第08节函数与方程A基础巩固训练1.【2022赣中南五校联考】函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( )A.(0，1)B.(1，2)C.(－2，－1)D.(－1，0)【答案】D【解析】由于，，∴.则在内有零点.2.函数的零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】C3.函数的零点个数为（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【解析】由题意得：求与交点个数，因为时，，所以当时，与有6个交点；当时，与有6个交点；所以共有12个交点，选D．4.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】由题意可得，解得，故实数的取值范围是，故选C．-8-\n5.【2022山东】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）【答案】BB能力提升训练1．已知函数，若存在，使得，则的最小值为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】画出函数图象如下图所示，由图可知.2．【2022湖南长沙一中模拟】定义域为的函数，若关于的方程恰有5个不同的实数解，，，，，则的值等于（）A.B.C.D.-8-\n【答案】B，所以，故选B.3．【2022湖南衡阳二联】已知方程在有且仅有两个不同的解、，则下面结论正确的是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】设,,有两个交点如图，只有当第二个交点与的正半轴第二个波峰一段曲线相切才只有两个交点，否则肯定大于或小于两个交点．于是：切点：，，，设切点，则，所以，所以，所以．-8-\n4．【2022广东梅州一检】函数f(x)的定义域为实数集R，f(x)={(12)x-1,-1≤x<0log2(x+1),0≤x<3，对于任意x∈R都有f(x+2)=f(x-2)，若在区间[-5,3]内函数g(x)=f(x)-mx+m恰有三个不同的零点，则实数m的取值范围是（）A.(-12,-16)B.[-12,-16)C.(-12,-13)D.[-12,-13]【答案】D5．【2022云南曲靖一中模拟】设函数若有三个不等实数根，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析：由下图可得，故选D.-8-\nC思维拓展训练1.【2022安徽马鞍山三模】已知函数，若有四个不同的根，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】若，那么只会有2个交点，所以，若有四个交点，根据对称性可知当时，有两个实根，即有2个交点，设，，令，解得，当时，，函数单调递减，当时，函数单调递增，所以函数的最小值是，即，所以，故选D.2．【2022陕西师范附属二模】直线与函数的图象恰有三个公共点，则实数的取值范围是_______.【答案】-8-\n3.【2022河南豫南九校考评】若函数的两个零点是，则（）A.B.C.D.以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数的图像如图，结合图像可知，且，，以上两式两边相减可得，所以，应选答案C。4．【2022四川宜宾二诊】已知函数-8-\n有且仅有四个不同的点关于直线的对称点在直线上，则实数的取值范围为A.B.C.D.【答案】A易知直线恒过点，设直线与相切于点，则，所以，解得，故,设直线与相切与点，则，所以，解得，所以，所以，故，故选A.5．【2022江苏，14】设是定义在且周期为1的函数，在区间上,其中集合，则方程的解的个数是.【答案】8-8-\n只需考虑与每个周期的部分的交点，-8-
