第二部分 中考专题突破专题一 数学思想问题⊙热点一：数形结合思想1．(2022年甘肃天水)函数y1＝x和y2＝的图象如图Z18，则使y1＞y2成立的x取值范围是( )A．x＜－1或x＞1B．x＜－1或0＜x＜1C．－1＜x＜0或x＞1D．－1＜x＜0或0＜x＜1图Z18 图Z192．已知二次函数y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)与一次函数y2＝kx＋m(k≠0)的图象相交于点A(－2,4)，B(8,2)(如图Z19)，则使y1＞y2成立的x的取值范围是________________．3．(2022年山东青岛)甲、乙两人进行赛跑，甲比乙跑得快，现在甲让乙先跑10m，甲再起跑．图Z110中l1和l2分别表示甲、乙两人跑步的路程y(单位：m)与甲跑步的时间x(单位：s)之间的函数关系，其中l1的关系式为y1＝8x，问甲追上乙用了多长时间？图Z110⊙热点二：分类讨论思想1．(2022年贵州贵阳)如图Z111，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B，C的一定点，过点M作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有( )A．1条B．2条C．3条D．4条Z111 图Z1122．(2022年黑龙江哈尔滨)如图Z112，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，若点P在AD边上，连接BP，PC，△BPC是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为________．⊙热点三：转化与化归思想3\n1．(2022年广东)如图Z113,3个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积之和是__________．(结果保留π)图Z1132．(2022年甘肃兰州)如图Z114，在一块长为22m，宽为17m的矩形地面上，要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分种上草坪，使草坪面积为300m2.若设道路宽为xm，则根据题意可列出方程为______________．图Z114 图Z1153．(2022年广西贺州)如图Z115，A，B，C分别是线段A1B，B1C，C1A的中点，若△ABC的面积是1，则△A1B1C1的面积是__________．⊙热点四：整体思想1．(2022年安徽)已知x2－2x－3＝0，则2x2－4x的值为( )A．－6 B．6C．－2或6D．－2或302．(2022年宁夏)若2a－b＝5，a－2b＝4，则a－b的值为________．3．(2022年江西南昌)已知(m－n)2＝8，(m＋n)2＝2，则m2＋n2＝( )A．10B．6C．5D．33\n第二部分 中考专题突破专题一 数学思想问题【提升·专项训练】热点一1．C 2.x<－2或x>83．解：设l2表示乙跑步的路程y与甲跑步的时间x之间的函数关系为y2＝kx＋b，代入(0,10)，(2,22)，得解得∴y2＝6x＋10.当y1＝y2时，8x＝6x＋10.解得x＝5.答：甲追上乙用了5s.热点二1．C 解析：过点M作AB，AC或BC的垂线，所得三角形满足题意．故选C.2．5或6 解析：在矩形ABCD中，AB＝CD＝4，BC＝AD＝6.如图89，当PB＝PC时，点P是BC的中垂线与AD的交点，则AP＝DP＝AD＝3.在Rt△ABP中，由勾股定理，得PB＝＝＝5.如图90，当BP＝BC＝6时，△BPC也是以PB为腰的等腰三角形．综上所述，PB的长度是5或6.图89 图90热点三1. 解析：采用割补法，则图中阴影部分的圆心角之和为135°.∴阴影部分的面积应为S＝＝.2．(22－x)(17－x)＝300 解析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形．设道路的宽为xm，由题意，得(22－x)(17－x)＝300.3．7 解析：如图91，连接AB1，BC1，CA1，∵A，B分别是线段A1B，B1C的中点，∴＝S△ABC＝1，＝＝1.∴＝＋＝1＋1＝2.同理，＝2，＝2.∴＝＋＋＋S△ABC＝2＋2＋2＋1＝7.图91热点四1．B 2.3 3.C3
