第43课等比数列1．（2022安徽高考）公比为等比数列的各项都是正数，且，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】∵，∴，∵∴，∴，∴．2．（2022北京高考）已知为等比数列，下面结论种正确的是（）A．B．C．若，则D．若，则【答案】B【解析】当时，可知，∴A选项错误；当时，C选项错误；当时，，与D选项矛盾．3．（2022深圳二模）无限循环小数可以化为有理数，如，，，…，请你归纳出（表示成最简分数．【答案】【解析】…．4．（2022佛山二模）已知等比数列的首项为，公比为2，则．【答案】4【解析】∵等比数列中，，∴，．3\n6．（2022珠海二模）已知等比数列中，，．（1）求通项；（2）若，数列的前项和为，求满足不等式的的最大值．【解析】（1）∵数列是等比数列，，，∴，解得，∴．（2）∵，∴，又∵，∴数列是一个以为首项，为公差的等差数列．∴，∵，即，∴∴，经过估算，得到的最大值为．3\n6．（2022湖北高考）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列中的、、．(1)求数列的通项公式；(2)数列的前项和为．求证：数列是等比数列．【解析】(1)设成等差数列的三个正数分别为．∴，解得．∴数列中的，，依次为．依题意，有，解得或（舍去）．∴数列的第三项是5，公比为2，∵，∴，即．∴．(2)∵，∴．∴．∵，∴数列是以为首项，公比为2的等比数列．3
