11-1算法与框图基础巩固强化1.(2011·北京西城区一模)阅读如图的程序框图，如果输出的函数值在区间[，]内，则输入的实数x的取值范围是( )A．(－∞，－2] B．[－2，－1]C．[－1,2]D．[2，＋∞)[答案] B[解析] 若x∉[－2,2]，则f(x)＝2∉[，]，不合题意；当x∈[－2,2]时，f(x)＝2x∈[，]，得x∈[－2，－1]，故选B.2．(文)如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )27\nA．S＝S*(n＋1)B．S＝S*xn＋1C．S＝S*nD．S＝S*xn[答案] D[解析] 由循环结构的特点知图中空白的处理框中表示前10个数的连乘积，故选D.(理)右图是求样本x1，x2，…，x10的平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为( )A．S＝S＋xn27\nB．S＝S＋C．S＝S＋nD．S＝S＋[答案] A[解析] n＝n＋1控制循环，n＝10时，跳出循环，w＝，即w＝，据题意w＝，即，∴处理框中应是求x1，x2，…，x10的和S，故应填S＝S＋xn.3．(2011·天津文，3)阅读下边的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为－4，则输出y的值为( )A．0.5B．1C．2D．4[答案] C[解析] 输入x＝－4，∵|－4|>3，∴x＝|－4－3|＝7.∵7>3，∴x＝|7－3|＝4.∵4>3，∴x＝|4－3|＝1.∵1<3，∴y＝2x＝21＝2.4．(2012·北京西城区期末)执行如图所示的程序框图输出的S的值为( )27\nA．3B．－6C．10D．－15[答案] C[解析] 执行程序框图可得，i＝1，S＝－1；i＝2，S＝3；i＝3，S＝－6；i＝4，S＝10；i＝5，程序结束，输出的S＝10，故选C.5．(文)(2012·长春调研)如图所示，程序框图的功能是( )A．求数列{}的前10项和(n∈N*)27\nB．求数列{}的前10项和(n∈N*)C．求数列{}的前11项和(n∈N*)D．求数列{}的前11项和(n∈N*)[答案] B[解析] 依题意得，第一次运行，S＝，n＝4，k＝2；第二次运行，S＝＋，n＝6，k＝3……第九次运行，S＝＋＋…＋，n＝20，k＝10；第十次运行，S＝＋＋…＋＋，n＝22，k＝11.此时结束循环，故程序框图的功能是计算数列{}的前10项和，选B.(理)(2012·山西四校联考)执行如图所示的程序框图后，输出的值为4，则p的取值范围是( )A.<p≤B．p>C.≤p<D.＜p≤[答案] D[解析] 依题意得，数列{}的前2项和小于p，前3项和不小于p.又数列{}的前2、3项和分别等于＋＝、＋＋＝，因此p的取值范围是<p≤，选D.27\n6．(文)(2012·石家庄质检)如图是计算1＋＋＋…＋的一个程序框图，则图中①处应填写的语句是( )A．i≤15B．i>15C．i>16D．i≤16[答案] B[解析] ∵s＝0，n＝1，i＝1，∴s＝0＋＝1，n＝1＋2＝3，i＝1＋1＝2；∵s＝1，n＝3，∴s＝1＋，n＝3＋2＝5，i＝2＋1＝3；∵s＝1＋，n＝5，∴s＝1＋＋，n＝5＋2＝7，i＝3＋1＝4；∵s＝1＋＋，n＝7，∴s＝1＋＋＋，n＝7＋2＝9，i＝4＋1＝5；….故当S＝1＋＋＋…＋时，i＝16，故图中①处应填写的语句是“i>15”．(理)(2012·温州适应性测试)如图给出的是计算＋＋＋…＋的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是( )27\nA．i≤1005B．i>1005C．i≤1006D．i>1006[答案] C[解析] 依题意得，＋＋＋…＋可视为数列{}的前1006项的和，因此结合程序框图可知，判断框内应填入的条件是i≤1006，选C.7．已知函数y＝如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的程序框图．①处应填写________；②处应填写________．[答案] x<2，y＝log2x[解析] 根据分段函数解析式及程序框图知，当满足x<2时，执行y＝2－x27\n，故判断框中条件为x<2，不满足条件x<2，即x≥2时，y＝log2x，故②中为y＝log2x.8．执行如图所示的程序框图，若输入x＝4，则输出y的值为________．[答案] －[解析] 当x＝4时，y＝1，不满足|y－x|<1，故重新赋值x＝1，此时y＝－，仍不满足|y－x|<1，再赋值x＝－，此时y＝－，∵|(－)－(－)|＝<1成立，∴跳出循环，输出y的值－后结束．9．(2012·广东理，13)执行如下图所示的程序框图，若输入n的值为8，则输出s的值为________．27\n[答案] 8[解析] 程序运行过程如下：开始→n＝8，i＝2，k＝1，S＝1，作判断i<n成立，执行循环体，S＝×(1×2)＝2，i＝2＋2＝4，k＝1＋1＝2，再判断i<n仍成立，再执行循环体，S＝×(2×4)＝4，i＝4＋2＝6，k＝2＋1＝3，此时，i<n仍然成立，第三次执行循环体，S＝×(4×6)＝8，i＝6＋2＝8，k＝3＋1＝4，此时不满足i<n，跳出循环，输出S的值8后结束．