[中考12年]连云港市2022-2022年中考数学试题分类解析专题04图形的变换一、选择题1.（2022年江苏连云港3分）用两张全等的矩形纸片分别卷成两个形状不同的柱面（圆柱的侧面），设较高圆柱的侧面积底面半径分别为S1和r1,较矮圆柱的侧面积和底面半径分别为S2 和r2,那么【】A．S1=S2，r1=r2B．S1=S2，r1>r2C．S1=S2，r1<r2D．S1≠S2，r1≠r22.（2022年江苏连云港3分）下面每个图片都是由6个大小相同的正方形组成的，其中不能折成正方体的是【】A．B．C．D．3.（2022年江苏连云港3分）如图，一块边长为8cm的正方形木板ABCD，在水平桌面上绕点A按逆时针方向旋转至AB′C′D′的位置，则顶点C从开始到结束所经过的路径长为【 】27\n(A)16cm(B)16cm(C)8cm(D)4cm4.（2022年江苏连云港3分）有一圆柱形储油罐，其底面直径与高相等。现要在储油罐的表面均匀涂上一层油漆(不计损耗)，则两个底面所需油漆量与侧面所需油漆量之比是【】A、1∶1B、2∶1C、1∶2D、1∶45.（2022年江苏连云港3分）如图，水平放置的下列几何体，主视图不是长方形的是【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．27\n6.（2022年江苏连云港3分）如图，将半径为的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O，则折痕AB的长为【】Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．7.（2022年江苏连云港3分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是【】A．球B．圆柱C．圆锥D．棱锥8.（2022年江苏省3分）下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有【】A．1个B．2个C．3个D．4个27\n9.（2022年江苏省3分）如图，在方格纸中，将图①中的三角形甲平移到图②中所示的位置，与三角形乙拼成一个矩形，那么，下面的平移方法中，正确的是【】A．先向下平移3格，再向右平移1格B．先向下平移2格，再向右平移1格C．先向下平移2格，再向右平移2格D．先向下平移3格，再向右平移2格10.（2022年江苏连云港3分）如图所示的几何体的左视图是【】A．B．C．D．【答案】B。【考点】简单组合体的三视图。【分析】找到从左面看所得到的图形即可：由圆锥的左视图可知，选项B所示图形为所示几何体的左视图。故选B。11.（2022年江苏连云港3分）如图，是由8个相同的小立方块搭成的几何体的左视图，它的三个视图是2×2的正方形．若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为2×2的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为【】27\nA．1B．2C．3D．412.（2022年江苏连云港3分）用半径为2cm的半圆围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为【】A．1cmB．2cmC．πcmD．2πcm13.（2022年江苏连云港3分）小明在学习“锐角三角函数”中发现，将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC上的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°角的正切值是【】A．＋1B．＋1C．2.5D．27\n二、填空题1.（2022年江苏连云港3分）用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，若其中两块木板的边数均为5，则第三块木板的边数为▲.2.（2022年江苏连云港3分）观察下列一组图形，根据其变化规律，可得第10个图形中三角形的个数为▲27\n3.（2022年江苏连云港3分）如果圆锥的底面半径是4，母线的长是16，那么这个圆锥侧面展开图的扇形的圆心角的度数是▲度．4.（2022年江苏连云港3分）某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行走和旋转．某一指令规定：机器人先向前行走1米，然后左转45°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了▲米．27\n5.