第39课正弦定理、余弦定理1．在中，，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】∵，∴，即，∴，∵，故．2．（2022韶关一模）对于，有如下四个命题:①若，则为等腰三角形，②若，则是直角三角形③若，则是钝角三角形④若，则是等边三角形其中正确的命题个数是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】对于①，若，或，∴或，则为等腰或直角三角形；对于②，若，则∴，即，则为直角三角形；对于③若，则，∴为锐角，但不能判断或为钝角；对于④若，则，∴，∴，∴，∴是等边三角形．4\n3.（2022西城一模）在中，已知．（1）求角；（2）若，的面积是，求．【解析】（1）由，∴．∵，∴．∵，∴，∴．∵，∴．（2）∵，，∴.①∵，∴．∴．②由①②解得：.4．（2022江西高考）在中，角所对应的边分别为，已知，．（1）求证：（2）若，求的面积．【解析】（1）证明：∵∴，∴，∴，∴，又∴4\n（2）由（1）及，可得，∵，∴，∴的面积．5．（2022佛山二模）在四边形中,,,,.（1）求的长；（2）求四边形的面积.【解析】（1）如图,连结,依题意可知,,在中,由余弦定理得，在中,由余弦定理得，由，解得，从而，即.（2）由（1）可知，∴.4\n6．设的内角、、的对边分别为、、，且满足．（1）求角的大小；（2）若，求面积的最大值．【解析】（1）∵，，∵，∴．∴．∴．在△中，．∴，．（2）∵，．∴∴，当且仅当时取“=”．∴三角形的面积．∴三角形面积的最大值为．4
