星期三 (实际应用问题)2022年____月____日某校为了落实“每天阳光运动一小时”活动，决定将原来的矩形操场ABCD(其中AB＝60米，AD＝40米)扩建成一个更大的矩形操场AMPN(如图)，要求：B在AM上，D在AN上，对角线MN过C点，且矩形AMPN的面积小于15000平方米．(1)设AN长为x米，矩形AMPN的面积为S平方米，试将S表示成x的函数，并写出该函数的定义域；(2)当AN的长为多少米时，矩形AMPN的面积最小，并求最小面积．解 (1)由△NDC∽△NAM，可得＝，∴＝，即AM＝，故S＝AN·AM＝，由S＝＜15000且x＞40，可得x2－250x＋10000＜0，解得50＜x＜200，故所求函数解析式为S＝，定义域为(50，200)．(2)令x－40＝t，则由x∈(50，200)，可得t∈(10，160)，故S＝＝＝60≥60＝9600，当且仅当t＝，即t＝40时S＝9600.又40∈(10，160)，故当t＝40时，S取最小值9600.所以当AN的长为80米时，矩形AMPN的面积最小，最小面积为9600平方米．1
