绝密★启用前试卷类型：B2022年教师命题比赛数学科试题本试卷共4页，21小题，总分值150分。考试用时l20分钟。参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．如果事件、互斥，那么．如果事件、相互独立，那么．n次独立重复试验概率公式一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分．在每题给出的四个选项中。只有一项为哪一项符合题目要求的。1．点(1，－1)到直线x－y＋1＝0的距离是()A．B．C．D．2.假设复数z满足（i是虚数单位），那么z=（）A.B.C.D.3．设那么的值为（）A．B．C．D．4．设有三个函数，第一个函数是y=f（x），它的图象与第二个函数关于直线x-y=0对称，而第三个函数与第二个函数的图象关于y轴对称，那么第三个函数是（）A．y=-f(x)B．y=f(-x)C．y=-f-1(x)D．y=f-1(-x)13/13\nxyoAB5．假设数列{an}的前n项和Sn=3n+1-a,那么要使{an}为等比数列，实数a的值为()xjyA．3B．0C．-3D．不存在6．如以下图，是二次函数y=ax2+bx+c的图象，那么|OA|•|OB|等于（）A．xB．C．D．无法确定7．如右图，该程序运行后输出的结果是();A8B15C．31D638．如果直线交于M、N两点，且M、N关于直线对称，那么不等式组，表示的平面区域的面积是()A．BC．1D．2二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．其中13～15题是选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题得分．9.已知是偶函数，定义域为，那么=。10.假设P（2，–1）为圆的弦AB的中点，那么直线AB的方程是____________。11．如函数在上是减函数,那么a的取值范围是____________。12．在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第k项：由此得13/13\n…相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果为13．(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中，曲线=4cos上任意两点间的距离的最大值为__________。14．(不等式选讲选做题)已知，那么的最大值．15．(几何证明选讲选做题)已知平面截圆柱体,截口是一条封闭曲线,且截面与底面所成的角为30°,此曲线是,它的离心率为.三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．(本小题总分值12分)（I）当a⊥b时，求x值的集合；17．(本小题总分值12分)某商场为刺激消费，拟按以下方案进展促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为，假设中奖，商场返回忆客现金100元．某顾客现购置价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为，求的分布列；13/13\n(Ⅱ)设该顾客购置台式电脑的实际支出为（元），用表示，并求的数学期望.18．(本小题总分值14分)圆中，求面积最小的圆的半径长。19．(本小题总分值14分)本小题总分值14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）假设，，为的中点，求三棱锥的体积．第19题图20．(本小题总分值14分)已知二次函数，假设对任意x、x∈R，恒有2f(≤f(x)+f(x)成立，不等式f(x)<0的解集为A.(1)求集合A；(2)设集合，假设集合B是集合A的子集，求的取值范围。21．(本小题总分值l4分)已知数列满足：，且（）．13/13\n（Ⅰ）求证：数列为等差数列；………………………………………………………………………（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）求下表中前行所有数的和． 中山市华侨中学2022年教师命题比赛数学科试题参考答案及命题意图一．选择题1．选（C）命题意图：此题是针对点到直线的距离公式设置的。2．选(A)命题意图：针对复数的运算而设置的。3．选（B）命题意图：此题针对三角函数的运算而设置的。4．选（D）命题意图：此题针对函数对称性而设置的。5．选（A）命题意图：针对考点等比数列及其前n项和设置的。能力层次中等。6．选（B）命题意图：此题针对二次函数图象而设置的。能力层次中等。7．选（D）此题针对算法的流程图而设置的。难度较高。13/13\n8．选（A）此题就线性约束条件而设置。主要测试数形结合思想的运用,难度较高。二．填空题9．命题意图：此题针对偶函数的性质而设置的。能力层次中等。10．命题意图：此题考察直线与圆及中点轨迹的求法。能力层次中等。11．命题意图：此题考察反比例函数的单调性及别离常数法而设置的，能国层次中等。12．【解析】用累加的方法即得结果。命题意图：此题主要考察学生的类比推理能力。考察数学逻辑思维能力。难度高。13．4命题意图：此题就考察三角函数与极坐标系而设置的。考察了点到直线的距离公式。能力层次中等。14．3命题意图：此题针对换元及不等式而设置的。15．【解析】椭圆,，椭圆的短轴长为圆柱底面直径2r,长轴长为，所以离心率为.13/13\n命题意图：此题针对考点几何证明而设置的。三．解答题16．解：…………………………………………4分……………………………………………………………5分………………………6分……………………………………………………………8分………………………………………………………………………10分……………………………………………………………12分13/13\n或者：命题意图：此题考察向量运算、三角恒等变换、正弦定理、余弦定理及求最值。考察考生对向量与三角函数的掌握运用能力。17．解：(Ⅰ)的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分，，，. …………………………4分其分布列为：01234…………………………6分(Ⅱ)，13/13\n. …………………………8分由题意可知， …………………………10分元. …………………………12分命题意图：此题考察考生的概率知识及运算能力。考察了分布列和期望的求法。18．解：………………………………………………1分…………………………………………3分………………………………………………………4分…………………6分13/13\n……………………………………………………7分……………………………………………11分………………………………12分（III）面积最小的圆的半径应是点F到直线l的距离，设为r………………13分……………………………………14分13/13\n命题意图：此题此题考察直线和椭圆的综合运用能力。考察了考生提取、合并运用信息的能力及考生对解析几何的综合解题能力。19．（Ⅰ）证明：三棱柱为直三棱柱，平面，又平面，------------------------------------------------------2分平面，且平面，.又平面,平面,，平面，-----------------------------------5分第19题图又平面，-----------------------------------------------------------------------------7分（2）在直三棱柱中，.平面，其垂足落在直线上,.在中，，，,中，------------------------------------------------9分由（1）知平面，平面,从而为的中点，--------------------------------------------------11分----------------------------14分13/13\n命题意图：此题考察立体几何的垂直问题和用等体积法求三棱锥体积的问题。考察考生的运算能力及空间关系的理解能力。20．【解析】(1)对任意x、x∈R，由≥0成立.要使上式恒成立，所以。…………………………………3分由f(x)=ax+x是二次函数知a≠0，故a＞0.…………………………………4分解得。…………………………………5分(2)解得，…………………………………6分因为集合B是集合A的子集，所以…………………………………8分且，…………………………………11分化简得，解得…………………………………14分命题意图：此题考察二次函数的应用及不等式。考察考生的运算、推导、判断能力。21．解：（Ⅰ）由条件，，得13/13\n……………………………………2分∴数列为等差数列．……………………………………3分（Ⅱ）由（Ⅰ）得……………………………………4分∴……………………………………7分∴……………………………………8分（Ⅲ）()………………………10分∴第行各数之和（）……………………12分∴表中前行所有数的和.……………………14分命题意图：此题考察数列综合运用的能力。本套试题命题来源：试题选自广东近几年各地模拟试题及局部原创题。13/13
