课时知能训练一、选择题1．(2012·惠州模拟)如图7－1－8，下列四个几何体中，它们各自的三视图(正视图、侧视图、俯视图)中有且仅有两个相同的是( )图7－1－8A．①② B．①③ C．②③ D．①④【解析】 圆柱的正视图和侧视图均为边长为2的正方形，而俯视图为圆；圆锥的正视图和侧视图为全等的三角形，俯视图为圆．所以②③符合题意．【答案】 C图7－1－92．如图7－1－9所示，用斜二测画法画一个水平放置的平面图形得到一个边长为1的正方形，则原来图形的形状是( ) 【解析】 由直观图知，原图形在y轴上的对角线长应为2.【答案】 A3．如图7－1－10所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度h随时间t变化的图象是( )图7－1－105\n【解析】 由三视图知该容器是一倒放的圆锥形容器，因其下部体积较小，匀速注水时，开始水面上升较快，后来水面上升较慢，图象B符合题意．【答案】 B4．(2011·浙江高考)若某几何体的三视图如图7－1－11所示，则这个几何体的直观图可以是( )图7－1－11【解析】 A、C中所给几何体的正视图、俯视图不符合要求，D中所给几何体的侧视图不符合要求．【答案】 B5．如图7－1－12所示，某几何体的正视图与侧视图都是边长为1的正方形，且体积为，则该几何体的俯视图可以是( )图7－1－12【解析】 由题意可知当俯视图是A时，即每个视图是边长为1的正方形，那么此几何体是正方体，显然体积是1，注意到题目中体积是，知其是正方体的一半，可知C正确．【答案】 C二、填空题6．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是一个三角形，则这个几何体可能是________(写出三个)．5\n【答案】 正方体、圆锥、三棱锥(答案不唯一)7．给出下列命题：①如果一个几何体的三视图是完全相同的，则这个几何体是正方体；②如果一个几何体的正视图和俯视图都是矩形，则这个几何体是长方体；③如果一个几何体的三视图都是矩形，则这个几何体是长方体；④如果一个几何体的正视图和侧视图都是等腰梯形，则这个几何体是圆台．其中正确命题的个数是________．【解析】 球的三视图也完全相同，故①错；平放的圆柱的正视图和俯视图都是矩形，故②错；正四棱台的正视图和侧视图都是等腰梯形，故④错；由题意知③正确．【答案】 18．(2012·珠海质检)在图7－1－13中，如图①所示，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图②③所示，则其侧视图的面积为________．图7－1－13【解析】 其侧视图是底为×2＝，高为2的矩形，∴侧视图的面积S＝2×＝2.【答案】 2三、解答题9．已知正三棱锥V—ABC的正视图、侧视图和俯视图如图7－1－14所示．图7－1－14(1)画出该三棱锥的直观图；(2)求出侧视图的面积．5\n【解】 (1)如图所示．(2)根据三视图间的关系可得BC＝2，∴侧视图中，VA＝＝＝2，∴S△VBC＝×2×2＝6.图7－1－1510．如图7－1－15是一个几何体的正视图和俯视图．(1)试判断该几何体是什么几何体；(2)画出其侧视图，并求该平面图形(侧视图)的面积．【解】 (1)由该几何体的正视图和俯视图可知该几何体是一个正六棱锥．(2)该几何体的侧视图，如图．其中AB＝AC，AD⊥BC，且BC的长是俯视图正六边形对边间的距离，即BC＝a，AD是正棱锥的高，则AD＝a，所以该平面图形(侧视图)的面积为S＝×a×a＝a2.图7－1－1611．如图7－1－16所示，为了制作一个圆柱形灯笼，先要制作4个全等的矩形骨架，总计耗用9.6米铁丝，再用S平方米塑料片制成圆柱的侧面和下底面(不安装上底面)．(1)当圆柱底面半径r取何值时，S取得最大值？并求出该最大值(结果精确到0.01平方米)；(2)若要制作一个如图放置的、底面半径为0.3米的灯笼，请作出用于制作灯笼的三视图(作图时，不需考虑骨架等因素)．【解】 (1)由题意矩形的高即圆柱的母线长为＝1.2－2r，∴塑料片面积S＝πr2＋2πr(1.2－2r)＝πr2＋2.4πr－4πr2＝－3πr2＋2.4πr＝－3π(r2－0.8r)．5\n∴当r＝0.4米时，S有最大值，约为1.51平方米．(2)若灯笼底面半径为0.3米，则高为1.2－2×0.3＝0.6(米)．制作灯笼的三视图如图所示．5
