课时提升作业(五十)算法与程序框图、基本算法语句一、选择题(每小题5分,共25分)1.(2022·广州模拟)阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,输出的结果是( )A.123 B.38 C.11 D.3【解析】选C.由框图知循环过程是(1)a=3;(2)a=11,由于11<10不成立,所以输出a=11,故选C.2.(2022·晋江模拟)执行如图所示的框图,若输出的结果为,则输入的实数x的值是( )【解析】选B.程序框图是求函数y=的函数值,当y=时,x=.【加固训练】(2022·海淀模拟)执行如图所示的程序框图,若输出的S为4,则输入的x应为( )-12-\nA.-2B.16C.-2或8D.-2或16【解析】选D.程序框图是求函数S=的函数值,当S=4时,x=-2或16.3.若下面框图所给的程序运行结果为S=20,那么判断框中应填入的关于k的条件是( )A.k>9?B.k≥8?C.k<8?D.k>8?【解析】选D.程序的功能是求S=1+10+9+8+…+k的值,当S=20时,只需S=1+10+9,此时k=8应退出循环,故判断框中的条件为“k>8?”.4.(2022·江西高考)阅读如图程序框图,运行相应的程序,则程序运行后输出的结果为( )A.7B.9C.10D.11【解题提示】把每次执行循环体后S及i的值计算出来,直到满足条件为止.【解析】选B.当时满足条件S≤-1,此时i=9.【加固训练】(2022·豫南九校模拟)已知函数f(x)=cos,根据下列框图,输出s的值为( )-12-\nA.670B.670C.671D.672【解析】选C.由程序知,该程序执行后是求数列中正项的和.因为f(x)=cos的周期为6,又前6项中正项为cosπ=1且2022项共有335个周期余5项.故输出的s=335×=671.5.(2022·抚州模拟)给出30个数:1,2,4,7,…,其规律是:第1个数是1;第2个数比第1个数大1;第3个数比第2个数大2;第4个数比第3个数大3;……以此类推,要计算这30个数的和,现已给出了该问题的程序框图如图所示,那么框图中判断框①处和执行框②处应分别填入( )A.i≤30?;p=p+i-1B.i≤29?;p=p+i+1C.i≤31?;p=p+iD.i≤30?;p=p+i【解析】选D.①处控制循环,使求和累加到30时退出,应填i≤30?;②是变量p的变化,由题意p=p+i.二、填空题(每小题5分,共15分)6.(2022·漳州模拟)根据给出的程序框图,计算f(-1)+f(2)= .-12-\n【解析】由程序框图知:程序的功能是求分段函数的值,所以f(-1)=-4;f(2)=22=4,所以f(-1)+f(2)=0.答案:07.(2022·天津高考)阅读如图所示的框图,运行相应的程序,输出S的值为 .【解析】由所给程序框图可知,S=(-2)3+(-2)2=-4.答案:-4【加固训练】(2022·昌平模拟)执行如图的程序框图,若输入的N是4,则输出p的值是 .-12-\n【解析】程序的功能是求随p,k的变化p·k的值,当k=1,p=1时,p·k=1;当k=2,p=1时,p·k=2;当k=3,p=2时,p·k=6;当k=4,p=6时,p·k=24;此时退出循环,输出24.答案:24【误区警示】求p·k的值时易忽视p的变化.8.(2022·辽宁高考)执行如图的程序框图,若输入n=3,则输出T= .-12-\n【解析】输入n=3,则i=0≤3成立,故进入循环;此时i=0+1=1,S=0+1=1,T=0+1=1,由于i=1≤3成立,再次进入循环;此时i=1+1=2,S=1+2=3,T=1+3=4,由于i=2≤3成立,再次进入循环;此时i=2+1=3,S=3+3=6,T=4+6=10,由于i=3≤3成立,再次进入循环;此时i=3+1=4,S=6+4=10,T=10+10=20,由于i=4≤3不成立,从而退出循环,输出T=20.答案:20三、解答题(每小题10分,共20分)9.给出如下程序.(其中x满足:0<x<12)程序:INPUT “x=”;xIFx>0AND x<=4THEN y=2xELSE IFx<=8THEN y=8 ELSE-12-\n y=24-2x ENDIFENDIFPRINTyEND(1)该程序用函数关系式怎样表达?(2)画出这个程序的程序框图.【解析】(1)函数关系式为y=(2)程序框图.10.如图,给出了一个程序框图,其作用是输入x的值,输出相应的y的值.