专题9.1直线与直线的方程A基础巩固训练1.直线的倾斜角为（ ）A．B．C．D．【答案】C2.直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是()．A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1【答案】D【解析】当直线过(0,0)时，a＝－2；当直线不过原点时，a＝1，选D项．3.已知直线的倾斜角α的余弦值为，则此直线的斜率是()．A.B．－C.D．±【答案】A【解析】由题意知cosα＝，又0°≤α<180°，∴sinα＝，∴k＝tanα＝＝.4.【2022届河北武邑中学高三周考】如果，那么直线不经过的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B【解析】斜率为，截距，故不过第二象限.5.对于任意实数，直线所经过的定点是；【答案】5\n【解析】可化为，即直线恒过点．B能力提升训练1.已知A(1，0)，B(2，a)，C(a，1)，若A，B，C三点共线，则实数a的值为( )A．2B．－2C．D．【答案】C2.若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点( )A．(1，－2)B．(1,2)C．(－1,2)D．(－1，－2)【答案】A【解析】依题意，k＋b＝－2，∴b＝－2－k，∴y＝kx＋b＝k(x－1)－2，∴直线y＝k(x－1)－2必过定点(1，－2)．3.一次函数y＝－x＋的图象同时经过第一、三、四象限的必要不充分条件是( )A.m>1，且n<1B.mn<0C.m>0，且n<0D.m<0，且n<0【答案】B【解析】因为y＝－x＋经过第一、三、四象限，故－>0，<0，即m>0，n<0，但此为充要条件，因此，其必要不充分条件为mn<0，故选B.4.直线xcosα＋y＋2＝0的倾斜角的取值范围是( )A．[－，]B．[，]C．[0，]∪[，π)D．[0，]∪[，π]【答案】C5\n5.【2022届湖南省衡阳市高三上学期期末】直线过点，且在轴上的截距的取值范围为，则直线的斜率的取值范围为__________．【答案】【解析】设直线方程为令，可得，∵直线在轴上的截距的取值范围是，C思维扩展训练1.已知直线l过(a，1)和(a+1，tanα+1)，则( )A．α一定是直线l的倾斜角B．α一定不是直线l的倾斜角C．α不一定是直线l的倾斜角D．180°－α一定是直线l的倾斜角【答案】C【解析】根据题意，直线l的斜率为，令θ为直线l的倾斜角，则一定有0°≤θ<180°，且tanθ=k，所以若，则α是直线l的倾斜角；若α<0°或α≥180°，则α不是直线l的倾斜角；由以上可知α不一定是直线l的倾斜角，选C．2．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围是( )A.B.C.∪5\nD.∪【答案】B3.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，∵kMA＝，5\nkMB＝，由图可知，－a>且－a<，∴a∈.选B4.已知直线的斜率与直线的斜率相等，且直线在轴上的截距比在轴上的截距大1，求直线的方程.【答案】5.直线过点，若直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等，求直线的方程.【答案】直线的方程为：或．【解析】若直线过原点，则其方程为.若直线过不原点，则设其方程为，由已知，.当时，；当时，.所以直线的方程为：或．5