（2022年江苏连云港3分）用一张半径为9cm、圆心角为的扇形纸片，做成一个圆锥形冰淇淋的侧面（不计接缝），那么这个圆锥形冰淇淋的底面半径是▲cm．6.（2022年江苏连云港3分）如图是一回形图，其回形通道的宽和OB的长均为1，回形线与射线OA交于A1，A2，A3，…若从O点到A1点的回形线为第1圈（长为7），从A1点到A2点的回形线为第2圈，…，依此类推．则第10圈的长为▲．27\n7.（2022年江苏连云港4分）正△ABC的边长为3cm，边长为1cm的正△RPQ的顶点R与点A重合，点P，Q分别在AC，AB上，将△RPQ沿着边AB，BC，CA逆时针连续翻转（如图所示），直至点P第一次回到原来的位置，则点P运动路径的长为▲．（结果保留）8.（2022年江苏连云港4分）如图，扇形彩色纸的半径为45cm，圆心角为400，用它制作一个圆锥形火炬模型的侧面（接头忽略不计），则这个圆锥的高约为▲cm．（结果精确到0.1cm．参考数据：，，，）27\n9.（2022年江苏连云港4分）如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，，依此类推，则由正边形“扩展”而来的多边形的边数为▲．10.（2022年江苏连云港3分）如图，△ABC的面积为1，分别取AC、BC两边的中点A1、B1，则四边形A1ABB1的面积为，再分别取A1C、B1C的中点A2、B2，A2C、B2C的中点A3、B3，依次取下去…．利用这一图形，能直观地计算出＝▲．27\n11.（2022年江苏连云港3分）矩形纸片ABCD中，AB＝5，AD＝4，将纸片折叠，使点B落在边CD上的B’处，折痕为AE．在折痕AE上存在一点P到边CD的距离与到点B的距离相等，则此相等距离为▲．27\n三．解答题1.（2022年江苏连云港10分）已知：矩形ABCD中，AD＞AB，O为对角线的交点，过O作一直线分别交BC、AD于M、N。（1）求证：梯形ABMN的面积等于梯形CDNM的面积；（2）当MN满足什么条件时，将矩形ABCD以MN为折痕翻折后能使C点恰好与A点重合？（只写出满足的条件，不要求证明）（3）在（2）中条件下，若翻折后不重叠部分的面积是重叠部分面积的，求BM∶MC的值。27\n2.（2022年江苏连云港12分）有一四边形形状的铁皮ABCD，BC=CD，AB=2AD，∠ABC=∠ADB=90°。（1）求∠C的度数；（2）以C为圆心，CB为半径作圆弧BD得一扇形CBD，剪下该扇形并用它围成一圆锥的侧面，若已知BC=a，求该圆锥的底面半径r；（3）在（2）中，用剩下的材料能否剪下一块整的圆面做该圆锥的底面？并说明理由.27\n3.（2022年江苏连云港7分）27\n现有一块形如母子正方形的板材，木工师傅想先把它分割成几块，然后适当拼接，制成某种特殊形状的板面（要求板材不能有剩余，拼接时不重叠、无空隙），请你按下列要求，帮助木工师傅分别设计一种方案：（1）板面形状为非正方形的中心对称图形；（2）板面形状为等腰梯形；（3）板面形状为正方形。请在方格纸中的图形上画出分割线，在相应的下边的方格纸上面拼接后的图形。（3）板面形状为正方形如图：27\n4.（2022年江苏连云港12分）（1）操作与证明：如图1，O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O点处，并将纸板绕O点旋转．求证：正方形ABCD的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a．（2）尝试与思考：如图2，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正三角形或正五边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正三角形的边被纸板覆盖部分的总长度仍为定值a；当扇形纸板的圆心角为时，正五边形的边被纸板覆盖部分的总长度仍为定值a．（3）探究与引申：一般地，将一块半径足够长的扇形纸板的圆心放在边长为a的正n边形的中心O点处，并将纸板绕O点旋转．当扇形纸板的圆心角为时，正n边形的边被纸板覆盖部分的总长度为定值a，这时正n边形被纸板所覆盖部分的面积是否也为定值？若为定值，写出它与正n边形面积S之间的关系（不需证明）；若不是定值，请说明理由．27\n5.（2022年江苏连云港12分）操作与探究：（1）图①是一块直角三角形纸片。将该三角形纸片按如图方法折叠，是点A与点C重合，DE为折痕。试证明△CBE等腰三角形；（2）再将图①中的△CBE沿对称轴EF27\n折叠(如图②)。通过折叠，原三角形恰好折成两个重合的矩形，其中一个是内接矩形，另一个是拼合(指无缝无重叠)所成的矩形，我们称这样的两个矩形为“组合矩形”。