第六章基础题强化提高测试时间：45分钟 满分：100分一、选择题(本大题共6小题，每小题5分，共30分)1．下列事件是必然事件的是( )A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上B．打开电视频道，正在播放《十二在线》C．射击运动员射击一次，命中十环D．方程x2－2x－1＝0必有实数根2．某棉纺织厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽取了20根棉花纤维进行测量，其长度x(单位：mm)的数据分布如下表，则棉花纤维长度的数据在8≤x＜32这个范围的频率为( )棉花纤维长度x/mm频数0≤x＜818≤x＜16216≤x＜24824≤x＜32632≤x＜403A.0.8 B．0.7 C．0.4 D．0.23．某中学随机调查了15名学生，了解他们一周在校参加体育锻炼的时间，列表如下：锻炼时间/小时5678人数/人2652则这15名同学一周在校参加体育锻炼的时间的中位数和众数分别为( )A．6,7 B．7,7 C．7,6 D．6,64．每年4月23日是“世界读书日”，为了解某校八年级500名学生对“世界读书日”的知晓情况，从中随机抽取了50名学生进行调查．在这次调查中，样本是( )A．500名学生 B．所抽取的50名学生对“世界读书日”的知晓情况C．50名学生 D．每一名学生对“世界读书日”的知晓情况5．在一个口袋中有4个完全相同的小球，把它们分别标号①，②，③，④，随机地摸出一个小球，记录后放回，再随机地摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号相同的概率是( )A. B. C. D.6．在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同，小新从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后再随机摸出一球，记下颜色……如此大量摸球实验后，小新发现其中摸出红球的频率稳定于20%，摸出黑球的频率稳定于50%.对此实验，他总结出下列结论：①若进行大量摸球实验，摸出白球的频率稳定于30%；②若从布袋中任意摸出一个球，该球是黑球的概率最大；③若再摸球100次，必有20次摸出的是红球．其中说法正确的是( )A．①②③B．①②C．①③D．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)7．将“定理”的英文单词theorem中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e的概率为________．8．如图J61所示分别是某班全体同学上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图(两图都不完整)，下列结论错误的是________．①该班总人数为50人；②步行人数为30人；③乘车人数是骑车人数的2.5倍；④骑车人数占20%.6\n 图J61 图J629．某校对初中学生开展的四项课外活动进行了一次抽样调查(每人只参加其中的一项活动)，调查结果如图J62.根据图形所提供的样本数据，可得学生参加科技活动的频率是____________．10．在一个不透明的袋子中装有若干个除颜色外，形状、大小完全相同的球，如果其中有3个白球，且摸出白球的概率是，那么袋子中共有球________个．三、解答题(本大题共4小题，共50分)11．(12分)为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A(100分～90分)，B(89分～80分)，C(79分～60分)，D(59分～0分)四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图J63所示的统计图，请你根据统计图回答以下问题：(1)这次随机抽取的学生共有多少人？(2)请补全条形统计图；(3)这个学校九年级共有1200人，若分数为80分(含80分)以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少人？ 图J6312．(12分)初三(1)班要举行一场毕业联欢会，规定每个同学同时转动图J64中的①，②两个转盘(转盘分别被二等分和三等分)，两个转盘停止后，若指针所指的数字之和为奇数，则这个同学要表演唱歌节目；若数字之和为偶数，则要表演其他节目．试求出这个同学表演唱歌节目的概率．(要求用树状图或列表方法求解)6\n图J6413．(13分)有六张完全相同的卡片，分A，B两组，每组三张，在A组的卡片上分别画上“√，×，√”，B组的卡片上分别画上“√，×，×”，如图J65(1)．(1)若将卡片无标记的一面朝上摆在桌上，再分别从两组卡片中随机各抽取一张，求两张卡片上标记都是“√”的概率(请用“树状图法”或“列表法”求解)；(2)若把A，B两组卡片无标记的一面对应粘贴在一起得到三张卡片，其正、反面标记如图J65(2)所示，将卡片正面朝上摆在桌上，并用瓶盖盖住标记．①若随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率是多少？②若揭开盖子，看到的卡片正面标记是“√”后，猜想它的反面也是“√”，求猜对的概率． 图J656\n14．(13分)为了从甲、乙两名选手中选拔一个参加射击比赛，现对他们进行一次测验，两个人在相同条件下各射靶10次，为了比较两人的成绩，制作了如图J66所示的统计图表： 图1 甲、乙射击成绩统计表 图2 甲、乙射击成绩折线图平均数中位数方差命中10环的次数/次甲70乙1 图J66(1)请补全上述图表(请直接在表中填空和补全折线图)；(2)如果规定成绩较稳定者胜出，你认为谁应胜出？说明你的理由；(3)如果希望(2)中的另一名选手胜出，根据图表中的信息，应该制定怎样的评判规则，为什么？6\n第六章基础题强化提高测试1．D 2.A 3.D 4.B 5.C 6.B7. 8.② 9.0.2 10.1211．解：(1)∵20÷50%＝40(人)，∴这次随机抽取的学生共有40人．(2)∵40－6－20－4＝10(人)或40×25%＝10(人)，∴在条形图的B处画高为10的矩形(画图略)．(3)∵1200×(1－50%－10%)＝480(人)，∴这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．12．解：画树状图如图86.图86由图可知，所有等可能的结果有6种，其中数字之和为奇数的有3种．∴P(表演唱歌)＝＝.13．解：(1)方法一，根据题意可画出如下树状图(图87)．图87从树形图可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种．∴P(两张都是“√”)＝.方法二，根据题意，可列表如下：A组B组√××√(√，√)(√，×)(√，×)×(×，√)(×，×)(×，×)√(√，√)(√，×)(√，×)从上表可以看出，所有可能结果共有9种，且每种结果出现的可能性相等，其中两张卡片上标记都是“√”的结果有2种．∴P(两张都是“√”)＝.(2)①∵三张卡片上正面的标记有三种可能，分别为“√，×，√”，∴随机揭开其中一个盖子，看到的标记是“√”的概率为.②∵正面标记为“√”的卡片，其反面标记情况有两种可能，分别为“√”和“×”，∴猜对反面也是“√”的概率为.14．解：(1)根据折线统计图，得乙的射击成绩为：2,4,6,8,7,7,8,9,9,10.则平均数为＝7，中位数为7.5，6\n方差为[(2－7)2＋(4－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2]＝5.4.甲的射击成绩为9,6,7,6,2,7,7，x,8,9，平均数为7.则甲第八环成绩为70－(9＋6＋7＋6＋2＋7＋7＋8＋9)＝9(环)，10次成绩为9,6,7,6,2,7,7,9,8,9.中位数为7，方差为[(9－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(2－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2＋(9－7)2＋(8－7)2＋(9－7)2]＝4.补全如图88：甲、乙射击成绩统计表平均数中位数方差命中10环的次数/次甲7740乙77.55.41甲、乙射击成绩折线图图88(2)由甲的方差小于乙的方差，得到甲胜出．(3)希望乙胜出，应该制定规则为：平均成绩高的胜出；如果平均成绩相同，则随着比赛的进行，发挥越来越好者或命中10环次数多者胜出．因为甲、乙的平均成绩相同，乙只有第5次射击比第4次射击少命中1环，且命中1次10环，而甲第2次比第1次、第4次比第3次、第5次比第4次命中环数都低，且命中10环的次数为0次，即随着比赛的进行，有可能乙的射击成绩越来越好．6
