考点突破每日一练（54）水平面内的圆周运动、运动学规律与牛顿第二定律的综合应用1．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111米的短道竞赛．运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线．图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向(研究时可将运动员看做质点)．下列论述正确的是( )A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力C．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa左侧D．若在O发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间2．光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式，在读取内环数据时，以恒定角速度方式读取，而在读取外环数据时，以恒定线速度的方式读取．如图所示，设内环内边缘半径为R1，内环外边缘半径为R2，外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘线上的点．则读取内环上A点时A点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为( )A.B.C.D.3．如图所示，放于竖直面内的光滑金属细圆环半径为R，质量为m的带孔小球穿于环上，同时有一长为R的细绳一端系于球上，另一端系于圆环最低点，绳的最大拉力为2mg.当圆环以角速度ω绕竖直直径转动时，发现小球受三个力作用．则ω可能为( )-4-\nA.B.C.D.4．某同学设计了一种能自动拐弯的轮子．如图所示，两等高的等距轨道a、b固定于水平桌面上，当装有这种轮子的小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，会顺利实现拐弯而不会出轨．下列截面图所示的轮子中，能实现这一功能的是( )5．如图所示，一足够长的固定光滑斜面倾角θ＝37°，两物块A、B的质量mA＝1kg，mB＝4kg.两物块之间的轻绳长L＝0.5m，轻绳可承受的最大拉力为FT＝12N，对B施加一沿斜面向上的力F，使A、B由静止开始一起向上运动，力F逐渐增大，g取10m/s2(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)．(1)某一时刻轻绳被拉断，求此时外力F的大小；(2)若轻绳拉断瞬间A、B的速度为3m/s，绳断后保持外力F不变，求当A运动到其能到达的最高点时，A、B之间的距离．-4-\n参考答案1．D [发生侧滑是因为运动员的速度过大，所需要的向心力过大，运动员受到的合力小于所需要的向心力，而受到的合力方向仍指向圆心，故A、B错误；运动员在水平方向不受任何外力时沿Oa线做离心运动，实际上运动员要受摩擦力作用，所以滑动的方向在Oa右侧与Ob之间，故C错误，D正确．]2．D [A、B两点的角速度大小相等，根据a＝rω2知，A、B两点的向心加速度之比aA：aB＝R1：R2；B、C两点的线速度相等，根据a＝知，B、C两点的向心加速度之比为aB：aC＝R3：R2.则＝.]3．B [因为圆环光滑，所以这三个力肯定是重力、环对球的弹力、绳子的拉力，细绳要产生拉力，绳要处于拉紧状态，根据几何关系可知，此时细绳与竖直方向的夹角为60°，当圆环旋转时，小球绕竖直轴做圆周运动，向心力由三个力在水平方向的合力提供，其大小为：F＝mω2r，根据几何关系，其中r＝Rsin60°一定，所以当角速度越大时，所需要的向心力越大，绳子拉力越大，所以对应的临界条件是小球在此位置刚好不受拉力，此时角速度最小，需要的向心力最小，对小球进行受力分析得Fmin＝2mgsin60°，即2mgsin60°＝mωRsin60°，解得：ωmin＝，所以只要ω>就符合题意．]4．A [当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略降低，外侧轮高度略升高，轨道对小车的支持力偏向轨道内侧，与重力的合力提供向心力，从而顺利拐弯，故A正确；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度略降低，轨道对小车的支持力偏向轨道外侧，小车会产生侧翻，故B错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，由于惯性，内侧轮高度略升高，外侧轮高度也是略微升高，轨道对小车的支持力竖直向上，不会顺利实现拐弯儿不会出轨的目的，故C错误；当该小车在轨道上运行到达弯道略微偏向轨道外侧时，没有外力提供向心力，由于惯性，小车会出轨，故D错误．]5．(1)60N (2)2.375m解析 (1)整体：F－(mA＋mB)gsinθ＝(mA＋mB)aA物体：FT－mAgsinθ＝mAa,解得：F＝60N.-4-\n(2)设沿斜面向上为正，A物体：－mAgsinθ＝mAaA因v0＝3m/s,故A物体到最高点所需时间t＝0.5s此过程A物体的位移为xA＝At＝t＝0.75mB物体：F－mBgsinθ＝mBaB，xB＝v0t＋aBt2两者间距为xB－xA＋L＝2.375m.-4-
