专题1.2常用逻辑用语班级__________姓名_____________学号___________得分__________一、填空题：请把答案直接填写在答题卡相应的位置上(共10题，每小题6分，共计60分)．1.【2022天津，理4改编】设，则“”是“”的_________条件．【答案】充分而不必要【解析】，但，不满足，所以是充分不必要条件2.【2022北京，理13】能够说明“设a，b，c是任意实数．若a＞b＞c，则a+b＞c”是假命题的一组整数a，b，c的值依次为______________________________．【答案】-1，-2，-3（答案不唯一）3.“”是“直线的倾斜角大于”的条件.（选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）【答案】充分而不必要4.若命题“”为假命题，则实数a的取值范围是【答案】【解析】原命题的否命题为“”，且为真命题，则开口向上的二次函数值要想大于等于恒成立，只需，解得：.-6-\n5.若命题p：曲线－＝1为双曲线，命题q：函数f(x)＝(4－a)x在R上是增函数，且p∨q为真命题，p∧q为假命题，则实数a的取值范围是________．【答案】(－∞，2]∪[3,6)6.函数，若＜2恒成立的充分条件是，则实数的取值范围是 ．【答案】1＜＜4【解析】，由题意，当时，的最小值是4，的最大值是1，故．7.已知命题,;命题,,则在命题①②③④中为真命题的是．【答案】②【解析】当时，，所以为假。由函数图象可知为真，所以命题为真，填②.8.若的必要不充分条件，则的最小值是．【答案】．【解析】由题意知的最小值是．9.已知命题：关于的函数在[1，+∞）上是增函数，命题：关于的函数在R上为减函数，若且为真命题，则的取值范是.-6-\n【答案】【解析】命题p：关于x的函数在上是增函数，即，．命题q：关于x的函数在R上为减函数，即，，若p且q为真命题，则有，且，∴，即的取值范围是．故答案为．10.给出下列四个命题：①“若则”的逆否命题是真命题；②函数在区间上不存在零点；③若∨为真命题，则∧也为真命题；④，则函数的值域为．其中真命题是（填上所有真命题的代号）．【答案】①④．二、解答题：解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内。(共4题，每小题10分，共计40分)．11.已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。【答案】（1）；（2）.-6-\n【解析】（1），，,,那么解得：(2)根据已知一真一假，真假时，解得，或假真时，解得12．设命题p：(4x－3)2≤1；命题q：x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围．【答案】13.设命题函数的定义域为R，命题不等式对一切正实数x均成立，如果命题为真，为假，求实数a的取值范围.【答案】-6-\n【解析】因为命题为真，为假，所以命题与命题一真一假.为真恒成立，，为真对一切均成立，又从而，因此或，即.为真恒成立，当时不合，．为真对一切均成立，又，．从而，又.14.已知命题：“，使等式成立”是真命题．（1）求实数m的取值集合M；（2）设不等式的解集为N，若是的必要条件，求a的取值范围．【答案】（1）；（2）或.-6-\n-6-
