绝密★启用前试卷类型：B2022年教师命题比赛数学科试题本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中。只有一项为哪一项符合题目要求的。1．已知命题p：，那么A．B．C．D．2．假设复数(是虚数单位，是实数)，且（，那么A．2B．C.3D．-33．假设函数，那么A．最小正周期为，最大值为B.最小正周期为，最大值为C．最小正周期为，最小值为D.最小正周期为，最小值为4．以以下图是2022年举行的某次民族运动会上，七位评委为某民族舞蹈打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为（）.A．，B．，C．，D．，5．等差数列中，，，为其前项和，那么等于11/11\nA．297B．294C．291D．3006．在平面直角坐标系中,不等式组(a为常数)表示的平面区域面积是9,那么实数a的值为A．3＋2B．－3＋2C．－5D．17．设S＝+++…+，那么不大于S的最大整数[S]等于A．2022B．2022C．2022D．30008．已知二面角α—l—β的平面角为θ，PA⊥α，PB⊥β，A、B为垂足，且PA=4，PB=5，点A、B到棱l的距离分别为x，y，当θ变化时，点（x，y）的轨迹是以以下图形中的（）ABCD二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9.已知函数是在区间上的减函数，那么的取值范围是 10.已知曲线与直线交于一点，那么曲线在点处的切线方程是.11．抛物线中斜率为的平行弦（动弦）的中点的轨迹方程是．12．如图的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n（n≥2)行首尾两数均为n，其余的数都等于它肩上的两个数相加．那么第n行(n≥2)中第2个数是________（用n表示）.11/11\n13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，定点，动点在直线上运动，那么线段的最短长度为14．(不等式选讲选做题)设函数,那么当时，取最大值15．(几何证明选讲选做题)如以下图，等腰三角形的底边长为6,其外接圆的半径长为5,那么三角形的面积是________．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题总分值12分)在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c.已知a+b=5，c=，且.（1）求角C的大小；（2）求△ABC的面积．17．(本小题总分值12分)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有2件次品，用户先对产品进展抽检以决定是否接收．抽检规那么是这样的：一次取一件产品检查（取出的产品不放回箱子），假设前三次没有抽查到次品，那么用户接收这箱产品；假设前三次中一抽查到次品就立即停顿抽检，并且用户拒绝接收这箱产品.11/11\n（1）求这箱产品被用户接收的概率；（2）记抽检的产品件数为，求的分布列和数学期望．18．(本小题总分值14分)已知A、B、C是椭圆上的三点，其中点A的坐标为，BC过椭圆m的中心，且．（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线l（斜率存在时）与椭圆m交于两点P，Q，设D为椭圆m与y轴负半轴的交点，且.求实数t的取值范围19．(本小题总分值14分)在三棱锥中,底面是以为直角的等腰三角形.又在底面上的射影在线段上且靠近点,,,和底面所成的角为.(Ⅰ)求点到底面的距离；(Ⅱ)求二面角的大小的正切值.20．(本小题总分值14分)已知函数.(Ⅰ)假设,求函数的极值；(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的取值范围.11/11\n21．(本小题总分值l4分)已知数列中，，（Ⅰ）求；（Ⅱ）求数列的通项；（Ⅲ）设数列满足证明：(1)(2)中山市华侨中学2022年教师命题比赛数学科试题参考答案及命题意图一．选择题1．选（C）命题意图：此题是针对全称命题的否认而设置的。2．选（D）命题意图：针对复数的运算及共轭复数的概念而设置的。3．选（C）命题意图：此题针对三角函数的周期性、倍角公式而设置的。4．选（C）命题意图：此题针对茎叶图设置的。5．选（A）命题意图：针对考点等差数列及其前n项和设置的。能力层次中等。6．选（D）命题意图：此题针对考点线性规划而设置的。主要测试数形结合思想的运用。能力层次中等。11/11\n7．选（B）此题针对不等式及数列而设置的。考察综合知识运用能力。难度高。8．选（D）此题就考点二面角及轨迹方程而设置。考察学生的立体几何掌握能力。难度高。二．填空题9．命题意图：此题针对考点一元二次方程而设置的。能力层次中等。10．命题意图：此题考察利用导数求切线方程而设置。能力层次中等。11．命题意图：此题考察抛物线及中点轨迹的求法。能力层次中等。12．命题意图：此题主要考察学生的类比推理能力。考察数学逻辑思维能力。难度高。13．命题意图：此题就考点极坐标系而设置的。考察了点到直线的距离公式。能力层次中等。14．1.36,5命题意图：此题针对考点柯西不等式而设置的。15．命题意图：此题针对考点几何证明而设置的。三．解答题16．解：（1）求角C的大小；11/11\n∵A+B+C=180°由…………1分∴………………3分整理，得…………4分解得：……5分∵∴C=60°………………6分（2）求△ABC的面积.由余弦定理得：c2=a2+b2－2abcosC，即7=a2+b2－2ab…………7分∴…………8分=25－3ab9分…………10分∴…………12分命题意图：此题考察三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求三角形的面积。考察考生对三角函数的掌握运用能力。17．解：（1）设“这箱产品被用户接收”为事件，.……3分即这箱产品被用户接收的概率为．……4分（2）的可能取值为1，2，3．……5分=，=，=，……8分∴的概率分布列为：123……10分∴=．……12分命题意图：此题考察考生的概率知识及运算能力。考察了分布列和期望的求法。11/11\n18．解（1）∵过（0，0）那么∴∠OCA=90°，即…………2分又∵将C点坐标代入得解得c2=8，b2=4∴椭圆m：…………5分（2）由条件D（0，－2）∵M（0，t）1°当k=0时，显然－2<t<2…………6分2°当k≠0时，设消y得…………8分由△>0可得①………………9分设那么∴…………11分由∴②∴t>1将①代入②得1<t<4∴t的范围是（1，4）………………13分综上t∈（－2，4）………………14分11/11\n命题意图：此题此题考察向量和椭圆的综合运用能力。考察了考生提取、合并运用信息的能力及考生对解析几何的综合解题能力。19．解：(Ⅰ)∵在底面上的射影在线段上且靠近点,∴底面.连,那么.设,为的中点,那么,.∴在中,.在中,.在中,,解得.故点到底面的距离为.(Ⅱ)∵,∴.过作于,连结,那么为二面角的平面角.∵,∴.命题意图：此题考察立体几何的距离问题和二面角大小的问题。考察考生的运算能力及空间关系的理解能力。20．解：(Ⅰ)由题意得,.由函数的定义域为,∴,.∴函数有极小值.(Ⅱ)∵,∴.当时,,∴.即时,恒成立.又易证在上恒成立,∴在上恒成立.当时取等号,∴当时,,∴由上知.故实数的取值范围是.11/11\n命题意图：此题考察导数的应用及不等式。考察考生的运算、推导、判断能力。21．解：（I） ……………３分（Ⅱ）—得即：，……………6分所以所以 ……………8分（III）(1)由（II）得：所以数列是正项单调递增数列，……………10分当，所以……………12分(2)①当时，显然成立。②当时，11/11\n所以,综上可知，成立。……………14分命题意图：此题考察数列及不等式和数学归纳法三个知识点。考察考生综合运用知识的能力。本套试题命题来源：试题选自广东近两年各地模拟试题、高二复习资料及局部原创题。11/11
