课后限时集训(七)(时间：40分钟)1．我国航天员在“天宫一号”中进行了我国首次太空授课活动，其中演示了太空“质量测量仪”测质量的实验，助教聂海胜将自己固定在支架一端，王亚平将连接运动机构的弹簧拉到指定位置；松手后，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力，使弹簧回到初始位置，同时用光栅测速装置测量出支架复位时的速度和所用时间；这样，就测出了聂海胜的质量为74kg。下列关于“质量测量仪”测质量的说法正确的是( )A．测量时仪器必须水平放置B．其测量原理是牛顿第二定律C．其测量原理是万有引力定律D．测量时仪器必须竖直放置B [“质量测量仪”是先通过光栅测速装置测量出支架复位时的速度和所用时间，则能算出加速度a＝，作用力恒定，然后根据牛顿第二定律F＝ma，求解质量，所以测量原理为牛顿第二定律，B正确，C错误；由于在太空中处于完全失重状态，所以测量仪器不论在什么方向上，弹簧凸轮机构产生恒定的作用力都是人所受的合力，A、D错误。]2.如图所示，小明站在体重计上，当他静止时体重计的指针指在45kg刻度处。若他快速蹲下，则在他下蹲的整个过程中，体重计的指针( )A．一直指在大于45kg刻度处B．一直指在小于45kg刻度处C．先指在大于45kg刻度处，后指在小于45kg刻度处D．先指在小于45kg刻度处，后指在大于45kg刻度处D [小明先加速下降，有方向向下的加速度，此时他对体重计的压力减小，处于失重状态，后减速下降，有方向向上的加速度，此时他对体重计的压力增加，处于超重状态，因此视重先变小后变大，则读出的质量先小于45kg，后大于45kg，只有选项D正确。]3.(多选)如图所示，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O。整个系统处于静止状态。现将细线剪断。将物块a的加速度的大小记为a1，S1和S2相对于原长的伸长分别记为Δl1和Δl2，重力加速度大小为g。在剪断的瞬间，( )-7-\nA．a1＝3gB．a1＝0C．Δl1＝2Δl2D．Δl1＝Δl2AC [设物体的质量为m，剪断细线前，把a、b、c看成整体，细线中的拉力为T＝3mg。在剪断细线的瞬间，弹簧未发生突变，因此a、b、c之间的作用力与剪断细线之前相同，则将细线剪断瞬间，对a隔离进行受力分析，由牛顿第二定律可得3mg＝ma1，得a1＝3g，A正确，B错误；由胡克定律知：2mg＝kΔl1，mg＝kΔl2，所以Δl1＝2Δl2，C正确，D错误。]4．(多选)雨滴在空气中下落时会受到空气阻力的作用。假设阻力大小只与雨滴的速率成正比，所有雨滴均从相同高处由静止开始下落，到达地面前均达到最大速率。下列判断正确的是( )A．达到最大速率前，所有雨滴均做匀加速运动B．所有雨滴的最大速率均相等C．较大的雨滴最大速率也较大D．较小的雨滴在空中运动的时间较长CD [设雨滴下落时受到的阻力为f＝kv，根据牛顿第二定律：mg－kv＝ma，则雨滴下落时，随着速率的增加，加速度逐渐减小，则达到最大速率前，所有雨滴均做加速度减小的变加速运动，选项A错误；当a＝0时速率最大，则vm＝，质量越大，则最大速率越大，选项B错误，C正确；较小的雨滴在空中运动的最大速率较小，整个过程的平均速率较小，则在空中运动的时间较长，选项D正确。]5.(2020·江西重点中学十校联考)趣味运动会上运动员手持网球拍托球沿水平面匀加速跑，设球拍和球质量分别为M、m，球拍平面和水平面之间夹角为θ，球拍与球保持相对静止，它们间摩擦力及空气阻力不计，则( )A．运动员的加速度为gtanθB．球拍对球的作用力为mgC．运动员对球拍的作用力为(M＋m)gcosθD．若加速度大于gsinθ，球一定沿球拍向上运动A [网球受力如图甲所示，根据牛顿第二定律得FNsinθ＝ma，又FNcosθ＝mg，解得a-7-\n＝gtanθ，FN＝，故A正确，B错误；以球拍和球整体为研究对象，受力如图乙所示，根据平衡，运动员对球拍的作用力为F＝，故C错误；当a>gtanθ时，网球才向上运动，由于gsinθ与gtanθ的大小关系未知，球不一定沿球拍向上运动，故D错误。