10．(2012·福建理，12)阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的s值等于________．27\n[答案] －3[解析] 本题考查了程序框图的应用．依据循环控制条件k<4是否满足得到循环过程如下：开始，k＝1，S＝1，(1)1<4，S＝2×1－1＝1，k＝1＋1＝2；(2)2<4，S＝2×1－2＝0，k＝2＋1＝3；(3)3<4，S＝2×0－3＝－3，k＝3＋1＝4；(4)k＝4时不满足k<4，输出S＝－3.[点评] 对于程序框图要看清楚属于哪种循环，是直到型循环，还是当型循环，还要注意跳出循环时各变量的最新状态.能力拓展提升11.(文)如图是一个算法的程序框图，该算法运行后输出的结果是( )27\nA．1＋＋＋…＋B．1＋＋＋…＋C.＋＋＋…＋D.＋＋＋…＋[答案] C[解析] i＝1>10不成立，S＝，n＝4，i＝2；i＝2>10不成立，S＝＋，n＝6，i＝3；i＝3>10不成立，S＝＋＋，n＝8，i＝4；…i＝10>10不成立，S＝＋＋＋…＋，n＝22，i＝11，i＝11>10成立，输出S.(理)如果执行如图的程序框图，那么输出的值是( )27\nA．2014B．－1C.D．2[答案] B[解析] 程序运行过程依次为：k＝0<2014→S＝＝－1，k＝1<2014→S＝＝，k＝2<2014→S＝＝2，k＝3，故S的值依次循环取值－1，，2，周期为3，因为2014＝671×3＋1，故最后输出结果为S＝－1.[点评] 遇到这种数值较大，循环次数较多的情形，可将数值变小，∵2014能被3整除，故可取k<6，k<3来检验输出结果．你能指出条件改为k<32014时输出的结果吗？12．(文)(2012·陕西文，5)下图是计算某年级500名学生期末考试(满分为100分)及格率q的程序框图，则图中空白框内应填入( )27\nA．q＝B．q＝C．q＝D．q＝[答案] D[解析] 本题考查了循环结构的程序框图在实际问题中的应用．由框图知M为及格人数，N为不及格人数，所以及格率q＝.[点评] 对于在空白框中填写判断条件或处理计算语句，一定要结合实际的背景要求，同时要养成再检验一遍的习惯．(理)(2012·陕西理，10)下图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入( )27\nA．P＝B．P＝C．P＝D．P＝[答案] D[解析] ∵xi，yi是0～1之间的随机数，∴点(xi，yi)构成区域为以O，A(1,0)，B(1,1)，C(0,1)为顶点的正方形OABC，当x＋y≤1时，点(xi，yi)落在以原点为圆心，1为半径的圆内及圆上位于第一象限的部分，M统计落入圆内的点，N统计落入圆外的点，即图中阴影部分，27\n故＝，∴π＝，∵M＋N＝1000，∴π＝，∵P是π的估计值，∴赋值语句应为P＝，故选D.13．某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的k的值是________．27\n[答案] 5[解析] 第1次循环：k＝3，a＝43，b＝34，a>b不成立；第2次循环：k＝4，a＝44，b＝44，a>b仍不成立；第3次循环：k＝5，a＝45，b＝54.此时，满足条件a>b，循环终止，因此，输出的k的值是5.14．(2012·浙江理，12)若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是________．27\n[答案] [解析] 这是一个循环结构程序框图，控制循环的条件i>5，由于i初值为1，故需循环5次．开始→T＝1，i＝1，T＝＝1，i＝1＋1＝2，此时i>5不成立，第二次执行循环体，T＝，i＝2＋1＝3，i>5仍不成立，第三次执行循环体，T＝＝，i＝3＋1＝4，i>5仍不成立，第四次执行循环体T＝＝，i＝4＋1＝5，i>5仍不成立，第五次执行循环体，T＝＝，i＝5＋1＝6，i>5成立，跳出循环，输出T的值后结束．15．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为________．27\n[答案] [解析] 运行过程为：x＝1，y＝1，z＝2→x＝1，y＝2，z＝3→x＝2，y＝3，z＝5→x＝3，y＝5，z＝8→x＝5，y＝8，z＝13→x＝8，y＝13，z＝21→输出＝.1．(2011·课标全国文，5)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )27\nA．120B．720C．1440D．5040[答案] B[解析] 该框图的功能是计算1×2×3×…×N的值，因为N＝6，所以输出p的值为1×2×3×4×5×6＝720.2．(2011·泰安市一模)如图所示的程序框图，运行后输出的结果为( )A．2 B．4 C．8 D．16[答案] D[解析] 第一次运行时：b＝2，a＝2；第二次运行时：b＝4，a＝3；第三次运行时：b＝16，a＝4，运行终止，输出b的值为16.3．