2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（五）第Ⅰ卷（选择题共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1．已知集合，，那么(A)或(B)(C)或(D)2．的展开式中常数项是(A)-160 (B)-20 (C)20 (D)1603．已知平面向量，的夹角为60°，，，则(A)2 (B) (C) (D)4．设等差数列的公差≠0，．若是与的等比中项，则(A)3或-1 (B)3或1 (C)3 (D)15．设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：①若，，则；②若//，，则m//；③若，，，则；④若，，，则．其中正确命题的序号是(A)①③ (B)①② (C)③④ (D)②③6．已知函数若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是(A)(B)(C) (D)7．从如图所示的正方形OABC区域内任取一个点，则点M取自阴影部分的概率为xyOAC(1,1)B(A) (B) (C) (D)8．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f(x)，定义，，…，，n=1，2，3，…．满足的点x∈[0，1]称为f的阶周期点．设则f的阶周期点的个数是(A)2n (B)2(2n-1)(C)2n (D)2n2-9-\nAAxyO第Ⅱ卷（非选择题共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，角α的终边与单位圆交于点A，点A的纵坐标为，则cosα= ．10．双曲线的焦点在x轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方程为 ，渐近线方程为 ．CDMBNOBAP11．已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为 ．12．如图所示，过⊙O外一点A作一条直线与⊙O交于C，D两点，AB切⊙O于B，弦MN过CD的中点P．已知AC=4，AB=6，则MP·NP= ．13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期（天）11～1314～1617～1920～22个数20403010则这种卉的平均花期为 天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵：135791113151719……按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且b2+c2-a2=bc．（Ⅰ）求角A的大小；（Ⅱ）设函数，当取最大值时，判断△ABC的形状．-9-\n16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC=90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA=PD=2，BC=AD=1，CD=．（Ⅰ）若点M是棱PC的中点，求证：PA//平面BMQ；（Ⅱ）求证：平面PQB⊥平面PAD；（Ⅲ）若二面角M-BQ-C为30°，设PM=tMC，试确定t的值．PABCDQM17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为，求的分布列和数学期望．-9-\n18.（本小题共13分）已知函数，为函数的导函数．（Ⅰ）设函数f(x)的图象与x轴交点为A，曲线y=f(x)在A点处的切线方程是，求的值；（Ⅱ）若函数，求函数的单调区间．19.（本小题共14分）已知点，，动点P满足，记动点P的轨迹为W．（Ⅰ）求W的方程；（Ⅱ）直线与曲线W交于不同的两点C，D，若存在点，使得成立，求实数m的取值范围．20.（本小题共13分）已知，或1，，对于，表示U和V中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令，存在m个，使得，写出m的值；（Ⅱ）令，若，求证：；（Ⅲ）令，若，求所有之和．2013高考百天仿真冲刺卷数学(理)试卷（五）参考答案-9-\n一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．题号12345678答案BACCDDBC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．10．，11．212．13．16天（15.9天给满分）14．n2-n+5注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．15.（本小题共13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因为b2+c2-a2=bc，由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA可得cosA=．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分)……………3分∵0<A<π，（或写成A是三角形内角）……………………4分∴．……………………5分（Ⅱ）………………7分，……………………9分∵∴∴（没讨论，扣1分）………10分∴当，即时，有最大值是…………………11分又∵，∴∴△ABC为等边三角形．………………13分16.（本小题共14分）证明：（Ⅰ）连接AC，交BQ于N，连接MN．……………………1分∵BC∥AD且BC=AD，即BCAQ．∴四边形BCQA为平行四边形，且N为AC中点，又∵点M是棱PC的中点，∴MN//PA……………………2分∵MN平面MQB，PA平面MQB，…………………3分∴PA//平面MBQ．……………………4分（Ⅱ）∵AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．……………………6分∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．又∵平面PAD⊥平面ABCD且平面PAD∩平面ABCD=AD，……………………7分-9-\n∴BQ⊥平面PAD．……………………8分∵BQ平面PQB，∴平面PQB⊥平面PAD．…………………9分另证：AD//BC，BC=AD，Q为AD的中点∴BC//DQ且BC=DQ，∴四边形BCDQ为平行四边形，∴CD//BQ．∵∠ADC=90°∴∠AQB=90°即QB⊥AD．…………………6分∵PA=PD，∴PQ⊥AD．……………………7分∵PQ∩BQ=Q，∴AD⊥平面PBQ．…………………8分∵AD平面PAD，∴平面PQB⊥平面PAD．……………………9分（Ⅲ）∵PA=PD，Q为AD的中点，∴PQ⊥AD．PABCDQMNxyz∵平面PAD⊥平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，∴PQ⊥平面ABCD．……………10分（不证明PQ⊥平面ABCD直接建系扣1分）如图，以Q为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为；，，，．………11分设，则，，∵，∴，∴……………………12分在平面MBQ中，，，∴平面MBQ法向量为．……………………13分∵二面角M-BQ-C为30°，，∴．……14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A，B，C．……1分则P(A)=，（列式正确，计算错误，扣1分）………3分P(B)（列式正确，计算错误，扣1分）………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．-9-\nP(C)．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为，则．……8分，，，．（各1分）故取球次数的分布列为1234…12分．(约为2.7)…13分18.（本小题共13分）解：（Ⅰ）∵，∴．……………………1分∵在处切线方程为，∴，……………………3分∴，．（各1分）…………………5分（Ⅱ）．．………………7分①当时，，0-0+极小值的单调递增区间为，单调递减区间为．………………9分②当时，令，得或……………10分（ⅰ）当，即时，0-0+0-极小值极大值-9-\n的单调递增区间为，单调递减区间为，；……11分（ⅱ）当，即时，，故在单调递减；……12分（ⅲ）当，即时，0-0+0-极小值极大值在上单调递增，在，上单调递减………13分综上所述，当时，的单调递增区间为，单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，当时，的单调递减区间为；当时，的单调递增区间为，单调递减区间为，．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P的轨迹是以A，B为焦点，长轴长为的椭圆．2分∴，，．……3分W的方程是．…………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C，D两点坐标分别为、，C，D中点为．由得．……6分所以…………7分∴，从而．∴斜率．………9分又∵，∴，∴即-9-\n…10分当时，；……11分当时，．……13分故所求的取范围是．……14分20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）；………3分（Ⅱ）证明：令，∵或1，或1；当，时，当，时，当，时，当，时，故∴………8分（Ⅲ）解：易知中共有个元素，分别记为∵的共有个，的共有个．∴==……13分∴=．法二：根据（Ⅰ）知使的共有个∴==两式相加得=（若用其他方法解题，请酌情给分）-9-
