第1讲 角、相交线和平行线1．(2022年广东珠海)如图418，两平行直线a，b被直线l所截，且∠1＝60°，则∠2的度数为( )A．30°B．45°C．60°D．120°图418 图4192．(2022年广东汕尾)如图419，能判定EB∥AC的条件是( )A．∠C＝∠ABE B．∠A＝∠EBD C．∠C＝∠ABC D．∠A＝∠ABE3．(2022年广东佛山)命题“对顶角相等”的条件是__________________．4．(2022年广东广州)点P在线段AB的垂直平分线上，PA＝7，则PB＝__________.5．(2022年广东梅州)若∠α＝42°，则∠α的余角的度数是____________．6．(2022年广东广州)已知∠ABC＝30°，BD是∠ABC的平分线，则∠ABD＝__________.7．(2022年广东广州)已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题：________________________________________，该逆命题是________命题(填“真”或“假”)．8．(2022年广东汕尾)已知a，b，c为平面内三条不同直线，若a⊥b，c⊥b，则a与c的位置关系是________．A级 基础题 1．(2022年重庆)已知∠A＝65°，则∠A的补角等于( )A．125°B．105°C．115°D．95°2．如图4110，三条直线相交于一点O，其中AB⊥CO，则∠1与∠2( )A．互为补角 B．互为余角 C．相等 D．互为对顶角图4110 图4111 图4112 图41133．(2022年辽宁大连)如图4111，点O在直线AB上，射线OC平分∠DOB.若∠COB＝35°，则∠AOD＝( )A．35°B．70°C．110°D．145°4.(2022年湖南永州)如图4112，下列条件中能判断直线l1∥l2的是( )A．∠1＝∠2B．∠1＝∠5C．∠1＋∠3＝180°D．∠3＝∠55．如图4113，已知直线a∥b，∠1＝40°，∠2＝60°，则∠3＝( )A．100°B．60°C．40°D．20°6．(2022年四川内江)如图4114，a∥b，∠1＝65°，∠2＝140°，则∠3＝( )图41144\nA．100°B．105°C．110°D．115°7．下列说法正确的是( )A．同位角相等B．在同一平面内，若a⊥b，b⊥c，则a⊥cC．相等的角是对顶角D．在同一平面内，若a∥b，b∥c，则a∥c8．(2022年四川广安)如图4115，若∠1＝40°，∠2＝40°，∠3＝116°30′，则∠4＝________.图4115 图4116 图4117 图41189．(2022年新疆)如图4116，AB∥CD，BC∥DE.若∠B＝50°，则∠D的度数是__________．10．(2022年四川绵阳)如图4117，AB∥CD，AD与BC交于点E，EF是∠BED的平分线．若∠1＝30°，∠2＝40°，则∠BEF＝________.11．如图4118，已知∠1＝∠2，∠B＝40°，则∠3＝________.12．(2022年福建厦门)如图4119，已知∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∠ABC＝50°.求证：AB∥CD.图411913．证明角平分线的性质定理的逆定理：角的内部到角两边的距离相等的点在角的平分线上．B级 中等题14．(2022年贵州安顺)直线上有2022个点，我们进行如下操作：在每相邻两点之间插入1个点，经过3次这样的操作后，直线上有__________个点．15．如图4120，在△ABC中，CD⊥AB，垂足为D，点E在BC上，EF⊥AB，垂足为F.(1)求证：CD与EF平行；(2)如果∠1＝∠2，且∠3＝115°，求∠ACB的度数．图41204\nC级 拔尖题16．已知O为直线AB上的一点，OC⊥OE于点O，射线OF平分∠AOE.(1)如图4121(1)，判断∠COF和∠BOE之间的数量关系，并说明理由；(2)若将∠COE绕点O旋转至图4121(2)的位置，试问(1)中∠COF和∠BOE之间的数量关系是否发生变化？若不发生变化，请你加以证明．若发生变化，请你说明理由；(3)若将∠COE绕点O旋转至图4121(3)的位置，继续探究∠COF和∠BOE之间的数量关系，并加以证明．(1) (2) (3)图41214\n第四章 图形的认识第1讲 角、相交线和平行线【真题·南粤专练】1．C 2.D 3.两个角是对顶角 4.7 5.48° 6.15°7．如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等；假8．平行【演练·巩固提升】1．C 2.B 3.C 4.C 5.A 6.B 7.D8．63°30′ 9.130° 10.35° 11.40°12．证明：∵∠ACD＝70°，∠ACB＝60°，∴∠BCD＝130°.∵∠ABC＝50°，∴∠BCD＋∠ABC＝180°.∴AB∥CD.13．证明：已知如图10，点P在∠AOB内，PD＝PE，PD⊥AO，PE⊥OB.求证：点P在∠AOB的平分线上．图10证明：∵PD⊥OA，PE⊥OB，∴∠PDO＝∠PEO＝90°.在Rt△PDO和Rt△PEO中，∴△PDO≌△PEO(HL)．∴∠1＝∠2，即点P在∠AOB的平分线上．14．16097 解析：从最简单的入手，当直线上只有2个点时，按要求可以插入1个点；当直线上只有3个点时，按要求可以插入2个点；当直线上只有4个点时，按要求可以插入3个点，…，直线上有2022个点，按要求操作后：(1)1次操作后共有点：2022＋2022＝4025(个)；(2)2次操作后共有点：4025＋4024＝8049(个)；(3)3次操作后共有点：8049＋8048＝16097(个)．15．(1)证明：∵CD⊥AB，∴∠CDB＝90°.∵EF⊥AB，∴∠EFB＝90°.∴∠CDB＝∠EFB.∴CD∥EF.(2)解：∵CD∥EF，∴∠2＝∠BCD.∵∠1＝∠2，∴∠1＝∠BCD.∴DG∥BC.∴∠ACB＝∠3＝115°.16．解：(1)∠BOE＝2∠COF.理由如下：∵∠COE＝90°，∴∠BOE＝90°－∠AOC.∵∠COF＝－∠AOC＝，∴∠BOE＝2∠COF.(2)不发生变化．证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°－∠EOF.∵∠BOE＝180°－2∠EOF，∴∠BOE＝2∠COF.(3)∠BOE＋2∠COF＝360°.证明如下：∵∠COE＝90°，∴∠COF＝90°＋∠EOF.∵∠BOE＝90°＋∠BOC＝90°＋90°－2∠EOF＝180°－2∠EOF，∴∠BOE＋2∠COF＝360°.4
