2022届数学高考冲刺练习(3)结束k←k+1开始k←1k2－5k+4>0N输出kY1.设复数满足（i是虚数单位），则的实部是_____2.右图是一个算法流程图，则输出的k的值是．3.现有11个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这些数中随机抽取一个数，DABC则它不超过100的概率是．4.如图，在长方体中，，，则四棱锥的体积为cm3．5．函数是常数，的部分图象如图所示，则6.已知是夹角为的两个单位向量，若，则实数的值为7．在直角坐标系中，圆的方程为，若直线上至少存在一点E，使得以E为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则的最大值是8.满足条件的三角形的面积的最大值是____________.7\n9．如图，在直三棱柱中，，分别是棱上的点（点不同于点），且为的中点．求证：⑴平面平面；⑵直线平面．10.已知，函数，若在区间D上恒成立，则称和在区间D上单调性一致.⑴设，若函数和在区间上单调性一致,求实数的取值范围；⑵设且，若函数和在以为端点的开区间上单调性一致，求的最大值.7\nⅡ．附加题冲刺(1)1．(选修矩阵与变换)已知的顶点坐标为，求在矩阵对应的变换下所得到的图形的面积，这里矩阵信心好比一粒种子，除非下种，否则不会结果！2．(选修坐标系与参数方程)在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点，求圆的极坐标方程．3.如图，在正四棱柱中，，点是的中点，7\n点在上，设二面角的大小为.⑴当时，求；⑵当时，求.宁在事前心力交瘁的努力，事后悠然自得；不要在事前悠然自得，而在临事时无法适从。---丘吉尔4.设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，．⑴求概率；⑵求的分布列，并求其数学期望．7\n1.12.53.4．65.6.7.8.1.方法一：由题设得由可知三点在矩阵对应的变换下所得到的点分别是计算得的面积为l．所以△ABC在矩阵对应的变换下所得到的图形的面积为1．方法二：在矩阵对应的变换下，一个图形变换为其绕原点逆时针旋转得到的图形；在矩阵作用下，一个图形变换为与之关于直线对称的图形．因此，在矩阵对应的变换下所得到的图形，与全等．从而其面积等于△ABC的面积，即为l．7\n2.【参考答案】∵圆圆心为直线与极轴的交点，∴在中令，得。∴圆的圆心坐标为（1，0）。∵圆经过点，∴圆的半径为。∴圆经过极点。∴圆的极坐标方程为。【参考答案】建立如图所示的空间直角坐标系。设，则各点的坐标为所以，.设平面的法向量为，则,即，令,则所以是平面的一个法向量.设平面的法向量为,则即,令,则所以是平面的一个法向量,从而(1)因为,所以解得,从而所以7\n(2)因为所以因为或,所以,解得或.根据图形和(1)的结论可知,从而的长为.【参考答案】（1）若两条棱相交，则交点必为正方体8个顶点中的一个，而过正方体的任意1个顶点恰有3条棱，所以共有对相交棱,因此.（2）若两条棱平行，则它们的距离为1或，其中距离为的共有6对，故，于是,所以随机变量的分布列是：01因此,数学期望.7
