专题9.1直线与直线的方程班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中，只有一个是符合题目要求的。）1.过点M,N的直线的倾斜角是( )(A)(B)(C)(D)【答案】B2.过点且倾斜角为45°的直线方程为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】斜率,由直线的点斜式方程可得，选C.3.直线与两坐标轴围成的三角形的周长为（）A．B．C．D．【答案】C.【解析】直线与两坐标轴的交点分别为，，因此与两坐标轴围成的三角形周长为.4.【2022届吉林省吉林大学附属中学高三第八次模拟】,则直线必不经过（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】令x=0，得y=sinα<0，令y=0，得x=cosα>0，直线过(0,sinα)，(cosα,0)两点，因而直线不过第二象限.本题选择B选项.8\n5.【2022届河南省郑州市第一中学高三4月模拟】点在直线上，则直线的倾斜角为（）A.B.C.D.【答案】C6.下列说法的正确的是（）A．经过定点的直线都可以用方程表示B．经过定点的直线都可以用方程表示C．经过任意两个不同的点，的直线都可以用方程表示D．不经过原点的直线都可以用方程表示【答案】C【解析】中的方程表示有斜率的直线,但过定点不一定有斜率,错误;的错误原因与相同;中的方程表示在轴有截距的直线，不过原点但可能在轴上,所以错误.7.直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角是( )(A)40°(B)50°(C)130°(D)140°【答案】B【解析】∵直线xcos140°+ysin140°=0的斜率k=-=-=-===tan50°,∴直线xcos140°+ysin140°=0的倾斜角为50°.8.在平面直角坐标系中，把横、纵坐标均为有理数的点称为有理点．若为无理数，则在过点的所有直线中（）A．有无穷多条直线，每条直线上至少存在两个有理点B．恰有条直线，每条直线上至少存在两个有理点8\nC．有且仅有一条直线至少过两个有理点D．每条直线至多过一个有理点【答案】C9.【2022届广西柳州市高三10月模拟】已知直线的倾斜角为，则的值是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】，选C.10.设点A(－2,3)，B(3,2)，若直线ax＋y＋2＝0与线段AB没有交点，则a的取值范围是( )A.B.C.D.【答案】B【解析】直线ax＋y＋2＝0恒过点M(0，－2)，且斜率为－a，∵kMA＝，8\nkMB＝，由图可知，－a>且－a<，∴a∈.选B.11.直线l经过点P(－5，－4)，且与两坐标轴围成的三角形面积为5，则直线l的方程为（）．A．8x－5y＋20＝0或2x－5y+10＝0B．2x－5y－10＝0C．8x－5y＋20＝0或2x－5y－10＝0D．8x－5y＋20＝0【答案】12.已知在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=4，P是AB上的点，则点P到AC、BC的距离乘积的最大值是（）.A．9B．4C．3D．2【答案】 【解析】以为原点分别为轴、轴建立直角坐标系如图所示，则直线的方程为.由重要不等式得：即.点P到AC、BC的距离乘积即，所以点P到AC、BC的距离乘积的最大值是3，选.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中的横线上。）8\n13.过点且倾斜角为60°的直线方程为.【答案】14.【江苏省南京师范大学附属中学高三一轮同步】如图，直线l1，l2，l3的斜率分别是k1，k2，k3，则有k1，k2，k3从小到大的顺序依次为__________．【答案】k1<k3<k2【解析】由图象知，直线的倾斜角为钝角，所以，直线的倾斜角为锐角，且直线的倾斜角大于直线的倾斜角，所以，则从小到大的顺序依次为.15.如果三条直线l1，l2，l3的倾斜角分别为α1，α2，α3，其中l1：x－y＝0，l2：x＋2y＝0，l3：x＋3y＝0，则α1，α2，α3从小到大的排列顺序为____________．【答案】α1＜α2＜α3【解析】由tanα1＝k1＝1>0，所以α1∈.tanα2＝k2＝－<0，所以α2∈，α2>α1.tanα3＝k3＝－<0，所以α3∈，α3>α1，而－<－，正切函数在上单调递增，所以α3>α2.综上，α1<α2<α3.16.【江苏省南京师范大学附属中学高三一轮同步】下列命题中，正确的命题是_________.（1）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tanα（2）直线的斜率为tanα，则此直线的倾斜角为α（3）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率8\n（4）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π【答案】(3)三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.过点的直线的斜率为，求a的值.【答案】10【解析】由题意知，且，解得.18.判断下列多组点中，三点是否共线，并说明理由.（1）(1，4)，(-1，2)，(3，5)（2）(-2,-5),(7,6),(-5,3)（3）(1,0),(0,-),(7，2)（4）(0，0)，(2，4)，(-1，3)【答案】否、否、是、否【解析】因为，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线；（2）因为，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线；（3）因为，经过三点中的两点的斜率相等，所以这三点共线；（4）因为，经过三点中的两点的斜率不相等，所以这三点不共线；19．设直线的倾斜角为，（1）求的值；（2）求的值。8\n【答案】（1）；（2）．试题解析：（1）．（2）利用同角三角函数关系的基本关系可得，，则20.已知直线经过点.（1）若直线的方向向量为，求直线的方程；（2）若直线在两坐标轴上的截距相等，求此时直线的方程.【答案】（1）（2）或【解析】（1）由直线的方向向量可得直线的斜率，根据点斜式可得直线方程。（2）注意讨论截距是否为0，当截距均为0时，直线过原点，设直线方程为，将点代入即可求得，当截距不为0时可设直线为，同样将点代入即可求得。（1）由的方向向量为，得斜率为，所以直线的方程为：（6分）（2）当直线在两坐标轴上的截距为0时，直线的方程为；（9分）当直线在两坐标轴上的截距不为0时，设为代入点得直线的方程为.21.已知两点A(－1，2)、B(m，3)．(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m∈，求直线AB的倾斜角α的取值范围．【答案】（1）y－2＝(x＋1)（2）α∈8\n22.【四川省达州市高级中学高考零诊】已知直线过点（1，2）且在x，y轴上的截距相等（1）求直线的一般方程；（2）若直线在x，y轴上的截距不为0，点在直线上，求的最小值．【答案】（1）或（2）【解析】试题分析：（1）通过讨论直线过原点和直线不过原点时的情况，求出直线方程即可；（2）求出，根据基本不等式的性质求出代数式的最小值即可．试题解析：（1）①截距为0时，②截距不为0时，综上的一般方程：或由题意得，，的最小值时，当时，等号成立8
