2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（一）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、选择题：本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1、已知集合，，则A.B.C.D.R2．已知数列为等差数列，是它的前项和.若，，则A．10B．16C．20D．243.在极坐标系下，已知圆的方程为，则下列各点在圆上的是 A．B．C．D．4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为23，则输入的值为A．B．1C．D．115．已知平面，是内不同于的直线，那么下列命题中错误的是A．若，则B．若，则C．若，则D．若，则6.已知非零向量满足０，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为 A．B．C．D．7.如果存在正整数和实数使得函数（，为常数）的图象如图所示（图象经过点（1,0）），那么的值为A．B．C．3D.48．已知抛物线：，圆：（其中为常数，）.过点（1，0）的直线交圆于、D两点，交抛物线于、两点，且满足的直线只有三条的必要条件是A．B．C．D．-10-\n第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.9．复数.10.为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查.他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为，，，则它们的大小关系为.（用“”连接）11．如图，A，B，C是⊙O上的三点，BE切⊙O于点B，D是与⊙O的交点.若，则______；若，，则.12.已知平面区域，在区域内任取一点，则取到的点位于直线（）下方的概率为____________.13.若直线被圆所截的弦长不小于2，则在下列曲线中：① ②③ ④与直线一定有公共点的曲线的序号是.（写出你认为正确的所有序号）14．如图，线段=8，点在线段上，且=2，为线段上一动点，点绕点旋转后与点绕点旋转后重合于点.设=，的面积为.则的定义域为；的零点是.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.（本小题共13分）在中，内角A、B、C所对的边分别为，已知，，且.(Ⅰ)求；(Ⅱ)求的面积.-10-\n16.（本小题共14分）在如图的多面体中，⊥平面，,，，，，，是的中点．(Ⅰ)求证：平面；(Ⅱ)求证：；(Ⅲ)求二面角的余弦值.17.（本小题共13分）某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概率为.现有10件产品，其中6件是一等品，4件是二等品.(Ⅰ)随机选取1件产品，求能够通过检测的概率；(Ⅱ)随机选取3件产品，其中一等品的件数记为，求的分布列；(Ⅲ)随机选取3件产品，求这三件产品都不能通过检测的概率.18.（本小题共13分）已知函数，（Ⅰ）若，求函数的极值；（Ⅱ）设函数，求函数的单调区间；（Ⅲ）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.-10-\n19.（本小题共14分）已知椭圆经过点其离心率为.（Ⅰ）求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆相交于A、B两点，以线段为邻边作平行四边形OAPB，其中顶点P在椭圆上，为坐标原点.求的取值范围.20.（本小题共13分）已知每项均是正整数的数列：，其中等于的项有个，设，.（Ⅰ）设数列，求；（Ⅱ）若数列满足，求函数的最小值.2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（一）参考答案一、选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分）题号12345678答案BCACDBBD-10-\n二、填空题（本大题共6小题,每小题5分.共30分.有两空的题目，第一空3分，第二空2分）9.10.>>11.；312.13.①③14.三、解答题(本大题共6小题,共80分)15.（共13分）解：（I）因为，,,…………………1分代入得到，.…………………3分因为,…………………4分所以.…………………5分（II）因为，由（I）结论可得：.…………………7分因为，所以.…………8分所以.…………9分由得，…………………11分所以的面积为：.………………13分16.（共14分）解：(Ⅰ)证明：∵，∴.又∵,是的中点，∴，∴四边形是平行四边形，∴.……………2分∵平面，平面，∴平面.…………………4分(Ⅱ)解法1证明：∵平面，平面，∴，又，平面，∴平面.………………………5分过作交于，则平面.∵平面，∴.………………………6分∵，∴四边形平行四边形，∴，∴，又，∴四边形为正方形，-10-\n∴，………………………7分又平面，平面,∴⊥平面.………………………8分∵平面,∴.………………………9分解法2∵平面，平面，平面，∴，，又,∴两两垂直.……………………5分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）.…………………………6分∴，，………7分∴,………8分∴.…………………………9分(Ⅲ)由已知得是平面的法向量.…………………………10分设平面的法向量为，∵，∴，即，令,得.………………………12分设二面角的大小为，则，…………………………13分∴二面角的余弦值为…………………………14分17.（共13分）解：(Ⅰ)设随机选取一件产品，能够通过检测的事件为…………………………1分事件等于事件“选取一等品都通过检测或者是选取二等品通过检测”………2分…………………………4分(Ⅱ)由题可知可能取值为0,1,2,3.,,,.………………8分0123………………9分(Ⅲ)设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为……………10分-10-\n事件等于事件“随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”所以，.……………13分18.（共13分）解：（Ⅰ）的定义域为，………………………1分当时，，，………………………2分1—0+极小……………………3分所以在处取得极小值1.…4分（Ⅱ），………………………6分①当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增；………………………7分②当，即时，在上，所以，函数在上单调递增.………………………8分（III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零.………………………9分由（Ⅱ）可知①即，即时，在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以；………………………10分②当，即时，在上单调递增，所以最小值为，由可得；………………………11分③当，即时，可得最小值为，因为，所以，故此时，不成立.………………………12分综上讨论可得所求的范围是：或.………………………13分19.（共14分）解：（Ⅰ）由已知可得，所以①……………1分又点在椭圆上，所以②……………2分-10-\n由①②解之，得.故椭圆的方程为.……………5分(Ⅱ)当时，在椭圆上，解得，所以.……6分当时，则由消化简整理得：，③……………8分设点的坐标分别为，则.……………9分由于点在椭圆上，所以.……………10分从而，化简得，经检验满足③式.11分又………………………12分因为，得，有，故.………………………13分综上，所求的取值范围是.………………………14分(Ⅱ)另解：设点的坐标分别为，由在椭圆上，可得………………………6分①—②整理得………………………7分由已知可得，所以……………………8分由已知当,即⑥………………………9分把④⑤⑥代入③整理得………………………10分-10-\n与联立消整理得……………………11分由得，所以…………12分因为，得，有，故.………………………13分所求的取值范围是.………………………14分20.（共13分）解：（1）根据题设中有关字母的定义，（2）一方面，，根据“数列含有项”及的含义知，故，即①…………………7分另一方面，设整数，则当时必有，所以所以的最小值为.…………………9分下面计算的值：…………………12分∵，∴∴最小值为.…………………13分-10-\n-10-
