课时知能训练一、选择题 1．在某项体育比赛中，七位裁判为一选手打出的分数如下：90 89 90 95 93 94 93去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为( )A．92,2B．92,2.8C．93,2D．93,2.8【解析】 所剩数据为：90,90,93,94,93，＝×(90＋90＋93＋94＋93)＝92，s2＝×(22＋22＋12＋22＋12)＝2.8.【答案】 B图9－3－72．(2012·合肥模拟)A，B两名同学在5次数学考试中的成绩统计茎叶图如图9－3－7所示，若A，B两人的平均成绩分别是XA，XB，则下列结论正确的是( )A．XA＜XB，B比A成绩稳定B．XA＞XB，B比A成绩稳定C．XA＜XB，A比B成绩稳定D．XA＞XB，A比B成绩稳定【解析】 由茎叶图可知A的成绩为96,91,92,103,128，B的成绩为99,108,107,114,112，直接计算两者的平均数可知分别为102,108，由此可见XB＞XA，再观察茎叶图，发现A成绩的数字多在两边，而B成绩的数字则多在中间，由此可见B的成绩比A稳定，因此选A.【答案】 A3．某校100名学生的数学测试成绩分布直方图如图9－3－8所示，分数不低于a即为优秀，如果优秀的人数为20人，则a的估计值是( )图9－3－8A．130B．140C．134D．137【解析】 由题意知，优秀的频率为0.2，故a的值在130～140之间，则(140－a)×0.015＝0.1，解之得a＝133.4.【答案】 C5\n4．(2011·江西高考)为了普及环保知识，增强环保意识，某大学随机抽取30名学生参加环保知识测试，得分(十分制)如图9－3－9所示，假设得分值的中位数为me，众数为m0.平均值为，则( )图9－3－9A．me＝m0＝B．me＝m0＜C．me＜m0＝D．m0＜me＜【解析】 30个数中第15个数是5，第16个数是6，所以中位数为＝5.5，又＝＝5分出现的次数最多(10次)，∴m0＜me＜.【答案】 D图9－3－105．(2012·湛江模拟)某学校举办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高一(1)班打出的分数如茎叶图9－3－10所示，统计员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清，若记分员计算无误，则数字x应该是( )A．2B．3C．4D．5【解析】 若数字90＋x是最高分，则为1＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋94)≈91.3，∴不合题意，因此最高分为94分，此时平均分2＝(88＋89＋91＋92＋92＋93＋90＋x)，∴(635＋x)＝91，解得x＝2.【答案】 A二、填空题6．将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图．若第一组至第六组数据的频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于________．5\n【解析】 由第一组至第六组频率之比为2∶3∶4∶6∶4∶1，且六组频率之和为1，可得各组频率依次为0.1,0.15,0.2,0.3,0.2,0.05，前三组数据的频数之和为n×(0.1＋0.15＋0.2)＝27，n＝60.【答案】 607．某棉纺厂为了解一批棉花的质量，从中随机抽测了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)．所得数据均在区间[5,40]中，其频率分布直方图如图9－3－11所示，则在抽测的100根中，有________根棉花纤维的长度小于20mm.图9－3－11【解析】 (0.04×5＋0.01×5＋0.01×5)×100＝30.【答案】 308．为了了解大连市今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图9－3－12中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为120，则抽取的学生人数是________．图9－3－12【解析】 由频率分布直方图知：学生的体重在65～75kg的频率为(0.0125＋0.0375)×5＝0.25，则学生的体重在50～65kg的频率为1－0.25＝0.75.从左到右第2个小组的频率为0.75×＝0.25，所以抽取的学生人数是120÷0.25＝480.【答案】 480三、解答题9．某中学高一女生共有450人，为了了解高一女生的身高情况，随机抽取部分高一女生测量身高，所得数据整理后列出频率分布表如下：组 别频数频率145.5～149.580.165\n149.5～153.560.12153.5～157.5140.28157.5～161.5100.20161.5～165.580.16165.5～169.5mn合计MN(1)求出表中字母m、n、M、N所对应的数值；(2)画出频率分布直方图；(3)估计该校高一女生身高在149.5～165.5cm范围内有多少人？【解】 (1)由题意M＝＝50，落在区间165.5～169.5内数据频数m＝50－(8＋6＋14＋10＋8)＝4，频率为n＝0.08，总频率N＝1.00.(2)频率分布直方图如图所示(3)该所学校高一女生身高在149.5～165.5cm之间的比例为0.12＋0.28＋0.20＋0.16＝0.76，则该校高一女生在此范围内的人数为450×0.76＝342(人)．10．(2012·潍坊模拟)某校高三年级进行了一次数学测验，随机从甲、乙两班各抽取6名同学，所得分数的茎叶图如图9－3－13所示．图9－3－13(1)根据茎叶图判断哪个班的平均分数较高，并说明理由；(2)现从甲班这6名同学中随机抽取两名同学，求他们的分数之和大于165分的概率．【解】 (1)因为乙班的成绩集中在80分，且没有低分，所以乙班的平均分比较高．5\n(2)设从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分为事件A.从甲班6名同学中任取两名同学，则基本事件空间中包含了15个基本事件，又事件A中包含4个基本事件，所以，P(A)＝.答：从甲班中任取两名同学，两名同学分数之和超过165分的概率为.11．为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如图9－3－14所示．图9－3－14(1)估计该校男生的人数；(2)估计该校学生身高在170～185cm之间的概率；(3)从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率．【解】 (1)样本中男生人数为40，分层抽样比为10%.∴估计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在170～185cm之间的学生有14＋13＋4＋3＋1＝35人，样本容量为70.所以样本中学生身高在170～185cm之间的频率f＝＝0.5，故估计该校学生身高在170～185cm之间的概率P1＝0.5.(3)由统计图知，样本中身高在180～185cm之间的男生有4人(不妨设为A、B、C、D)，样本身高在185～190cm之间的男生有2人(不妨设为e，f)从身高在180～190cm之间的6人中任选2人有15种结果．其中至少1人身高在185～190cm之间的结果有9种，∴所求事件的概率P2＝＝＝.5