甲 乙]6.如图所示，在动摩擦因数μ＝0.2的水平面上有一个质量m＝1kg的小球，小球与水平轻弹簧及与竖直方向成θ＝45°角的不可伸长的轻绳一端相连，此时小球处于静止状态，且水平面对小球的弹力恰好为零。在剪断轻绳的瞬间(g取10m/s2)，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确的是( )A．小球受力个数不变B．小球将向左运动，且a＝8m/s2C．小球将向左运动，且a＝10m/s2D．若剪断的是弹簧，则剪断瞬间小球加速度的大小a＝10m/s2B [在剪断轻绳前，小球受重力、绳子的拉力以及弹簧的弹力处于平衡状态，根据共点力平衡得弹簧的弹力F＝mgtan45°＝10×1N＝10N，剪断轻绳的瞬间，弹簧的弹力仍然为10N，小球此时受重力、支持力、弹簧弹力和摩擦力四个力作用，小球的受力个数发生改变，故选项A错误；小球所受的最大静摩擦力为Ff＝μmg＝0.2×10N＝2N，根据牛顿第二定律得小球的加速度为a＝＝m/s2＝8m/s2，合力方向向左，所以加速度向左，故选项B正确，C错误；剪断弹簧的瞬间，轻绳对小球的拉力瞬间为零，此时小球所受的合力为零，则小球的加速度为零，故选项D错误。]7．如图甲所示，在高速公路的连续下坡路段通常会设置避险车道，供发生紧急情况的车辆避险使用，本题中避险车道是主车道旁的一段上坡路面。一辆货车在行驶过程中刹车失灵，以v0＝90km/h的速度驶入避险车道，如图乙所示。设货车进入避险车道后牵引力为零，货车与路面间的动摩擦因数μ＝0.30，取重力加速度大小为g＝10m/s2。(1)为了防止货车在避险车道上停下后发生向后溜滑现象，该避险车道上坡路面的倾角θ应该满足什么条件？设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，结果用θ的正切值表示。-7-\n(2)若避险车道路面倾角为15°，求货车在避险车道上行驶的最大距离。(已知sin15°＝0.26，cos15°＝0.97，结果保留2位有效数字)甲 乙[解析] (1)对货车进行受力分析，可得货车的最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小f＝μmgcosθ而货车重力在沿斜面方向的分量大小为F＝mgsinθ若要货车在避险车道上停下后不发生溜滑现象，则需要f≥F即mgsinθ≤μmgcosθ，解得≤μ，即tanθ≤0.3故当tanθ≤0.3时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象。(2)对货车，根据牛顿第二定律得F合＝mgsinθ＋μmgcosθ＝ma故a＝gsinθ＋μgcosθ＝5.51m/s2根据匀变速直线运动位移公式有0－v＝－2ax代入数据，解得货车在避险车道上行驶的最大距离为x＝≈57m。[答案] (1)tanθ≤0.3时，货车在避险车道上停下后不会发生溜滑现象 (2)57m8．如图甲所示，升降机内固定着一个倾角为30°的光滑斜面，斜面底端安装一个能显示弹簧作用力的传感器，以弹簧被压缩时传感器示数为正，传感器通过一根轻弹簧连接着一个质量为2m的金属球。运动中的升降机突然停止，以停止运动时为计时起点，在此后的一段时间内传感器上显示的弹力随时间变化的关系如图乙所示，且金属球运动过程中弹簧始终在弹性限度内，则下列说法中正确的是( )甲 乙 A．升降机在停止运动前是向上运动的B．0～t1时间段内金属球做减速运动C．t1～t2时间段内金属球处于超重状态-7-\nD．t2和t4两时刻金属球的加速度和速度的大小均相同D [由题图可知，升降机停止运动后弹簧先被压缩，可知升降机在停止运动前是向下运动的，选项A错误；0～t1时间段内，弹力从零一直增大到最大，弹力先小于重力沿斜面向下的分力，后又大于重力沿斜面向下的分力，可知金属球先做加速运动后做减速运动，选项B错误；同理，t1～t2时间段内，金属球沿斜面向上先加速后减速，则金属球先超重后失重，选项C错误；t2和t4两时刻弹簧的弹力为零，则弹簧在原长位置，此时金属球只受重力和斜面的支持力，加速度均为gsin30°，且由机械能守恒可知速度的大小相同，选项D正确。]