2013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷（四）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知集合A=,B=，则AB等于A.B.C.D.2.已知，，则的值是A.－B.－C.D.3.等差数列中，，则等于A.7B.14C.28D.3.54.已知直线，平面，且，那么“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.椭圆两焦点为，，P在椭圆上，若△的面积的最大值为12，则该椭圆的标准方程为A.B.C.D.6.通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下所示：频率/组距年龄0204060801001200.0150.00040.0180.0110.0055那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在[20，60）之间的人大约有A.58万B.66万C.116万D.132万7.投掷一枚质地均匀的骰子两次，若第一次面向上的点数小于第二次面向上的点数我们称其为正实验，若第二次面向上的点数小于第一次面向上的点数我们称其为负实验，若两次面向上的点数相等我们称其为无效。那么一个人投掷该骰子两次后出现无效的概率是-8-\nA.B.C.D.8.已知函数满足：①，，②，，则A.是偶函数且在上单调递减B.是偶函数且在上单调递增C.是奇函数且单调递减D.是奇函数且单调递增第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分．9.向量，向量=2，若，那么向量的夹角是10.一几何体的三视图如左下图所示，则该几何体的体积是15主视图左视图俯视图101010（第10题图）是否（第11题图）输入A,B,C输入a,b,r输出直线与圆相切11.右上图所示为一个判断直线与圆的位置关系的程序框图的一部分，在？处应该填上.12.在长度为1的线段上随机的选取一点，则得到的概率是.13.已知函数，若，则实数的值是.14.已知定义在R上的函数是周期函数，且满足，函数的最小正周期为三、解答题：本题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。15.（本小题满分13分）在中，分别为角的对边，且（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，试判断的形状.-8-\nPDCBAEF16.（本小题满分13分）如图所示，垂直矩形所在的平面，分别为的中点.(Ⅰ)求证；（Ⅱ）求证.17.（本小题满分13分）已知曲线满足下列条件：①过原点；②在处导数为－1；③在处切线方程为.(Ⅰ)求实数的值；（Ⅱ）求函数的极值.-8-\n18.（本小题满分14分）已知双曲线=1的两个焦点为、，P是双曲线上的一点，且满足，(Ⅰ)求的值；（Ⅱ）抛物线的焦点F与该双曲线的右顶点重合，斜率为1的直线经过点F与该抛物线交于A、B两点，求弦长|AB|.19.（本小题满分14分）已知数列满足以下两个条件：①点在直线上，②首项是方程的整数解，(Ⅰ)求数列的通项公式；（Ⅱ）数列的前项和为，等比数列中，，，数列的前项和为，解不等式.-8-\n20.（本小题满分13分）(Ⅰ)已知，，求证：；（Ⅱ）若，，求证：.2013高考百天仿真冲刺卷数学(文)试卷（四）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BCBDACCD-8-\n二、填空题：本题共6小题，每题5分，共30分．有两个空的前一个2分后一个3分。题号91011121314答案三、解答题：本题共6小题，共80分，解答仅供参考，如有其它解法按相应步骤给分。15.解：（Ⅰ）由正弦定理及已知，得…………2分整理，得…………3分有余弦定理，得…………5分在中，，所以…………7分（Ⅱ）由正弦定理及已知，得…………9分即结合及已知解得即…………12分因此是一个等腰钝角三角形…………13分PDBAEFG16.证明：(Ⅰ)取中点，连结、，C因为分别为的中点，所以，，…………2分又在矩形中，所以，所以四边形是平行四边形，所以…………5分又，，.所以…………7分（Ⅱ）因为，所以在矩形中又，所以，…………11分因为所以，因为所以………13分17.解(Ⅰ)根据条件有-8-\n解得…………6分（Ⅱ）由(Ⅰ)，…………7分令得…………9分的关系如表所示－1+0－0+↑极大值1↓极小值↑因此函数在处有极大值1，在处有极小值。……13分18.解（I）根据题意，…………2分，又，，，又|PF|•|PF|=|FF|=，|PF|<4，得在区间（0,4）上有解，所以…………4分因此，又，所以…………6分（II）双曲线方程为=1，右顶点坐标为（2,0），即…………7分所以抛物线方程为直线方程为…………9分由（1）（2）两式联立，解得和…………11分所以弦长|AB|==16…………14分19.解（I）根据已知，即，…………2分所以数列是一个等差数列，…………4分（II）数列的前项和…………6分等比数列中，，，所以，…………9分数列的前项和…………11分即，又，所以或2…………14分20.证明：（I）构造函数…………2分因为对一切xÎR，恒有≥0，所以≤0,…………4分从而得，…………6分（II）构造函数…………8分-8-\n…………10分因为对一切xÎR，都有≥0，所以△=≤0,从而证得：.…………13分-8-
