第五章 图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转1．(2022年广东)下列图形中，不是轴对称图形的是( )ABCD2．(2022年广东)在下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )ABCD3．(2022年广东广州)如图5111，在6×6方格中，将图(1)中的图形N平移后的位置如图(2)，则图形N的平移方法中，正确的是( )A．向下移动1格B．向上移动1格C．向上移动2格D．向下移动2格图5111图5112 图51134．(2022年广东梅州)如图5112，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D.若∠A′DC＝90°，则∠A＝________.5．(2022年广东)如图5113，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△AB′C′.若∠BAC＝90°，AB＝AC＝，则图中阴影部分的面积等于________．6．(2022年广东茂名)在格纸上按以下要求作图，不写作法．(1)在图5114中作出“小旗子”向右平移6格后的图案；(2)在图5114中作出“小旗子”绕O点按逆时针方向旋转90°后的图案．图51147．(2022年广东梅州)如图5115，在平面直角坐标系中，A(－2,2)，B(－3，－2)．(1)若点C与点A关于原点O对称，则点C的坐标为________；(2)将点A向右平移5个单位得到点D，则点D的坐标为________；(3)由点A，B，C，D组成的四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点，求所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率．7\n图51158．(2022年广东深圳)如图5116，将矩形ABCD沿直线EF折叠，使点C与点A重合，折痕交AD于点E，交BC于点F，连接AF，CE.(1)求证：四边形AFCE为菱形；(2)设AE＝a，ED＝b，DC＝c.请写出一个a，b，c三者之间的数量关系式．图5116A级 基础题1．(2022年内蒙古呼和浩特)观察图5117所示的图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的有( )图5117A．1个B．2个C．3个D．4个2．(2022年四川遂宁)将点A(3,2)沿x轴向左平移4个单位长度得到点A′，点A′关于y轴对称的点的坐标是( )A．(－3,2)B．(－1,2)C．(1,2)D．(1，－2)3．(2022年广西桂林)如图5118，在△ABC中，∠CAB＝70°，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠BAB′的度数是( )A．70°B．35° C．40°D．50°7\n图5118 图5119 图51204．(2022年四川德阳)如图5119，边长为2的正三角形ABO的边OB在x轴上，将△ABO绕原点O逆时针旋转30°得到三角形OA1B1，则点A1的坐标为( )A．(，1) B．(，－1)C．(1，－)D．(2，－1)5．(2022年山东泰安)将两个斜边长相等的三角形纸片如图5120①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图5120②.连接D1B，则∠E1D1B的度数为( )A．10°B．20° C．7.5° D．15°6．(2022年贵州遵义)把一张正方形纸片按如图5121(1)(2)所示对折两次后，再按如图5122(3)所示挖去一个三角形小孔，则展开后的图形是( )图5121ABCD7．(2022年广西钦州)如图5122，△A′B′C′是△ABC经过某种变换后得到的图形．如果△ABC中有一点P的坐标为(a,2)，那么变换后它的对应点Q的坐标为________．图5122 图51238．(2022年河北)如图5123，在四边形ABCD中，点M，N分别在AB，BC上，将△BMN沿MN翻折，得△FMN.若MF∥AD，FN∥DC，则∠B＝________.9．(2022年黑龙江牡丹江)菱形ABCD在平面直角坐标系中的位置如图5124，A(0,6)，D(4,0)，将菱形ABCD先向左平移5个单位长度，再向下平移8个单位长度，然后在坐标平面内绕点O旋转90°，则边AB中点的对应点的坐标为______________．图5124 7\n10．(2022年四川广元)以图5125(1)(以O为圆心，半径为1的半圆)作为“基本图形”，分别经历如下变换，能得到图5125(2)的有____________．图5125①只要向右平移1个单位；②先以直线AB为对称轴进行翻折，再向右平移1个单位；③先绕着点O旋转180°，再向右平移1个单位；④绕着OB的中点旋转180°即可．11．(2022年黑龙江龙东)方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图5126.