(1)请指出该程序框图所使用的逻辑结构.(2)若视x为自变量,y为函数值,试写出函数y=f(x)的解析式.(3)若要使输入的x的值与输出的y的值相等,则输入x的值的集合为多少?-12-\n【解析】(1)程序框图所使用的逻辑结构是条件结构和顺序结构.(2)解析式为:y=(3)依题意得解得x=0,或x=1,x=3,故所求的集合为{0,1,3}.(20分钟 40分)1.(5分)(2022·海口模拟)如图所示的程序框图.若两次输入x的值分别为π和-,则两次运行程序输出的b值分别为( )-12-\n【解析】选A.输入x=π时,a=log2π,b=2a==π;当x=-时,b=2.(5分)(2022·陕西高考)根据如图所示的框图,对大于2的整数N,输出的数列的通项公式是( )A.an=2nB.an=2(n-1)C.an=2nD.an=2n-1【解题提示】搞清程序的算法功能是解题的关键,解题时按照程序框图的顺序执行求解,特别注意根据判断框中的条件来执行循环体或结束循环.【解析】选C.当S=1,i=1时,执行循环体,a1=2,S=2,i=2,若不满足条件i>N,执行循环体,a2=4,S=4,i=3,若不满足条件i>N,执行循环体,a3=8,S=8,i=4,若不满足条件i>N,执行循环体,a4=16,S=16,i=5,若输入条件N=4,此时满足条件i>N,即输出2,4,8,16,所以an=2n.【方法技巧】1.识别、运行程序框图和完善程序框图的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构.(2)要识别、运行程序框图,理解框图所解决的实际问题.(3)按照题目的要求完成解答并验证.2.解决程序框图问题时的注意点(1)不要混淆处理框和输入框.(2)注意区分条件结构和循环结构.-12-\n(3)注意区分当型循环和直到型循环.(4)循环结构中要正确控制循环次数.(5)要注意各个框的顺序.3.(5分)(2022·四川高考)执行如图的程序框图,如果输入的x,y∈R,那么输出的S的最大值为( )A.0 B.1 C.2 D.3【解题提示】利用不等式的基本性质.【解析】选C.程序框图的实质是若x≥0,y≥0,x+y≤1,则S=2x+y;否则,S=1.当x≥0,y≥0,x+y≤1时,0≤y≤1-x,得0≤x≤1,从而0≤2x+y≤2.即,当x=1,y=0时,Smax=2×1+0=2.【一题多解】本题还有以下解法:程序框图的实质是若x≥0,y≥0,x+y≤1,则S=2x+y;否则,S=1.当时,如图由线性规划,可知,当x=1,y=0时,Smax=2×1+0=2.4.(12分)(2022·荆州模拟)根据如图所示的程序框图,将输出的x值依次记为x1,x2,x3,…,x2022;输出的y值依次记为y1,y2,y3,…,y2022.-12-\n(1)求数列{xn},{yn}的通项公式.(2)若数列{zn}满足=xn+1(1≤n≤2022),求数列{zn}前n项之和Sn.【解析】(1)由程序框图可知:{xn}是等差数列,且首项x1=1,公差d=2.所以xn=1+2(n-1)=2n-1.y1=2=3-1,y2=3×2+2=8=32-1,y3=3×8+2=26=33-1.y4=3×26+2=80=34-1,故yn=3n-1.(2)n=1时,z1=y1(x1+1)=4,n≥2时,zn=2yn=2(3n-1),所以Sn=2×-2n=3n+1-2n-3,当n=1时也成立.所以Sn=3n+1-2n-3(1≤n≤2022).5.(13分)(能力挑战题)设某旅游景点每天的固定成本为500元,门票每张为30元,变动成本与购票进入旅游景点的人数的算术平方根成正比.一天购票人数为25时,该旅游景点收支平衡,一天购票人数超过100时,该旅游景点须另交保险费200元.设每天的购票人数为x,盈利额为y.(1)求y与x之间的函数关系,并用程序框图描述算法(要求:输入购票人数,输出盈利额).(2)该旅游景点希望在人数达到20人时即不出现亏损,若用提高门票价格的措施,则每张门票至少要多少元(取整数)?注:可选用数据:=2.24.【解析】(1)根据题意,当购票人数不多于100时,可设y与x之间的函数关系为y=30x-500-k.-12-\n因为人数为25时,该旅游景点收支平衡,所以30×25-500-k=0,解得k=50.所以(2)设每张门票价格提高为m元,根据题意,得m×20-50-500≥0.所以m≥25+5≈36.2.从而,每张门票最少要37元.-12-
