专题4：图形的变换一、选择题1.（2022年浙江金华、衢州4分）圆锥的轴截面是【】(A)梯形(B)等腰三角形(C)矩形(D)圆2.（2022年浙江金华、衢州4分）在下列几何体中，轴截面是等腰梯形的是【 】A．圆锥 B．圆台 C．圆柱 D．球3.（2022年浙江金华、衢州4分）如果用□表示1个立方体，用表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，那么下面图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是【 】有两个立方体叠加。故选B。4.（2022年浙江金华4分）圆柱的轴截面是【】A、等腰三角形B、等腰梯形C、矩形D、圆23\n5.（2022年浙江金华4分）将一张矩形纸片纸对折（如图），然后沿着图中的虚线剪下，得到①、②两部分，将①展开后得到的平面图形是【】A、三角形B、矩形C、菱形D、梯形6.（2022年浙江金华4分）下列图形中，不是立方体表面展开图的是（）7.（2022年浙江金华4分）圆柱的侧面展开图是【】Ａ、等腰三角形Ｂ、等腰梯形Ｃ、扇形Ｄ、矩形8.（2022年浙江金华4分）如图是跷跷板的示意图，支柱OC与地面垂直，点Ｏ是横板AB的中点，ＡＢ可以绕着点Ｏ上下转动，当Ａ端落地时，∠OAC＝20°，横板上下可转动的最大角度（即∠Ａ′OA）是【】23\nＡ、80° Ｂ、60° Ｃ、40° Ｄ、20°9.（2022年浙江金华4分）如图（１），在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿线段ＤＥ向下折叠，得到图（２），下列关于图（２）的四个结论中，不一定成立的是【】Ａ、点Ａ落在边ＢＣ的中点Ｂ、∠Ｂ＋∠Ｃ＝180°Ｃ、△DBA是等腰三角形Ｄ、DE∥BC10.（2022年浙江金华4分）下图所示的几何体的主视图是【】23\n11.（2022年浙江金华4分）将叶片图案旋转180°后，得到的图形是【】12.（2022年浙江金华4分）如图是小玲在九月初九“重阳节”送给她外婆的礼盒，图中所示礼盒的主视图是【】13.（2022年浙江金华3分）在生活和生产实践中，我们经常需要运用三视图来描述物体的形状和大小。小亮在观察左边的热水瓶时，得到的左视图是【】23\n14.（2022年浙江金华3分）某抗震蓬的顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为10米，母线长为6米，为了防晒，需要在它的顶部铺上油毡，所需油毡的面积至少是【】A、30米2B、60米2C、30米2D、60米215.（2022年浙江金华3分）一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示，那么它的左视图正确的是【】16.（2022年浙江金华3分）下图所示几何体的主视图是【】23\n17.（2022年浙江金华、丽水3分）如图是六个棱长为1的立方块组成的一个几何体，其俯视图的面积是【】A、6B、5C、4D、318.（2022年浙江金华、丽水3分）小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围城三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是【】 A．2022 B．2022 C．2022 D．202223\n二、填空题1.（2022年浙江金华、衢州5分）请根据表中Δ叠加的规律，探求Δ叠加的层数与Δ个数之间的关系，写出相应的关系式。2.（2022年浙江金华4分）如图，第（1）个多边形由正三角形"扩展"而来，边数记为α3，.第（2）个多边形由正方形"扩展"而来，边数记为a423\n，…，依此类推，由正n边形"扩展"而来的多边形的边数记为an（n≥3）.则a5的值是▲;当的结果是时，n的值为▲。3.（2022年浙江金华4分）如图在边长为2的正方形ABCD中，E，F，O分别是AB，CD，AD的中点，以O为圆心，以OE为半径画弧EF.P是上的一个动点，连结OP，并延长OP交线段BC于点K，过点P作⊙O的切线，分别交射线AB于点M，交直线BC于点G.若，则BK﹦▲.23\n4.（2022年浙江金华、丽水4分）如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝50°．∠BAC的平分线与AB的中垂线交于点O，点C沿EF折叠后与点O重合，则∠CEF的度数是 ▲ ．23\n三．解答题1.（2022年浙江金华、衢州12分）如图，菱形铁片ABCD的对角线AC，DB相交于点E，sin∠DAC=，AE、DE的长是方程的两根．