2022届数学高考冲刺练习(8)1.在某个容量为300的样本的频率分布直方图中,共有九个小长方形,若中间一个小长方形的面积等于其他八个小长方形面积和的,则中间一组的频数为________.2、若cosα=,则=________.3.数列{an}满足an+an+1=(n∈N*),a1=-,Sn是{an}的前n项和,则S2011=________.4.若m∈(0,3),则直线(m+2)x+(3-m)y-3=0与x轴、y轴围成的三角形的面积小于的概率为________.5、若中心在原点、焦点在坐标轴上的双曲线的一条渐近线方程为x+3y=0,则此双曲线的离心率为________.6、已知二次函数f(x)=ax2-x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),则+的最小值为______.7、如图,过点P(5,4)作直线l与圆O:x2+y2=25交于A、B两点,若PA=2,则直线l的方程为________.8、在△ABC中,角A、B、C的所对边的长分别为a、b、c,且a=,b=3,sinC=2sinA.(1)求c的值;(2)求sin的值.9、在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AB=2BC=4,CD=3,E为AB中点,过E作EF⊥CD,垂足为F,如(图1),将此梯形沿EF折成一个直二面角A—EF—C,如(图2).(1)求证:BF∥平面ACD;(2)求多面体ADFCBE的体积.2\n(图1) (图2)10、一条船在如图所示的Y型河流中行驶,从A逆流行驶到B,再从B顺流行驶到C,AB间航程和BC间航程相等,水流的速度为3km/h,已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度(单位:km/h)的平方成正比.(1)当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时,整个航行的总耗油量最小?(2)如果在整个航行过程中,船在静水中的速度保持不变,当船在静水的速度是多少时,整个航行的总耗油量最小?2