第42课等差数列1．（2022肇庆二模）若把能表示为两个连续偶数的平方差的正整数称为“和平数”，则在1～100这100个数中，能称为“和平数”的所有数的和是（）A．130B．325C．676D．1300【答案】C【解析】设两个连续偶数为和，则，∴和平数的特征是4的倍数，但不是8的倍数，∴在1～100之间，能称为和平数的有，…，，即1～25之间的奇数个数，共计13个，其和为．2．（2022东城二模）已知正项数列中，，，，则等于（）A．16B．8C．D．4【答案】D【解析】∵，令，∴，∴数列为等差数列，∵，，∴．∴，∴．3．（2022东莞一模）设成等差数列，公差，且的前三项和为，则的通项为___________.【答案】【解析】∵的前三项和为，∴，，∴，∴，∴.4．（2022苏州质检）已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____．【答案】【解析】∵，3\n为定值为真命题，则为定值．设括号内的数为，则，∴，∴，∵为定值，且，∴．5．(2022昌平二模)已知数列满足，且对任意，都有．（1）求证：数列为等差数列；（2）试问数列中是否仍是中的项？如果是，请指出是数列的第几项；如果不是，请说明理由．【解析】（1），即，∴，∴数列是以为首项，公差为的等差数列．（2）由（1）可得数列的通项公式为，∴．∴．∵，当时，一定是正整数，∴是正整数．∴是数列中的项，是第项．3\n6.已知数列中，且（且）． （1）求，的值；（2）是否存在实数，使得数列为等差数列，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．【解析】（1）∵，∴，． （2）方法1：假设存在实数，使得数列为等差数列，设，由为等差数列，则有． ∴，∴，解得，． 事实上，． 综上可知，存在实数，使得数列为首项是、公差是1的等差数列．方法2：假设存在实数，使得为等差数列，设，由为等差数列，则有（）．∴． ∴． 综上可知，存在实数，使得数列为首项是、公差是1的等差数列．3
