专题二 规律探究题 ⊙热点一:数字或代数式的猜想1.(2022年山东烟台)将一组数,,3,2,,…,3,按下面的方法进行排列:,,3,2,;3,,2,3,;……若2的位置记为(1,4),2的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为( )A.(5,2) B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)2.(2022年广东汕头)观察下列等式:第1个等式:a1==×;第2个等式:a2==×;第3个等式:a3==×;第4个等式:a4==×;……请解答下列问题:(1)按以上规律列出第5个等式:a5=________=______________;(2)用含有n的代数式表示第n个等式:an=______________=______________;(n为正整数)(3)求a1+a2+a3+a4+…+a100的值.⊙热点二:探索循环规律的归纳猜想1.(2022年湖北十堰)根据图Z26中的箭头的指向规律,从2022到2022再到2022,箭头的方向是以下图示中的( )图Z26ABCD2.(2022年山东潍坊)如图Z27,已知正方形ABCD,顶点A(1,3),B(1,1),C4\n(3,1),规定“把正方形ABCD先沿x轴翻折,再向左平移1个单位”为一次变换,如此这样,经过2022次变换后,正方形ABCD的对角线交点M的坐标变为( )图Z27A.(-2022,2) B.(-2022,-2)C.(-2022,-2) D.(-2022,2)⊙热点三:探索图形排列规律的归纳猜想1.(2022年广东深圳)如图Z28,下列图形是将正三角形按一定规律排列,则第5个图形中所有正三角形的个数有________个.图Z282.(2022年广东深圳)如图Z29,每一幅图中均含有若干个正方形,第1幅图中有1个正方形;第2幅图中有5个正方形……按这样的规律下去,第6幅图中有________个正方形.图Z29⊙热点四:探索图形性质规律的归纳猜想1.(2022年四川内江)如图Z210,已知A1,A2,…,An,An+1是x轴上的点,且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1.分别过点A1,A2,…,An,An+1作x轴的垂线,交直线y=2x于点B1,B2,…,Bn,Bn+1.连接A1B2,B1A2,A2B3,B2A3,…,AnBn+1,BnAn+1,依次相交于点P1,P2,P3,…,Pn,△A1B1P1,△A2B2P2,…,△AnBnPn的面积依次为S1,S2,…,Sn,则Sn为( )图Z210A. B.C. D.4\n2.(2022年浙江绍兴)如图Z211,在矩形ABCD中,AB=6,第1次平移将矩形ABCD沿AB的方向向右平移5个单位,得到矩形A1B1C1D1,第2次平移将矩形A1B1C1D1沿A1B1的方向向右平移5个单位,得到矩形A2B2C2D2……第n次平移将矩形An-1Bn-1Cn-1Dn-1沿An-1Bn-1的方向向右平移5个单位,得到矩形AnBnCnDn(n>2).(1)求AB1和AB2的长;(2)若ABn的长为56,求n的值.图Z2114\n专题二 规律探究题【提升·专项训练】热点一1.C 解析:易发现每行有5个数,且从第2个数开始,每个数的被开方数都比上个数被开方数的大3.∵3==,∴位于第6行,第5列.所给的数中最大的有理数为,即9.∴位于第6行,第2列,记为(6,2).故选C.2.解:(1) ×(2) ×(3)a1+a2+a3+a4+…+a100=×+×+×+×+…+×=×=×=×=.热点二1.D2.A 解析:点M坐标为(2,2),第1次变换后,得M1(1,-2),第2次变换后,得M2(0,2),第3次变换后,得M3(-1,-2),第4次变换后,得M4(-2,2).从而找到规律:当n为奇数时,Mn(2-n,-2),当n为偶数时,Mn(2-n,2).所以当n=2022时,M2022(-2022,2).故选A.热点三1.485 2.91热点四1.D 解析:A1坐标为(1,0),B1坐标为(1,2),A2坐标为(2,0),B2坐标为(2,4).通过A1,B2构造的直线为y1=4x-4,通过A2,B1构造的直线为y2=-2x+4,这两条直线的交点坐标P1的坐标为.所以=--=;同理,可求得S2=,S3=,…,按此规律Sn=.故选D.2.解:(1)由题意,得AA1=5,A1A2=5,A2B1=A1B1-A1A2=6-5=1.∴AB1=AA1+A1A2+A2B1=5+5+1=11.∴AB2的长为5+5+6=16.(2)∵AB1=2×5+1=11,AB2=3×5+1=16,∴ABn=(n+1)×5+1=56.解得n=10.4