你能将图③中的△ABC折叠成一个组合矩形吗？如果能折成，请在图③中画出折痕；（3）请你在图④的方格纸中画出一个斜三角形，同时满足下列条件：①折成的组合矩形为正方形；②顶点都在格点(各小正方形的顶点)上；（4）有一些特殊的四边形，如菱形，通过折叠也能折成组合矩形(其中的内接矩形的四个顶点分别在原四边形的四条边上)。请你进一步探究，一个非特殊的四边形(指除平行四边形、梯形外的四边形)满足何条件是，一定能折成组合矩形？27\n6.（2022年江苏连云港8分）如图，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD＞AD，将纸片沿过点D的直线折叠，使点A落在边CD上的点E处，折痕为DF．（1）求证：四边形ADEF是正方形；（2）取线段AF的中点G，连接EG，若BG=CD，试说明四边形GBCE是等腰梯形．27\n7.（2022年江苏省10分）（1）观察与发现：小明将三角形纸片ABC（AB＞AC）沿过点A的直线折叠，使得AC落在AB边上，折痕为AD，展开纸片（如图①）；在第一次的折叠基础上第二次折叠该三角形纸片，使点A和点D重合，折痕为EF，展平纸片后得到△AEF（如图②）．小明认为△AEF是等腰三角形，你同意吗？请说明理由．（2）实践与运用：将矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边上的点F处，折痕为BE（如图③）；再沿过点E的直线折叠，使点D落在BE上的点D′处，折痕为EG（如图④）；再展平纸片（如图⑤）．求图⑤中∠α的大小．27\n8.（2022年江苏连云港10分）如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，若把四边形ABCD绕着点O顺时针旋转1800，试解决下列问题：（1）画出四边形ABCD旋转后的图形；（2）求点C旋转过程所经过的路径长；（3）设点B旋转后的对应点为B’，求tan∠DAB’的值．27\n9.（2022年江苏连云港12分）已知∠AOB＝60°，半径为3cm的⊙P沿边OA从右向左平行移动，与边OA相切的切点记为点C（1）⊙P移动到与边OB相切时（如图），切点为D，求劣弧的长；（2）⊙P移动到与边OB相交于点E，F，若EF＝4cm，求OC的长；27\n10.（2022年江苏连云港12分）某课题研究小组就图形面积问题进行专题研究，他们发现如下结论：（1）有一条边对应相等的两个三角形面积之比等于这条边上的对应高之比；（2）有一个角对应相等的两个三角形面积之比等于夹这个角的两边乘积之比；…现请你继续对下面问题进行探究，探究过程可直接应用上述结论．（S表示面积）问题1：如图1，现有一块三角形纸板ABC，P1，P2三等分边AB，R1，R2三等分边AC．经探究知＝S△ABC，请证明．问题2：若有另一块三角形纸板，可将其与问题1中的拼合成四边形ABCD，如图2，Q1，Q2三等分边DC．请探究与S四边形ABCD之间的数量关系．问题3：如图3，P1，P2，P3，P4五等分边AB，Q1，Q2，Q3，Q4五等分边DC．若S四边形ABCD＝1，求．问题4：如图4，P1，P2，P3四等分边AB，Q1，Q2，Q3四等分边DC，P1Q1，P2Q2，P3Q3将四边形ABCD分成四个部分，面积分别为S1，S2，S3，S4．请直接写出含有S1，S2，S3，S4的一个等式．27\n27\n11.（2022年江苏连云港12分）已知梯形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，问题1：如图1，P为AB边上的一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ，DC的长能否相等，为什么？问题2：如图2，若P为AB边上一点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，请问对角线PQ的长是否存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题3：若P为AB边上任意一点，延长PD到E，使DE＝PD，再以PE，PC为边作平行四边形PCQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．问题4：如图3，若P为DC边上任意一点，延长PA到E，使AE＝nPA(n为常数)，以PE、PB为边作平行四边形PBQE，请探究对角线PQ的长是否也存在最小值？如果存在，请求出最小值，如果不存在，请说明理由．27\n27\n27
