第10节函数的综合问题与实际应用A基础巩固训练1.【2022东北三校二模】已知偶函数的定义域为，若为奇函数，且，则的值为（）A.-3B.-2C.2D.3【答案】D2.衣柜里的樟脑丸，随着时间会挥发而体积缩小，刚放进的新丸体积为，经过天后体积与天数的关系式为：，若新丸经过50天后，体积变为；若一个新丸体积变为，则需经过的天数为A．75天B．100天C．125天D．150天【答案】A.【解析】由题意，得，解得；令，即，即需经过的天数为75天.3.某种商品前两年每年递增20％，后两年每年递减20％，则四年后的价格与原来的价格比较，变化情况是（）A.减少％B.增加％C.减少9.5％D.不增不减【答案】A【解析】设原来的商品价格为1个单位，则四年后的价格为：，减少了％，故选A.4.【2022河北唐山二模】函数，的最小值为0，则的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D-7-\n【解析】因为在上单调递减，且，所以；故选D.5.【2022安徽池州4月联考】已知函数的定义域为，且满足下列三个条件：①对任意的，当时，都有；②；③是偶函数；若，，，则的大小关系正确的是（）A.B.C.D.【答案】BB能力提升训练1．【2022河南豫南九校考评】若函数的两个零点是，则（）A.B.C.D.以上都不对【答案】C【解析】由题设可得，不妨设，画出方程两边函数-7-\n的图像如图，结合图像可知，且，，以上两式两边相减可得，所以，应选答案C。2．某辆汽车每次加油都把油箱加满，下表记录了该车相邻两次加油时的情况.加油时间加油量(升)加油时的累计里程(千米)2022年5月1日12350002022年5月15日4835600注：“累计里程”指汽车从出厂开始累计行驶的路程．在这段时间内，该车每100千米平均耗油量为( )A．6升B．8升C．10升D．12升【答案】B3．宜黄高速公路连接宜昌、武汉、黄石三市，全长约350公里，是湖北省大三角经济主骨架的干线公路之一．若某汽车从进入该高速公路后以不低于60千米/时且不高于120千米/时的速度匀速行驶，已知该汽车每小时的运输成本由固定部分和可变部分组成，固定部分为200元，可变部分与速度v（千米/时）的平方成正比（比例系数记为k）．当汽车以最快速度行驶时，每小时的运输成本为488元．若使汽车的全程运输成本最低，其速度为．【答案】100千米每小时【解析】设运输费用为，当时，当且仅当，即时等号成立，取得最小值.4．【2022湖北八校联考】某人根据经验绘制了2022年春节前后，从12月21日至1月8日自己种植的西红柿的销售量y(千克)随时间x(天)变化的函数图象，如图所示，则此人在12月26日大约卖出了西红柿________千克．-7-\n【答案】【解析】前10天满足一次函数关系，设为y＝kx＋b，将点(1,10)和点(10,30)代入函数解析式得解得k＝，b＝，所以y＝x＋，则当x＝6时，y＝.5．某类产品按工艺共分10个档次，最低档次产品每件利润为8元．每提高一个档次，每件利润增加2元．用同样工时，可以生产最低档次产品60件，每提高一个档次将少生产3件产品，则每天获得利润最大时生产产品的档次是( )A．7B．8C．9D．10【答案】CC思维拓展训练1.【2022北京】三名工人加工同一种零件，他们在一天中的工作情况如图所示，其中点Ai的横、纵坐标分别为第i名工人上午的工作时间和加工的零件数，点Bi的横、纵坐标分别为第i名工人下午的工作时间和加工的零件数，i=1，2，3.①记Q1为第i名工人在这一天中加工的零件总数，则Q1，Q2，Q3中最大的是_________.②记pi为第i名工人在这一天中平均每小时加工的零件数，则p1，p2，p3中最大的是_________.【答案】；【解析】作图可得中点纵坐标比中点纵坐标大，所以第一位选分别作关于原点的对称点，比较直线斜率，可得最大，所以选-7-\n2．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色，且三个房间颜色各不相同．已知三个房间的粉刷面积（单位：）分别为，，，且，三种颜色涂料的粉刷费用（单位：元/）分别为，，，且．在不同的方案中，最低的总费用（单位：元）是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】3.【2022安徽合肥二模】对函数，如果存在使得，则称与为函数图像的一组奇对称点.若（为自然数的底数）存在奇对称点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】由题意，函数存在奇对称点，即函数图像上存在两点关于原点对称，可设两点为，，即，，因为关于原点对称，所以，即，因为，所以，故选B．4．某医药研究所开发的一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y(微克)与时间t(小时)之间近似满足如图所示的曲线．（Ⅰ）写出第一次服药后y与t之间的函数关系式y＝f(t)；（Ⅱ）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗有效．求服药一次后治疗有效的时间是多长？-7-\n【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）小时．【解析】（Ⅰ）设，5．某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产千件，需另投入成本为，当年产量不足80千件时，（万元）.当年产量不小于80千件时，（万元）.每件商品售价为0.05万元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（Ⅱ）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？【答案】（Ⅰ）;（Ⅱ）(千件).【解析】（Ⅰ）因为每件商品售价为0.05万元，则千件商品销售额为0.05×1000万元，依题意得：当时，.当时，=.-7-\n所以-7-
