专题9.1直线的方程【基础巩固】1．直线x－y＋a＝0(a为常数)的倾斜角为________．【答案】60°【解析】直线的斜率为k＝tanα＝，又因为0°≤α＜180°，所以α＝60°.2．已知直线l过圆x2＋(y－3)2＝4的圆心，且与直线x＋y＋1＝0垂直，则直线l的方程为________．【答案】x－y＋3＝03．直线x＋(a2＋1)y＋1＝0的倾斜角的取值范围为________．【答案】【解析】∵直线的斜率k＝－，∴－1≤k＜0，则倾斜角的范围是.4．(2022·扬州期中)经过抛物线y2＝2x的焦点且平行于直线3x－2y＋5＝0的直线l的方程为________．【答案】6x－4y－3＝0【解析】因为抛物线y2＝2x的焦点坐标为，直线3x－2y＋5＝0的斜率为，所以所求直线l的方程为y＝，化为一般式，得6x－4y－3＝0.5．已知三角形的三个顶点A(－5,0，)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．【答案】x＋13y＋5＝0【解析】BC的中点坐标为，∴BC边上中线所在直线方程为＝，即x＋13y＋5＝0.6．若直线l的斜率为k，倾斜角为α，而α∈∪，则k的取值范围是________．【答案】[－，0)∪【解析】当≤α<时，≤tanα<1，∴≤k<1.当≤α<π时，－≤tanα<0，即－≤k＜0，∴k∈∪[－，0)．4\n7．(2022·南通调研)若直线l与直线y＝1，x＝7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，－1)，则直线l的斜率为________．【答案】－【解析】依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a＝－5，b＝－3，从而可知直线l的斜率为＝－.8．(2022·泰州调研)在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是________(填序号)．【答案】②【解析】当a>0，b>0时，－a<0，－b<0.②符合．9．(2022·衡水一模)已知直线l的斜率为，在y轴上的截距为另一条直线x－2y－4＝0的斜率的倒数，则直线l的方程为________．【答案】y＝x＋2【解析】∵直线x－2y－4＝0的斜率为，∴直线l在y轴上的截距为2，∴直线l的方程为y＝x＋2.10．过点M(3，－4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为____________．【答案】4x＋3y＝0或x＋y＋1＝011．(2022·苏州测试)若直线ax＋by＝ab(a＞0，b＞0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为________．【答案】44\n12．直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________．【答案】(2，－2)【解析】直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，由解得x＝2，y＝－2，所以直线l恒过定点(2，－2)．【能力提升】13．已知直线l过点(1,0)，且倾斜角为直线l0：x－2y－2＝0的倾斜角的2倍，则直线l的方程为________．【答案】4x－3y－4＝0【解析】由题意可设直线l0，l的倾斜角分别为α，2α，因为直线l0：x－2y－2＝0的斜率为，则tanα＝，所以直线l的斜率k＝tan2α＝＝＝，所以由点斜式可得直线l的方程为y－0＝(x－1)，即4x－3y－4＝0.14．(2022·苏北四市模拟)设P为曲线C：y＝x2＋2x＋3上的点，且曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为________．【答案】【解析】由题意知y′＝2x＋2，设P(x0，y0)，则k＝2x0＋2.因为曲线C在点P处的切线倾斜角的取值范围为，则0≤k≤1，即0≤2x0＋2≤1，故－1≤x0≤－.4\n15．已知直线l过坐标原点，若直线l与线段2x＋y＝8(2≤x≤3)有公共点，则直线l的斜率的取值范围是________．【答案】16．在平面直角坐标系xOy中，设A是半圆O：x2＋y2＝2(x≥0)上一点，直线OA的倾斜角为45°，过点A作x轴的垂线，垂足为H，过H作OA的平行线交半圆于点B，则直线AB的方程是________．【答案】x＋y－－1＝0【解析】直线OA的方程为y＝x，代入半圆方程得A(1,1)，∴H(1,0)，直线HB的方程为y＝x－1，代入半圆方程得B.所以直线AB的方程为＝，即x＋y－－1＝0.4
