2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（七）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1.已知集合，，且，则等于（A）（B）（C）（D）2.已知是虚数单位，则复数所对应的点落在（A）第一象限（B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限3.在中，“”是“为钝角三角形”的（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件4.已知六棱锥的底面是正六边形，平面.则下列结论不正确的是（A）平面（B）平面（C）平面（D）平面5.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线离心率为（A）（B）（C）（D）6.函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则xABPyO（A）（B）（C）（D）第4题图第6题图7．已知数列的通项公式为，那么满足的整数（A）有3个（B）有2个（C）有1个（D）不存在8．设点，，如果直线与线段有一个公共点，那么（A）最小值为（B）最小值为（C）最大值为（D）最大值为OABPDC•第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．在中，若，，则_____.10.在的展开式中，的系数是_____.-11-\n11．如图，是圆的直径，在的延长线上，切圆于点.已知圆半径为，，则______；的大小为______.开始输入否结束输出是12.在极坐标系中，点关于直线的对称点的一个极坐标为_____.13．定义某种运算，的运算原理如右图所示.设.则______；在区间上的最小值为______.14.数列满足，，其中，．①当时，_____；②若存在正整数，当时总有，则的取值范围是_____.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）已知函数.（Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）若，求的值.16.（本小题满分13分）如图，已知菱形的边长为，,.将菱形沿对角线折起，使，得到三棱锥.（Ⅰ）若点是棱的中点，求证:平面；-11-\n（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）设点是线段上一个动点，试确定点的位置，使得，并证明你的结论.M17.（本小题满分13分）甲班有2名男乒乓球选手和3名女乒乓球选手，乙班有3名男乒乓球选手和1名女乒乓球选手，学校计划从甲乙两班各选2名选手参加体育交流活动.（Ⅰ）求选出的4名选手均为男选手的概率.（Ⅱ）记为选出的4名选手中女选手的人数，求的分布列和期望.18.（本小题满分14分）已知函数，其中为自然对数的底数.（Ⅰ）当时，求曲线在处的切线与坐标轴围成的面积；（Ⅱ）若函数存在一个极大值点和一个极小值点，且极大值与极小值的积为，求-11-\n的值.19.（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设直线与椭圆交于两点，且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求面积的最大值．20.（本小题满分13分）若为集合且的子集，且满足两个条件：①；②对任意的，至少存在一个，使或.…………………则称集合组具有性质.如图，作行列数表，定义数表中的第行第列的数为.（Ⅰ）当时，判断下列两个集合组是否具有性质，如果是请画出所对应的表格，如果不是请说明理由；集合组1：；-11-\n集合组2：.（Ⅱ）当时，若集合组具有性质，请先画出所对应的行3列的一个数表，再依此表格分别写出集合；（Ⅲ）当时，集合组是具有性质且所含集合个数最小的集合组，求的值及的最小值.（其中表示集合所含元素的个数）2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（七）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.题号12345678答案CCADCBBA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9.10.11.；-11-\n12.（或其它等价写法）13.；14.；.注：11、13、14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）由题意，，………………2分所以，………………3分所以，………………4分函数的定义域为.………………5分（Ⅱ）………………7分………………8分.………………10分因为，所以.………………11分所以，………………12分.………………13分16.（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：因为点是菱形的对角线的交点，所以是的中点.又点是棱的中点，所以是的中位线，.………………1分因为平面,平面,所以平面.………………3分（Ⅱ）解：由题意，，因为，ABCODxyzM所以，.………………4分又因为菱形，所以，.建立空间直角坐标系，如图所示..所以………………6分设平面的法向量为，-11-\n则有即：令，则，所以.………………7分因为,所以平面.平面的法向量与平行，所以平面的法向量为.………………8分，因为二面角是锐角，所以二面角的余弦值为.……………9分（Ⅲ）解：因为是线段上一个动点，设，，则，所以，……………10分则，，由得，即，…………11分解得或，……………12分所以点的坐标为或.……………13分（也可以答是线段的三等分点，或）17.（本小题满分13分）解：（Ⅰ）事件表示“选出的4名选手均为男选手”.由题意知………………3分.………………5分（Ⅱ）的可能取值为.………………6分，………………7分，………………9分，………………10分.………………11分的分布列：………………12分-11-\n.………………13分18、（本小题满分14分）解：（Ⅰ），………………3分当时，，，，所以曲线在处的切线方程为，………………5分切线与轴、轴的交点坐标分别为，，………………6分所以，所求面积为.………………7分（Ⅱ）因为函数存在一个极大值点和一个极小值点，所以，方程在内存在两个不等实根，………………8分则………………9分所以.………………10分设为函数的极大值点和极小值点，则，，………………11分因为，，所以，，………………12分即，，，解得，，此时有两个极值点，所以.………………14分19.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆上一点和它的两个焦点构成的三角形周长为，所以，……………1分又椭圆的离心率为，即，所以，………………2分所以，.………………4分所以，椭圆的方程为.………………5分（Ⅱ）方法一：不妨设的方程，则的方程为.由得，………………6分-11-\n设，，因为，所以，………………7分同理可得，………………8分所以，，………………10分，………………12分设，则，………………13分当且仅当时取等号，所以面积的最大值为.………………14分方法二：不妨设直线的方程.由消去得，………………6分设，，则有，.①………………7分因为以为直径的圆过点，所以.由，得.………………8分将代入上式，得.将①代入上式，解得或（舍）.………………10分所以（此时直线经过定点，与椭圆有两个交点），所以.……………12分设，-11-\n则.所以当时，取得最大值.……………14分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：集合组1具有性质.………………1分011000011001所对应的数表为：……………3分集合组2不具有性质.………………4分因为存在，有，与对任意的，都至少存在一个，有或矛盾，所以集合组不具有性质.………………5分111111111111000000000（Ⅱ）……………7分.………………8分（注：表格中的7行可以交换得到不同的表格，它们所对应的集合组也不同）（Ⅲ）设所对应的数表为数表，因为集合组为具有性质的集合组，所以集合组满足条件①和②，由条件①：，可得对任意，都存在有，所以，即第行不全为0，所以由条件①可知数表中任意一行不全为0.………………9分由条件②知，对任意的，都至少存在一个，使或，所以一定是一个1一个0，即第行与第行的第列的两个数一定不同.所以由条件②可得数表中任意两行不完全相同.………………10分因为由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的元有序数组，共有个，又因数表中任意两行都不完全相同，所以，所以.又时，由所构成的元有序数组共有个，去掉全是的数组，共个，选择其中的个数组构造行列数表，则数表对应的集合组满足条件①②，即具有性质.所以.………………12分-11-\n因为等于表格中数字1的个数，所以，要使取得最小值，只需使表中1的个数尽可能少，而时，在数表中，的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；的个数为的行最多行；因为上述共有行，所以还有行各有个，所以此时表格中最少有个.所以的最小值为.………………14分-11-