(1)将△ABC向上平移3个单位，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；(2)作出△A1B1C1关于y轴的对称图形△A2B2C2；(3)将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A3B3C3，求点B在旋转过程中所经过的路径长(结果保留π)．图5126B级 中等题12．(2022年江苏宿迁)如图5127，已知△BAD和△BCE均为等腰直角三角形，∠BAD＝∠BCE＝90°，点M为DE的中点．过点E作与AD平行的直线交射线AM于点N.(1)当A，B，C三点在同一直线上时[如图5127(1)]，求证：M为AN的中点；(2)将图5127(1)中△BCE绕点B旋转，当A，B，E三点在同一直线上时[如图5127(2)]，求证：△CAN为等腰直角三角形．(1) (2)图51277\nC级 拔尖题13．(2022年贵州六盘水)(1)观察发现．如图5128，若点A，B在直线m的同侧，在直线m上找一点P，使AP＋BP的值最小，做法如下：作点B关于直线m的对称点B′，连接AB′，与直线m的交点就是所求的点P.线段AB′的长度即为AP＋BP的最小值．图5128 图5129如图5129，在等边三角形ABC中，AB＝2，点E是AB的中点，AD是高，在AD上找一点P，使BP＋PE的值最小，做法如下：作点B关于AD的对称点，恰好与点C重合，连接CE交AD于一点，则这就是所求的点P.故BP＋PE的最小值为______________．(2)实践运用．如图5130，已知⊙O的直径CD为2，的度数为60°，点B是的中点，在直径CD上作出点P，使BP＋AP的值最小，则BP＋AP的最小值为________________．图5130(3)拓展延伸．如图5131，点P是四边形ABCD内一点，分别在边AB，BC上作出点M，N，使PM＋PN的值最小．(保留作图痕迹，不写作法)图51317\n第五章 图形与变换第1讲 图形的轴对称、平移与旋转【真题·南粤专练】1．C 2.C 3.D 4.55° 5.－16．解：(1)(2)如图55.图55 图567．解：(1)(2，－2) (2)(3,2)(3)如图56，四边形ABCD内(不包括边界)任取一个横、纵坐标均为整数的点有15个．其中横、纵坐标之和恰好为零的有3个．所以所取的点横、纵坐标之和恰好为零的概率是＝.8．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠AEF＝∠EFC.由折叠的性质，得∠AEF＝∠CEF，AE＝CE，AF＝CF.∴∠EFC＝∠CEF.∴CF＝CE.∴AF＝CF＝CE＝AE.∴四边形AFCE为菱形．(2)解：a，b，c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.理由：由折叠的性质，得CE＝AE.∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝90°.∵CE＝AE＝a，ED＝b，DC＝c，在Rt△DCE中，CE2＝CD2＋DE2.∴a，b，c三者之间的数量关系式为：a2＝b2＋c2.【演练·巩固提升】1．C 2.C 3.C 4.B5．D 解析：由题意可知，∠CD1E1＝∠D＝30°，∠D1CE1＝∠DCE＝90°－30°＝60°.∵把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，∴∠BCE1＝15°，∴∠D1CB＝60°－15°＝45°.在△ACB与△D1BC中，∴△ACB≌△D1BC(SAS)．∴∠CD1B＝∠A＝45°.∴∠E1D1B＝∠CD1B－∠CD1E1＝45°－30°＝15°.故选D.6．C 7.(a＋5，－2) 8.95°9．(－5,7)或(5，－7) 10.②③④11．解：(1)图略． (2)图略． (3)图略．点B在旋转过程中所经过的路径长为：＝π.12．证明：(1)∵点M为DE的中点，∴DM＝ME.∵AD∥EN，∴∠ADM＝∠NEM.又∵∠DMA＝∠EMN，∴△DMA≌△EMN.∴AM＝MN，即M为AN的中点．(2)由(1)中△DMA≌△EMN可知，DA＝EN.7\n又∵DA＝AB，∴AB＝NE.∵∠ABC＝∠NEC＝135°，BC＝CE，∴△ABC≌△NEC.∴AC＝CN，∠ACB＝∠NCE.∵∠BCE＝∠BCN＋∠NCE＝90°，∴∠BCN＋∠ACB＝90°，∴∠ACN＝90°.∴△CAN为等腰直角三角形．13．解：(1)(2) 解析：如图57，作B点关于CD的对称点E，连接AE，交CD于点P.连接OA，OB，OE，PA，PB，∵的度数为60°，且点B是的中点，∴∠BOC＝∠AOB＝30°.∵点B与点E关于CD对称，∴∠COE＝∠BOC＝30°.∴∠AOE＝3×30°＝90°.∵⊙O的直径CD为2，∴OA＝OE＝1.在Rt△AOE中，AE＝＝＝.∴BP＋AP＝EP＋AP＝AE＝.(3)如图58.图57 图587
