【三维设计】2022届高考数学一轮复习易错地带扫雷不丢分系列十二有关直线斜率的易误点新人教版[典例] (2022·东城模拟)直线l过点(－4,0)且与圆(x＋1)2＋(y－2)2＝25交于A，B两点，如果|AB|＝8，那么直线l的方程为( )A．5x＋12y＋20＝0B．5x－12y＋20＝0或x＋4＝0C．5x－12y＋20＝0D．5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0[尝试解题] 过点(－4,0)的直线若垂直于x轴，经验证符合条件，即方程为x＋4＝0满足题意；若存在斜率，设其直线方程为y＝k(x＋4)，由被圆截得的弦长为8，可得圆心(－1，2)到直线y＝k(x＋4)的距离为3，即＝3，解得k＝－，此时直线方程为5x＋12y＋20＝0，综上直线方程为5x＋12y＋20＝0或x＋4＝0.[答案] D——————[易错提醒]—————————————————————————1.解答本题易误认为斜率k一定存在从而错选A.2.对于过定点的动直线设方程时，可结合题意或作出符合题意的图形分析斜率k是否存在，以避免漏解.——————————————————————————————————————针对训练1．过点A(2,4)向圆x2＋y2＝4所引切线的方程为__________________．解析：显然x＝2为所求切线之一．当切线斜率存在时，设切线方程为y－4＝k(x－2)，即kx－y＋4－2k＝0，那么＝2，k＝，即3x－4y＋10＝0.2\n答案：x＝2或3x－4y＋10＝02．已知直线l过(2,1)，(m,3)两点，则直线l的方程为________________．解析：当m＝2时，直线l的方程为x＝2；当m≠2时，直线l的方程为＝，即2x－(m－2)y＋m－6＝0.因为m＝2时，方程2x－(m－2)y＋m－6＝0，即为x＝2，所以直线l的方程为2x－(m－2)y＋m－6＝0.答案：2x－(m－2)y＋m－6＝02
