2013高考总复习江苏专用（理科）：第四篇三角函数、解三角形《第18讲 同角三角函数的基本关系与诱导公式》（基础达标演练+综合创新备选，含解析）A级 基础达标演练(时间：45分钟 满分：80分)一、填空题(每小题5分，共35分)1．cos＝________.解析 cos＝cos＝cos＝.答案 2．(2011·南京模拟)已知cos(π＋x)＝，x∈(π，2π)，则tanx＝________.解析 由cos(π＋x)＝－cosx＝，得cosx＝－＜0，所以x∈.此时sinx＝－，故tanx＝.答案 3．设tan(5π＋α)＝m，则的值为________．解析 ∵＝＝＝＝＝，又tan(5π＋α)＝m，∴tan(π＋α)＝m，tanα＝m，∴原式＝.7\n答案 4．(2010·苏州模拟)已知cos＝，则sin＝________.解析 sin＝sin＝－sin＝－cos＝－.答案 －5．(2011·镇江月考)已知cos(π－α)＝，α∈，则tanα＝________.解析 cos(π－α)＝－cosα＝，即cosα＝－.又α∈，∴sinα＜0.所以sinα＝－＝－.故tanα＝＝.答案 6．(2012·揭阳模拟)已知sinαcosα＝，且＜α＜，则cosα－sinα的值是________．解析 1－2sinαcosα＝(sinα－cosα)2＝，又∵＜α＜，sinα＞cosα.∴cosα－sinα＝－.答案 －7.＝________.解析 原式＝＝＝|cos4－sin4|＝cos4－sin4.答案 cos4－sin4二、解答题(每小题15分，共45分)8．已知cos＝2sin.7\n求：.解 ∵cos＝2sin，∴－sinα＝－2cosα，即sinα＝2cosα，∴原式＝＝＝.9．已知sin(3π＋θ)＝，求＋的值．解 因为sin(3π＋θ)＝－sinθ＝，所以sinθ＝－.所以原式＝＋＝＋＝＋＝＝＝＝18.10．(2012·苏州模拟)已知0＜α＜，若cosα－sinα＝－，试求的值．解 因为cosα－sinα＝－，所以1－2sinα·cosα＝.所以2sinα·cosα＝，所以(sinα＋cosα)2＝1＋2sinαcosα＝1＋＝.因为0＜α＜，所以sinα＋cosα＝.由cosα－sinα＝－，sinα＋cosα＝得sinα＝，cosα＝，∴tan7\nα＝2，∴＝＝－.B级 综合创新备选(时间：30分钟 满分：60分)一、填空题(每小题5分，共30分)1．若x∈，则2tanx＋tan的最小值为________．解析 因为x∈，所以tanx>0.所以2tanx＋tan＝2tanx＋≥2，所以2tanx＋tan的最小值为2.答案 22．已知sinx＋siny＝，则siny－cos2x的最大值为________．解析 因为sinx＋siny＝，所以siny＝－sinx.又－1≤siny≤1，所以－1≤－sinx≤1，得－≤sinx≤1.因此，siny－cos2x＝－sinx－(1－sin2x)＝－－sinx＋sin2x＝2－，所以当sinx＝－时，siny－cos2x取最大值.答案 3．sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝________.解析 sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin289°＝sin21°＋sin22°＋…＋sin245°＋…＋sin2(90°－2°)＋sin2(90°－1°)＝sin21°＋sin22°＋…＋2＋…＋cos22°＋cos21°7\n＝(sin21°＋cos21°)＋(sin22°＋cos22°)＋…＋(sin244°＋cos244°)＋＝44＋＝.答案 4．(2011·扬州调研)已知2tanα·sinα＝3，－＜α＜0，则cos的值是________．解析 依题意得＝3，即2cos2α＋3cosα－2＝0，解得cosα＝或cosα＝－2(舍去)．又－＜α＜0，因此α＝－，故cos＝cos＝cos＝0.答案 05．设α∈，sinα＋cosα＝，则tanα＝________.解析 将sinα＋cosα＝，①两端平方得：sinαcosα＝，②由①②得：或又因为0＜α＜，所以sinα＜cosα，所以，故tanα＝.答案 6．(2011·盐城模拟)已知cos＝，且－π＜α＜－，则cos＝________.解析 cos＝cos＝sin.又－π＜α＜－，所以－π＜＋α＜－.所以sin＝－，所以cos＝－.答案 －二、解答题(每小题15分，共30分)7．已知函数f(x)＝cos＋cosx.7\n(1)若x∈[0，π]，求f(x)的值域；(2)若x∈，且sin2x＝，求f(x)的值．解 (1)f(x)＝sinx＋cosx＝sin.因为x∈[0，π]，所以x＋∈，所以－≤sin≤1，所以f(x)的值域为[－1，]．(2)因为[f(x)]2＝(sinx＋cosx)2＝1＋2sinxcosx＝1＋sin2x＝，且f(x)＞0，所以f(x)＝.8．(★)已知－＜x＜0，sinx＋cosx＝.(1)求sinx－cosx的值；(2)求的值．思路分析 (思路一)：由已知条件与平方关系联立方程组求解；(思路二)：先求sinx－cosx再与已知条件联立方程组求解．解 (1)法一 联立方程，得由①得sinx＝－将其代入②，整理得25cos2x－5cosx－12＝0.因为－＜x＜0，所以所以sinx－cosx＝－.法二 由sinx＋cosx＝，得(sinx＋cosx)2＝2，即1＋2sinxcosx＝，所以2sinxcosx＝－.因为(sinx－cosx)2＝sin2x－2sinxcosx＋cos2x7\n＝1－2sinxcosx＝1＋＝①且－＜x＜0，所以sinx＜0，cosx＞0，所以sinx－cosx＜0.②由①②可知，sinx－cosx＝－.(2)由已知条件及(1)可知解得所以tanx＝－.所以＝＝＝＝.【点评】要善于挖掘隐含条件，要具有方程的思想意识，还有一些综合问题，需要构造方程来解决，在平时的学习中应该不断积累用方程的思想解题的方法.7