(2011·陕西文，7)如下框图，当x1＝6，x2＝9，p＝8.5时，x3等于( )27\nA．7B．8C．10D．11[答案] B[解析] ∵x1＝6，x2＝9，p＝8.5，∴＝＝7.5≠p，∴输出的p＝＝＝8.5，∴x3＝8.4．(2011·山东济宁一模)某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )27\nA．f(x)＝x2B．f(x)＝C．f(x)＝D．f(x)＝|sinx|[答案] C[解析] 该框图的功能是筛选出既是奇函数又存在零点的函数．选项A、D中的函数为偶函数，不合题意；对于选项B，因为f(x)＝不存在零点，也不符合题意．故选C.5.某程序框图如图所示，若输出S＝57，则判断框内为( )A．k>4?B．k>5?C．k>6?D．k>7?[答案] A[解析] 由程序框图知，初始值S＝1，k＝1，循环过程为：k＝2，S＝2×1＋2＝4；k＝3时，S＝2×4＋3＝11；k＝4时，S＝2×11＋4＝26；k＝5时，S＝2×26＋5＝57.因为输出S＝57，所以k＝5时循环结束，故判断框内应填“k>4？”．27\n6．某店一个月的收入和支出总共记录了N个数据a1、a2、…、aN，其中收入记为正数，支出记为负数．该店用下边的程序框图计算月总收入S和月净盈利V.那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的( )A．A>0，V＝S－TB．A<0，V＝S－TC．A>0，V＝S＋TD．A<0，V＝S＋T[答案] C[解析] 月总收入S应当为本月的各项收入之和，故需满足A>0，月净盈利应当为月总收入减去本月的各项支出之和；因为T<0，故V＝S＋T.7．阅读下图所示程序框图，运行相应的程序，输出的i值等于( )27\nA．2B．3C．4D．5[答案] C[解析] 开始→i＝1 a＝2 S＝2 i＝2 第1次循环结束，对S>11作出判断，不成立，开始第二次循环→a＝23 S＝2＋23 i＝3 第2次循环结束，再对S>11作出判断，仍不成立，开始第三次循环→a＝3·23 S＝2＋23＋3·23 i＝4 第3次循环结束，此时S＝34>11成立，输出i的值4后结束，∴i＝4.8．(2011·福建质量检查)有编号为1、2、…、1000的产品，现需从中抽取所有编号能被7整除的产品作为样品进行检验．下面是四位同学设计的程序框图，其中正确的是( )27\n[答案] B[解析] 选项A、C中的程序框图输出的结果中含有0，故排除A、C；选项D中的程序框图不能输出7，排除D，应选B.9．(2012·安徽理，3)如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )A．3 B．4 C．5 D．8[答案] B[解析] 本题主要考查了程序框图中的循环结构、赋值语句等．由x＝1，y＝1→x＝2，y＝2→x＝4，y＝3→x＝8，y＝4→结束(输出y＝4)．[点评] 对循环次数较少的问题可以依次写出，对循环次数较多的应考虑是否具有周期性．10．(2012·山东理，6)执行下面的程序框图，如果输入a＝4，那么输出的n的值为( )27\nA．2 B．3 C．4 D．5[答案] B[解析] 程序运行过程依次为：a＝4，P＝0，Q＝1，n＝0，此时满足P≤Q→P＝0＋40＝1，Q＝2×1＋1＝3，n＝0＋1＝1，仍满足P≤Q→P＝1＋41＝5，Q＝2×3＋1＝7，n＝2，P≤Q仍然成立→P＝5＋42＝21，Q＝2×7＋1＝15，n＝3，此时P≤Q不成立，跳出循环，输出n的值3后结束．11．(2012·新课标全国，6)如果执行下边的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1、a2、…、aN，输出A、B，则( )27\nA．A＋B为a1，a2，…，aN的和B.为a1，a2，…，aN的算术平均数C．A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数D．A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数[分析] 这是一个循环结构程序框图，有三个判断条件，通过赋值语句x＝ak，依次将ai(i＝1,2，…，N)的值赋给x后，第一个判断条件“x>A”，满足时A取x的值，因此循环结束后，A是a1，a2，…，aN中的最大值；第二个判断条件“x<B”满足时B取x的值，因此循环结束后B取a1，a2，…，aN中的最小值；第三个判断条件“k≥N”，控制循环的结束，即当k＝N时循环结束，让x能取遍a1，a2，…，aN中的每一个值．[答案] C[解析] 随着k的取值不同，x可以取遍实数a1，a2，…，aN，依次与A、B比较，A始终取较大的那个数，B始终取较小的那个数，直到比较完为止，故最终输出的A、B分别是这N个数中的最大数与最小数，故选C.27\n[点评] 在读取循环结构的框图时，要注意每一次循环之后变量的变化，并能通过循环中止的条件确定好循环次数，避免在判断时，出现多一次循环与少一次循环的错误．27
