2022年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，总分值40分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合要求的．1．设，，那么A∩B是（）A．B．RC．（0，1）D．（-1，1）2．已知函数在点（1，）处的切线的倾斜角是，那么的值是（）A．1B．C．2D．43．假设，那么=（）A．32B．1C．-1D．-324．已知点P在焦点为（5，0）和（-5，0），渐近线的双曲线上，且，那么的值是（）A．32B．16C．18D．95．设、是两条不相交的直线，、是两个相交平面，那么使“直线、异面”成立的一个充分条件是（）A．∥且∥B．∥且⊥C．⊥且⊥D．在内的射影与在内的射影平行6．在中，“A>B”是“”成立的A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件7．电视台连续播5个广告（其中有3个不同的公益广告和2个商业广告），现要求2个商业广告不能连续播放，某两个公益广告必须连续播放，那么不同的安排播放方法共有（）种。A．120B．48C．24D．208．已知定义在R上的函数f(x)满足且，，那么A．1B．C．D．0二、填空题：本大题共7小题，每题5分，总分值30分．其中13~15题是选做题，考生只能选做二题，三题全答的，只计算前两题得分．9.函数的最小值是;10.假设满足,设,那么的取值范围是;11.设随机变量的分布为(且),那么=;7/7\n12.在等比数列{}中,已知,,那么该数列前15项和=;13．（不等式选讲选做题）设,那么不等式的解集是;14．（坐标系与参数方程选做题）直线=2上的点M到圆的切线长的最小值是；15．（几何证明选讲选做题）圆O的两条弦ＡＢ、ＣＤ相交于圆内一点Ｐ，且ＡＰ＝ＰＢ＝４，ＰＣ＝ＰＤ，那么ＣＤ＝ ．三、解答题：本大题共6小题，总分值80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题总分值12分）已知函数（1）求取得最大值时x的集合；（2）在平面直角坐标系中画出函数在上的图象.17．（本小题总分值12分）已知函数，其中a为大于零的常数．（1）求函数的定义域；（2）假设对任意,，恒有，试确定a的取值范围18．（本小题总分值14分）已知直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的底面是菱形，且，F为棱BB1的中点，M为线段AC1的中点.（1）求证：直线MF//平面ABCD；（2）求证：平面AFC1⊥平面ACC1A1；（3）求平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小.19.（本小题总分值14分）已知偶函数f(x)，对任意，恒有，求（1）f(0)的值；（2）f(x)的表达式；7/7\n（3）令，求上的最值.20（本小题总分值14分）数列的各项均为正值，，对任意，，都成立．（1）求数列、的通项公式；（2）当且时，证明：对任意都有成立．21.（本小题总分值14分）已知双曲线的中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率，一条准线的方程为.（1）求双曲线的方程；（2）设直线过点且斜率为（），问：在双曲线的右支上是否存在唯一点，它到直线的距离等于1。假设存在，那么求出符合条件的所有的值及相应点的坐标；假设不存在，请说明理由。参考答案：一．DBABCACD二．1；；；11；或；；10.三、解答题：16.解：（1）=4分当时，的最大值为.……………………5分即取得最大值时x的集合为.………………6分（2）当时，.……………………7分列表：0X0-100-1那么f（x）的图形如右图所示.7/7\n（列表3分；作图2分）17、解:（1）由得，方程的根的判别式当时，∴恒成立，故；…………………2分当时此时方程的根为且故或……………………4分综上，当时，函数的定义域为；当时，函数的定义域为或}……………………6分（2）当,时，恒有成立．即：对,恒成立……………………10分令（,），故…………………11分故当时，对任意,恒有成立．……………………12分18、解法1：（1）证明：延长C1F交CB的延长线于点N，连结AN.因为F是BB1的中点，所以F为C1N的中点，B为CN的中点.又M是线段AC1的中点，故MF//AN.……………………2分……………………4分（2）证明：连BD，由直四棱柱ABCD—A1B1C1D1可知：平面ABCD,又∵BD平面ABCD，四边形ABCD为菱形，……………………6分在四边形DANB中，DA∥BN且DA=BN，所以四边形DANB为平行四边形.故NA∥BD，平面ACC1A1.ACC1A 1.………………9分（3）由（2）知BD⊥ACC1A1，又AC1ACC1A 1，∴BD⊥AC1，∵BD//NA，∴AC1⊥NA.又由BD⊥AC可知NA⊥AC，∴∠C1AC就是平面AFC1与平面ABCD所成二面角的平面角或补角.……11分在Rt△C1AC中，，故∠C1AC=30°.7/7\n∴平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°.……………………14分解法二：设ACBD=O，因为M、O分别为C1A、CA的中点，所以，MO//C1C，又由直四棱柱知C1C⊥平面ABCD，所以，MO⊥平面ABCD.故可以O为原点，OB、OC、OM所在直线分别为轴、轴、轴如图建立空间直角坐标系，假设设|OB|=1，那么B（1，0，0），B1（1，0，2），A（0，，0），C（0，，0），C1（0，，2）.（1）由F、M分别为B1B、C1A的中点可知：F（1，0，1），M（0，0，1），所以（1，0，0）=又与不共线，所以，MF∥OB.平面ABCD，OB平面ABCD，∥平面ABCD.（2）（1，0，0）为平面ACC1A1的法向量.设为平面AFC1的一个法向量，那么由，得：令得，此时，.由于，所以，平面AFC1⊥平面ACC1A1.（3）为平面ABCD的法向量，设平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为，那么所以=30°或150°.即平面AFC1与平面ABCD所成二面角的大小为30°或150°.19、（1）令，那么有，故……3分（2）令，那么有又为偶函数，故，代入上式可得：……7分（3），……10分，∴当a>1时，F(x)的最小值为，最大值不存在……13分当0<a<1时，F(x)的最大值为，最小值不存在……14分20、解：（1）由得，……………………2分7/7\n数列的各项为正值，，∴，整理为.……3分又∴数列为等比数列．∴，即数列的通项公式，…6分（2）设……7分∴(1)……9分当时，，,∴∴,当且仅当时等号成立．上述（1）式中，，，全为正，所以……12分∴.得证．……14分21、解：（Ⅰ）依题意，可设双曲线的方程为（，），那么，即双曲线的方程为；……2分（Ⅱ）依题意，直线的方程为（），设为双曲线上到直线的距离等于1的点，那么.……3分⑴假设，那么直线与双曲线右支相交故双曲线的右支上有两个点到直线的距离等于1，与题意矛盾；……………4分⑵假设（如以下图），那么直线在双曲线的右支的上方，故，从而有……6分又因为，所以有，7/7\n整理，得。……（★）……8分①假设，那么由（★）得，，即；……9分②假设，那么方程（★）必有相等的两个实数根，故由，解之得（不合题意，舍去），……11分此时有，，即。……13分综上所述，符合条件的的值有两个：，此时；，此时……14分7/7