（1）求AD的长；（2）如果M，N是AC上的两个动点，分别以M，N为圆心作圆，使⊙M与边从AB、AD相切，⊙N与边BC，CD相切，且⊙M与⊙N相外切，设AM=t，⊙M与⊙N面积的和为S，求S关于t的函数关系式；（3）某工厂要利用这种菱形铁片（单位：mm）加工一批直径为48mm，60mm，90mm的圆形零件（菱形铁片上只能加工同一直径的零件，不计加工过程中的损耗），问加工哪种零件能最充分地利用这种铁片并说明理由．23\n23\n2.（2022年浙江金华、衢州12分）如图，在ΔABC中，AC＝15，BC＝18，sinC=，D是AC上一个动点（不运动至点A，C),过D作DE∥BC，交AB于E，过D作DF⊥BC，垂足为F，连结BD，设CD＝x．23\n（1）用含x的代数式分别表示DF和BF；（2）如果梯形EBFD的面积为S，求S关于x的函数关系式；（3）如果△BDF的面积为S1，△BDE的面积为S2，那么x为何值时，S1＝2S2 （3）△BDF中BF，DF已经在（1）中得出，梯形的面积也在（2）中得出，可根据题中给出的他们的比例关系，得出关于x的方程，然后通过解方程即可得出x的值。23\n3.（2022年浙江金华、衢州9分）如图，已知边长为2的正三角形ABC沿着直线l滚动．（1）当△ABC滚动一周到△A1B1C1的位置，此时A点运动的路程为 ▲ ；约为 ▲ ；（精确到0.1，π=3.14…）（2）设△ABC滚动240°时，C点的位置为C′，△ABC滚动480°时，A点的位置为A′．请你利用三角函数中正切的两角和公式，求出∠CAC′+∠CAA′的度数．（2）先求出正三角形的高，再利用三角函数求出tan∠CAC’与tan∠CAA′的值，然后通过等量代换求出∠CAC′+∠CAA′的正切值，从而得到∠CAC′+∠CAA′的度数。23\n4.（2022年浙江金华、衢州12分）如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．23\n5.（2022年浙江金华12分）已知：四边形ABCD为圆内接矩形，过点D作圆的切线DP，交BA的延长线于点P，且PD=15，PA=9。（1）求AD与AB的长；（2）如果点E为PD的一个动点（不与运动至P，D），过点E作直线EF，交PB于点F，并将四边形PBCD的周长平分，记△PEF的面积为y，PE的长为x，请求出y关于x的函数关系式；（3）如果点E为折线DCB上一个动点（不与运动至D，B），过点E作直线EF交PB于点F，试猜想直线EF能否将四边形PBCD的周长和面积同时平分？若能，请求出BF的长；若不能，请说明理由。【答案】解：（1）如图1连接BD，23\n②如图4，若点E在CB上，设CE=x，BF=y，23\n6.（2022年浙江金华12分）如图，在矩形ABCD中，AD=8,点E是AB边上的一点，AE=,过D,E两点作直线PQ，与BC边所在的直线MN相交于点F。（1）求tan∠ADE的值；（2）点G是线段AD上的一个动点（不运动至点A,D），GH⊥DE垂足为H，设DG为x，四边形AEHG的面积为y，请求出y与x之间的函数关系式；（3）如果AE=2EB，点O是直线MN上的一个动点，以O为圆心作圆，使⊙O与直线PQ相切23\n，同时又与矩形ABCD的某一边相切。问满足条件的⊙O有几个？并求出其中一个圆的半径。23\n7.（2022年浙江金华12分）初三(1)班数学兴趣小组在社会实践活动中，进行了如下的课题研究：用一定长度的铝合金材料,将它设计成外观为长方形的三种框架，使长方形框架面23\n积最大.小组讨论后,同学们做了以下三种试验：请根据以上图案回答下列问题:（1）在图案（1）中,如果铝合金材料总长度(图中所有黑线的长度和)为6m,当AB为1m,长方形框架ABCD的面积是▲m2;（2）在图案（2）中,如果铝合金材料总长度为6m,设AB为m,长方形框架ABCD的面积为Ｓ＝▲(用含的代数式表示)；当AB＝▲m时,长方形框架ABCD的面积Ｓ最大：在图案（3）中,如果铝合金材料总长度为m,设AB为m,当AB=▲m时,长方形框架ABCD的面积Ｓ最大.（3）经过这三种情形的试验,他们发现对于图案（4）这样的情形也存在着一定的规律．探索:如图案（4）,如果铝合金材料总长度为m共有ｎ条竖档时,那么当竖档AB多少时,长方形框架ABCD的面积最大.23\n8.（2022年浙江金华12分）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；（2）求路灯灯泡的垂直高度GH；（3）如果小明沿线段BH向小颖（点H）走去，当小明走到BH中点B1处时，求其影子B1C1的长；当小明继续走剩下路程的到B2处时，求其影子B2C2的长；当小明继续走剩下路程的到B3处，…按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的到Bn处时，其影子BnCn的长为▲m．（直接用n的代数式表示）23\n23
