中,任取两个分别作为点M的横、纵坐标,则点M在第二象限的概率是 . 6.[2022·绵阳]现有长分别为1,2,3,4,5的木条各一根,从这5根木条中任取3根,能构成三角形的概率是 . 7.[2022·自贡]下列成语描述的事件为随机事件的是( )9\nA.水涨船高B.守株待兔C.水中捞月D.缘木求鱼8.如图K28-1所示的四个转盘中,C,D转盘被分成8等份,若让转盘自由转动一次,停止后,指针落在阴影区域内的概率最大的转盘是( )图K28-19.[2022·岳阳]从2,0,π,3.14,6这5个数中随机抽取一个数,抽到有理数的概率是( )A.15B.25C.35D.4510.[2022·舟山]红红和娜娜按图示的规则玩“锤子,剪刀,布”游戏(如图K28-2),下列命题中错误的是( )图K28-2A.红红不是胜就是输,所以红红胜的概率为12B.红红胜或娜娜胜的概率相等C.两人出相同手势的概率为13D.娜娜胜的概率和两人出相同手势的概率一样11.从2,3,4,5中任意选两个数,记作a和b,那么点(a,b)在函数y=12x图象上的概率是( )A.12B.13C.14D.1612.[2022·武汉]一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片,把它们分别标上数字1,2,3,4.9\n随机抽取一张卡片,然后放回,再随机抽取一张卡片,则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是( )A.14B.12C.34D.5613.小明、小林是三河中学九年级的同班同学,在四月份举行的自主招生考试中,他俩都被同一所高中提前录取,并将被编入A,B,C三个班,他俩希望能再次成为同班同学.(1)请你用画树状图或列表法,列出所有可能的结果;(2)求两人再次成为同班同学的概率.14.[2022·盐城]端午节是我国传统佳节,小峰同学带了4个粽子(除粽馅不同外,其他均相同),其中有两个肉馅粽子、一个红枣粽子和一个豆沙粽子,准备从中任意拿出两个送给他的好朋友小悦.(1)用树状图或列表的方法列出小悦拿到两个粽子的所有可能结果;(2)请你计算小悦拿到的两个粽子都是肉馅的概率.9\n15.[2022·青岛]小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是:在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字.若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗?请说明理由.16.小云玩抽卡片和转转盘游戏,有两张正面分别标有数字1,2的不透明卡片,背面完全相同;转盘被平均分成3个相等的扇形,并分别标有数字-1,3,4(如图K28-3所示),小云把卡片背面朝上洗匀后从中随机抽出一张,记下卡片上的数字;然后转动转盘,转盘停止后,记下指针所在区域的数字(若指针在分格线上,则重转一次,直到指针指向某一区域为止).(1)请用列表或画树状图的方法(只选其中一种)表示出两次所得数字可能出现的所有结果;(2)求出两个数字之积为负数的概率.图K28-39\n|拓展提升|17.[2022·白银]如图K28-4,在正方形方格中,阴影部分是涂黑3个小正方形所形成的图案.(1)如果将1粒米随机地抛在这个正方形方格中,那么米粒落在阴影部分的概率是多少?(2)现将方格内空白的小正方形(A,B,C,D,E,F)任取两个涂黑,得到新图案,请用列表或画树状图的方法求新图案是轴对称图案的概率.图K28-49\n参考答案1.①③ 2.25 3.25 4.85.13 [解析]根据题意点M的坐标有可能为:(-1,1),(-1,2),(1,-1),(1,2),(2,1),(2,-1).因此,点M在第二象限的概率为13.6.310 [解析]从1,2,3,4,5中任取三个数,共有(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4),(1,3,5),(1,4,5),(2,3,4),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)共10种情况,其中能构成三角形的有(2,3,4),(2,4,5),(3,4,5)三种情况,所以这三个数能构成三角形的概率为310.故答案为310.7.B [解析]“水涨船高”描述的事件为必然事件,“水中捞月”“缘木求鱼”描述的事件都为不可能事件,只有“守株待兔”描述的事件可能发生也可能不发生,是随机事件.8.A9.C [解析]这5个数中,0,3.14,6是有理数,总共有5个数,因此概率是35.10.A [解析]红红和娜娜玩“锤子,剪刀,布”游戏可列表如下: 红红娜娜 剪刀布锤子剪刀剪刀,剪刀剪刀,布剪刀,锤子布布,剪刀布,布布,锤子锤子锤子,剪刀锤子,布锤子,锤子或画树状图为:9\n根据列表和树状图分析红红和娜娜玩的游戏共有9种等可能情况,其中每人都是胜3种情况、负3种情况、平3种情况,所以红红或娜娜胜、负、平的概率均为13,所以A错误,B,C,D正确.11.D12.C [解析]列表如下:12341(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)3(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)4(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)由表可知,共有16种等可能结果,其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的有12种结果,所以P(两次抽取的卡片上数字之积为偶数)=1216=34.故选C.13.解:(1)画树状图如下:(2)其中两人分到同一个班的可能情形有AA,BB,CC三种,∴P=39=13.14.解:(1)画树状图如下:(2)从树状图可以得出共有12种等可能的结果,其中小悦拿到的两个粽子都是肉馅的情况有2种,所以P(两个肉馅)=212=16.15.解:不公平.理由如下:9\n画树状图如下:由树状图可知,共9种等可能的结果,其中和为偶数有5种结果,和为奇数有4种结果,∴P(参加敬老服务活动)=59,P(参加文明礼仪宣传活动)=49,∵59≠49,∴不公平.16.[解析](1)首先根据题意列出图表,然后由图表求得所有可能的结果;(2)由(1)列出的图表可得出所有可能出现的结果,再根据概率公式即可求出答案.解:(1)列表如下:-1341(1,-1)(1,3)(1,4)2(2,-1)(2,3)(2,4)(2)由(1)知,共有6种等可能情况,其中两数之积为负数的情况共有2种可能:(1,-1),(2,-1),∴P(两数之积为负数)=26=13.17.解:(1)∵阴影部分有3个小正方形,而正方形方格中共有9个小正方形,∴P(米粒落在阴影部分)=39=13.(2)用列表法表示任取两个小正方形涂黑的所有情况如下:ABCDEFA(A,B)(A,C)(A,D)(A,E)(A,F)9\nB(B,A)(B,C)(B,D)(B,E)(B,F)C(C,A)(C,B)(C,D)(C,E)(C,F)D(D,A)(D,B)(D,C)(D,E)(D,F)E(E,A)(E,B)(E,C)(E,D)(E,F)F(F,A)(F,B)(F,C)(F,D)(F,E)共有30种情况,其中能够构成轴对称图案的有10种:(A,C),(A,D),(B,E),(C,A),(C,F),(D,A),(D,F),(E,B),(F,C),(F,D),所以P(任取2个涂黑能构成轴对称图案)=1030=13.9
