第12课分段函数1．（2022青岛质检）已知则（）A． B． C． D．【答案】D【解析】，，∴．2．（2022东城一模）设集合，，函数若，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】若，则，∵，∴，∴，∴．3\n3．根据统计，一名工人组装第件某产品所用的时间（单位：分钟）为（，为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品时用时15分钟，那么c和的值分别是（）A．75，25B．75，16C．60，25D．60，16【答案】D【解析】由条件可知，时所用时间为常数，∴组装第4件产品用时必然满足第一个分段函数，即，．4．（2022茂名一模）设函数，对于任意不相等的实数，则的值等于（）A．B．C．、中较小的数D．、中较大的数【答案】D【解析】当时，原式；当时，原式；∴的值等于、中较大的数．5．设函数，求的值域．【解析】令解得或．∴∴当时，；当时，；∴的值域为．3\n6．（2022潍坊联考）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（1）当时，求函数的表达式；（2）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）【解析】（1）由题意可得：当时，；当时，设，显然在是减函数，由已知得，解得，∴（2）由（1）可得当时，；当时，，∴当时，．综上在区间上取得最大值，答：当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．3