9.(2019·浙江金、丽、衢十二校联考)如图所示，在同一竖直线上有A、B两点，相距为h，B点离地高度为H。现从A、B两点分别向P点安放两个光滑的固定斜面AP和BP，并让两个相同小物块(可看成质点)从两斜面的A、B点同时由静止滑下，发现两小物块同时到达P点，则( )A．OP间距离为B．OP间距离为C．两小物块运动到P点的速度相同D．两小物块的运动时间均为A [本题考查根据斜面上物块的受力情况分析其运动情况。设斜面的倾角为θ，则物块下滑的加速度为a＝gsinθ，设OP的距离为x，则＝at2＝gsinθ·t2，因两物块在斜面上下滑的时间相等，即t1＝t2则有cosθ1·sinθ1＝cosθ2·sinθ2，由图可知·＝·，解得x＝，选项A正确，B错误；根据机械能守恒可知，两物块开始下落的高度不同，则下落到底端的速度不同，选项C错误；是物块从A点做自由落体运动到O点的时间，因此两小物块的运动时间均大于，选项D错误。]-7-\n10．随着科学技术的发展，运动员的训练也由原来的高强度、大运动量转变为科学训练。我们看到世界优秀的百米运动员的肌肉都特别发达，有些甚至接近健美运动员，因为肌肉与脂肪的比率越高，他运动过程中受到的阻力就越小，加速跑的加速度就越大，因此可以提高运动员的比赛成绩。某运动员的质量m＝80.0kg，他的百米跑可以简化成两个阶段：第一阶段为匀加速直线运动，第二阶段为匀速运动。假设运动员跑动时所受到的阻力大小恒等于运动员自身重力的0.24倍。若该运动员的百米成绩为10.0s，匀速运动的速度v＝12.0m/s。重力加速度g取10m/s2。求：(1)该运动员加速跑阶段的加速度大小和加速的距离；(2)假设该运动员通过科学训练使体重减小到75.0kg，而他的肌肉力量不变，所能达到的最大速度不变，这个运动员的百米成绩能提高到多少秒？(结果保留三位有效数字)[解析] (1)设加速时间为t，有vt＋v(t0－t)＝x代入已知数据解得t＝s，又a＝＝3.6m/s2加速的距离s＝vt＝20m。(2)设该运动员加速跑时的动力为F，对该运动员有F－Ff＝ma，解得F＝480N体重减少到m＝75kg后，对该运动员有F－F′f＝m1a1解得a1＝4m/s2，又v2＝2a1x1，解得x1＝18m运动员加速的时间t1＝＝3s匀速的时间t2＝＝6.83s，所以该运动员的百米成绩为t＝t1＋t2＝9.83s。[答案] (1)3.6m/s2 20m (2)9.83s11.在风洞实验室中进行如图所示的实验。在倾角为37°的固定斜面上，有一个质量为1kg的物块，在风洞施加的水平恒力F作用下，从A点由静止开始运动，经过1.2s到达B点时立即关闭风洞，撤去恒力F，物块到达C点时速度变为零，通过速度传感器测得这一过程中物块每隔0.2s的瞬时速度，表给出了部分数据：-7-\nt/s0.00.20.40.6…1.41.61.8…v/(m·s－1)0.01.02.03.0…4.02.00.0…已知：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。求：(1)A、C两点间的距离；(2)水平恒力F的大小。[解析] (1)物块匀加速运动过程中的加速度为：a1＝＝m/s2＝5m/s2关闭风洞时的速度为：v＝a1t＝5×1.2m/s＝6m/s关闭风洞后物块匀减速运动的加速度为：a2＝＝m/s2＝－10m/s2匀加速过程的位移：x1＝a1t2＝×5×1.22m＝3.6m匀减速过程的位移：x2＝＝m＝1.8mA、C两点间的距离为：x＝x1＋x2＝3.6m＋1.8m＝5.4m。(2)由牛顿第二定律得匀加速过程：Fcos37°－mgsin37°－μ(mgcos37°＋Fsin37°)＝ma1匀减速过程：－(mgsin37°＋μmgcos37°)＝ma2联立两式代入数据得：F＝30N。[答案] (1)5.4m (2)30N-7-
